高中数学三角函数复习专题

高中数学三角函数复习专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 高中数学三角函数复习专题 一、知识点整理: 1、角的概念的推广: 正负，范围，象限角，坐标轴上的角; 2、角的集合的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示: ,,,|360,,，,,kkZ,,xx,2k,，,,k,Z?终边为一射线的角的集合:= ,,, ,,xx,k,，,,k,Z?终边为一直线的角的集合:; , ,,x2k,，,,x,2k,，,,k,Z?两射线介定的区域上的角的集合: , ,,xk,，,,x,k,，,,k,Z,?两直线介定的区域上的角的集合:; 3、任意角的三角函数: l,aRl(1) 弧长公式: R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。 a 1l(2) 扇形的面积公式: R为圆弧的半径，为弧长。 S,lR2 P(3) 三角函数定义:角中边上任意一点为，设则: ,(x,y)|OP|,r 22yyxa，b, r= sin,,,cos,,,tan,xrr Prrcos,sin,, 反过来，角的终边上到原点的距离为的点P的坐标可写为:比,r，， cos(,,,),cos,cos,，sin,sin,如:公式 的证明 (4)特殊角的三角函数值 ,,,,,3 , α 0 2 ,64322 123 sinα 0 1 0 -1 0 222 132 cosα 1 0 -1 0 1 222 不存不存3tanα 0 1 0 0 3 在 在 3 (5)三角函数符号规律:第一象限全正，二正三切四余弦。 (6)三角函数线:(判断正负、比较大小，解方程或不等式等) yT 如图，角的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线， ,x P 垂足为M，则 A oxM 过点A(1,0)作轴的切线，交角终边OP于点T，则 。 x (7)同角三角函数关系式: sinatana, ?倒数关系: ?商数关系: tanacota,1cosa 22?平方关系: sina，cosa,1 (8)诱导公试 sin cos tan 三角函数值等于三角函数值，前面,的同名- - + - sin,tan,,cos, 加上一个把三角函数值的,看作锐角时，原 tan,sin, cos,- +--,,符号;即:函数名不变，符号看象限 tan,sin, ,,cos,+--+ tan,sin, cos,2 ,,+--- tan,sin, cos,2k ,,++++ sin con tan , cot,sin, cos,,, +++2三角函数值等于三角函数值，前面,的异名, cot,sin, cos,，, +--2加上一个把三角函数值的,看作锐角时，原,3 cot,sin, cos,,, --+2符号; ,3 cot,sin, cos,，, -+-2即:函数名改变，符号看象限: ,,,,,,,,,sincoscosxxx，,,,,,,,,,,444,,,,,,比如 ,,,,,,cossinxx，,,,,,,44,,,, 4.两角和与差的三角函数: (1)两角和与差公式: cos(,,,),cosacos,,sinasin,sin(a,,),sinacos,,cosasin, ,tana,tan,tana(a,), 注:公式的逆用或者变形 (((((((((1,tanatan, (2)二倍角公式: 2222cos2a,cosa,sina,1,2sina,2cosa,1 sin2a,2sinacosa 2tanatan2a, 21,tana (3)几个派生公式: 2222asinx，bcosx,a，bsin(x，,),a，bcos(x,,)?辅助角公式: ,,,,,,,,2,,,,例如:sinα?cosα,sin,cos( 2,,44,,,, ,,,,,,3, sinα?cosα,2sin,2cos等( ,,,,,,,33,,,, 2(sin,,cos,),1,sin2,?降次公式: 1cos21cos2，,,,22cos,sin,,,, 22 tan,，tan,,tan(,，,)(1,tan,,tan,)? k,z5、三角函数的图像和性质:(其中) y,cosx y,tanx y,sinx三角函数 , x,k，,定义域 (-?，+?) (-?，+?) 2 值域 [-1,1] [-1,1] (-?，+?) 最小正周期 T,2,T,2,T,, 奇偶性 奇 偶 奇 ,, [2k,,2k，],, 22[(2k,1),,2k,] ,, (k,,k，),,22单调性 单调递增 单调递增 [(2k,,(2k，1),]单调递增 3,, [2k，,2k，],,22单调递减 单调递减 k,x,k, , x,k， (,0),对称性 22,(k，,0), (k,,0) 2 零值点 ,x,k,x,k, x,k，,2 , x,k，,2 ， x,2k, y,1最值点 无 max; y,1max ,x,k,,2， x,(2k，1), y,,1y,,1minmin 6、.函数的图像与性质: y,Asin(,x，,) (本节知识考察一般能化成形如图像及性质) y,Asin(,x，,) ,2(1) 函数和的周期都是 T,y,Asin(,x，,)y,Acos(,x，,), ,(2) 函数和的周期都是 T,y,Atan(,x，,)y,Acot(,x，,), ,,3t,,x，,2,(3) 五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应,xy,Asin(,x，,)22 的值以及对应的y值再描点作图。 (4) 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总 是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。(附上函x 数平移伸缩变换): 函数的平移变换: y,f(x),y,f(x,a)(a,0) ? 将图像沿轴向左(右)平移个单位 xay,f(x) (左加右减) y,f(x),y,f(x),b(b,0)b ? 将图像沿y轴向上(下)平移个单位 y,f(x) (上加下减) 函数的伸缩变换: 1y,f(x),y,f(wx)(w,0) ? 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍y,f(x)w w,10,w,1(缩短， 伸长) y,f(x),y,Af(x)(A,0) ? 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍y,f(x) A,10,A,1(伸长，缩短) 函数的对称变换: ?) 将图像沿y轴翻折180?(整体翻折) y,f(x),y,f(,x)y,f(x) y(对三角函数来说:图像关于轴对称) ?将图像沿轴翻折180?(整体翻折) xy,f(x),y,,f(x)y,f(x) (对三角函数来说:图像关于轴对称) x y,f(x),y,f(x)? 将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧(偶yyy,f(x) 函数局部翻折) y,f(x),y,f(x)?保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去(局部翻xxxy,f(x) 动) 7、解三角形 abc1正弦定理:， ,,,2R，，sinsinsinABC 222,bca，,cos,A,,2bc222,222,abcbcA,，,2cos,acb，,,,222bacacBB,，,,,2cos,cos,,,2余弦定理: ，，2222accababC,，,2cos.,,222,abc，,,cos.C,,2ab,3推论:正余弦定理的边角互换功能 ，， ? aRA,2sin，bRB,2sin，cRC,2sin abc ?，， sinA,sinB,sinC,2R2R2R abc，，abc2R,, ? == sinsinsinABCsinsinsinABC，， ?abcABC::sin:sin:sin, 111(4)面积公式:S=ab*sinC=bc*sinA=ca*sinB 222二、练习题 sin330:1、等于 ( ) 3311, A( B( C( D( ,2222 sin0,,tan0,,2、若且是，则是 ( ) , A(第一象限角 B( 第二象限角 C( 第三象限角 D( 第四象限角 3、如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为 ( ) 1 A( B(sin0.5 C(2sin0.5 D(tan0.5 sin0.5 14、在?ABC中，“A,30?”是“sinA,”的 ( ) 2 A(仅充分条件B(仅必要条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 3(-b,4),且cos,,,,则b5、角的终边过点的值( ) ,5 A、3 B、-3 C、 D、5 ,3 ,,36、已知,，则tan(,-,)的值为( ) ,,，,,sin(),,,225 3434 A( B( C( D( ,,4343 27、是 ( ) yxx,,,(sincos)1 2π2πA(最小正周期为的偶函数 B(最小正周期为的奇函数 C(最小正周期为的偶函数 D(最小正周期为的奇函数 ππ8、若动直线与函数和的图像分别交于MN，两点，则xa,fxx()sin,gxx()cos, MN的最大值为 ( ) A(1 B( C( D(2 32 π,,yx,，cos9、为得到函数的图象，只需将函数的图像( ) yx,sin,,3,, ππA(向左平移个长度单位 B(向右平移个长度单位 66 5π5πC(向左平移个长度单位 D(向右平移个长度单位 66 10、正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是( ) y ,,A. y = 2sin(x,) B. y = 2sin(x +) 2 44 ,,πo ,3 2xC. y = 2sin (,) D. y = 2sin (2x +) ,x 4884 x, 11、函数的单调递增区间是( ) y,,cos(,)23 4242，，，，2k,,,,2k,，,(k,Z)4k,,,,4k,，,(k,Z)A( B. ,,,,3333，，，， 2828，，，，2k,，,,2k,，,(k,Z)4k,，,,4k,，,(k,Z)( D. C,,,,3333，，，， ,,ABC12、在中，角的对边分别为，已知Aab,,,,3,1，则 ( ) c,ABC,,abc,,3A.1 B.2 C. D.3 31, 13、在?ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为( ) 13 33323A. B. C. D. 33222 222，B14、 在中，已知，则的大小为 ( ) ?ABCsinsinsin3sinsinBCAAC,,, A. B.30: C. D.60: 150:120: 15、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且， ,ABCca,2 则 ( ) cosB, 2213 B. C. D. A. 4344 116、若，则 . sin,cos,,sin,，cos,,2217、已知函数是周期为6的奇函数，且，则 ( f(x)f(,1),1f(,5), 18、在平面直角坐标系xOy中，已知?ABC顶点A(,4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆 22，sinxysinAC ,________. ，,1上，则259sinB 19、函数的定义域 ___________ y,1，2cosx，lg(2sinx，3) n,*20、已知_________ f(x),sin(n,N),则f(1)，f(2)，f(3)，f(4)...，f(100),4 π21、关于函数f(x)=4sin(2x+ ) (x?R)，其中正确的命题序号是___________( 3 π(1)y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x- ); 6 (2)y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数; π(3)y=f(x ) 的图象关于点(- ,0)对称; 6 π(4)y=f(x ) 的图象关于直线x=- 对称; 6 22、给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为 _________ (1)存在一个?ABC，使得sinA+cosA=1 (2)在?ABC中，A>BsinA>sinB , k,(3)终边在y轴上的角的集合是{|,,,kZ} ,,2 (4)在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数y=x的图象有三个公共点 ,(5)函数yx,,sin()在[0，]上是减函数 ,2 A25cos,23、在中，角所对的边分别为，且满足， ,ABCABC,,abc,,25 ( (I)求的面积; (II)若，求的值( ,ABCc,1aABAC,,3 224、已知函数=2( 3sincos2cos1()xxxxR，,,fx() ,，，(?)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值; 0,fx(),,2，， ,,6，，,x,(?)若，，求的值( cos2xfx(),000,,425，， 参考答案:1-5BCABA 6-10BDBCB 11-15CBBAB 5,,411，216、 17、-1 18、 19、 20、 [,，2k,,，2k,]4233 21、(1)(3) 22、(1)(2)(4) A534sin,A25cosA,,sinA,cos,23、(1)由得, 255525 因，所以bc=5,故 S,2ABAC,,3,ABC (2)由(1)bc=5,且c=1，所以b=5, 由余弦定理易得 a,25 224、(?)解:由，得 fxxxx()23sincos2cos1,，, ,2. fxxxxxxx()3(2sincos)(2cos1)3sin2cos22sin(2),，,,，,，6所以函数的最小正周期为. ,fx() ,,,,,,，，，，fxx()2sin20,,,，因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又 ,,,,,,6626，，，，,, ,,,，，,,,,0,fff(0)1,2,1,,,,，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1. fx(),,,,,,262，，,,,, ,,,fxx()2sin2,，(?)解:由(?)可知. 00,,6,, ,36,,sin2x，,又因为，所以. fx(),0,,0655,, ,,,,,27，，，，x,,2,x，,由，得. 00,,,,42636，，，，