第1课时简单的轴对称图形

第1课时简单的轴对称图形 第1课时—简单的轴对称图形 课题名称:第1课时—简单的轴对称图形 教材版本:华东师大课标版 年 级:七年级下学期 撰写教师:华长辉 程万海 一、理解课程要求 教师应仔细钻研教材和《教师教学用书》，明确每一单元总体的能力目标、知识目标以及情感目标，理解、分析教材，结合学生实际把握本节课的教学目标与要求，找出教学的重点和难点。 一、教学理念 1(学生是学习的主体，教师只是引导者、合作者( 2(在实践过程中培养学生的观察操作、语言描述和逻辑推理能力( 二、教学目标 探索线段、角和圆等图形的轴对称性，并掌握和运用线段中垂线与角平分线的性质( 二、分析学生知识背景 教师在备课时应考虑学生的知识背景，在学习某一知识之前，学生已经掌握了哪些知识，如何引入新知识，在引入新知识之前还需补充哪些知识。还要了解学生的兴趣、智力发展水平及学习方法、学习习惯等，以便对教学中以及学生学习中可能遇到的困难和障碍，有个大致的估计。 本班共有学生55人，其中:男生28人，女生27人。学生基础知识较差，特别对几何知识抽象的东西不易理解，只有把抽象的知识 1 转换成形象知识才能容易被理解和掌握。 三、选择媒体资源 教师在理解课程要求、掌握学生的背景知识之后，应思考自己所浏览过的资源， 哪些资源可以用于本节课的教学。在资源呈现方式上，哪些内容要以播放为主，哪些 资源应该让学生同步参与。教师都要在备课时理解媒体资源应用的意图、步骤和效果， 为每一项媒体资源确定最佳的使用方式。 媒体资源1 名 称:轴对称图形 媒体格式:Flash Player 6 所在栏目:zdctx.exe 媒体资源2 名 称: 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 轴对称图形 媒体格式:Flash Player 6 所在栏目:sjtx.exe 媒体资源3 名 称:画图形的对称轴 媒体格式:PPT课件 所在栏目:tcz.ppt 媒体资源4 名 称:探索正多边形的对称轴 2 媒体格式:课件 所在栏目:tstx.swf 四、教学活动 一节课由若干相衔接的教学活动及相应的学习环境的设计组成，所谓备课就是教学活动的设计。备课是构建一个教学活动框架，在活动的框架上可以支撑起丰富的、符合教师个性化特点的教学。每一教学活动框架包括教师活动、学生活动和IP资源(用什么资源、怎样用资源)等三个部分。 教学活动1 (一)通过实物，引入课题 师:生活中轴对称的物体有很多，形似线段的有哪些呢, 生:柱子、绳子等等( 师:那么这些物体的对称轴是什么呢, 引导学生独立思考，找出对称轴过中点和垂直于线段这两个性质(通过第71页的“做一做”来验证自己的思想( 设计说明:在此过程中，教师应让学生充分发挥其想像力，从实例中找寻共同点，探索新知( IP资源 zdctx.exe 教学活动2 (二)理解概念，探索性质 师:通过实际操作，我们知道线段的对称轴是一条垂直且平分该线段的直线，我们称之为这条线段的垂直平分线，或中垂线( 生:(理解中垂线的概念) 师:指导学生继续探索中垂线上的点的特征( 如图，在线段AB中垂线上任取一点M，连结MA与MB( 3 问:MA与MB相等吗, 答: ( 师:请用语言描述 这个结论( 通过学生的合作交流来完成( 结论:线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等( 教学活动3 (三)通过例题，熟悉性质 例 如图， 中， ，边的垂直平分线分别交BCAB、 于点E、D， ，求 的周长( BC 师: 的周长如何求, 生: ( 师:这三条线段中已知了几条线段的长度，我们要求哪一条, 生:已知BE和BC的长度，要求EC的长度( 师:请独立思考，EC如何求, 生: (线段中垂线上的点到这条线段两个端点的距离相等) 4 设计说明:在第二、三环节中，教师应注意学生的观察能力和语言描述能力的培养，通过学生自己的合作交流导出结论( 典型例题 例题1 (1)通过折叠说明一条线段的对称轴是这条线段的垂直平分线( )，试通过折叠判断 (2)如图，剪一个等腰三角形( 点是否在边的垂直平分线上( ABC 分析 通过实验观察体会是解本题的重要途径，选择透明或半透明的纸张进行实验为好( 解 (1)如图(1)，在纸片上随意画出线段MN，并折叠纸片，使点M与点N重合，设折痕 交MN于点O，由于OM与ON是重合的，所以 ，同理 ，从图(2)能看出 ，所以 ( 可见，线段的对称轴是这条线段的垂直平分线( 5 (2)折叠 ，使点B与点C重合，产生的折痕就是线段BC的对称轴(也就是线段的垂直平分线，这时，点恰好会在折痕BCA 上，可见，点A在BC的垂直平分线上( 说明 本题涉及什么是轴对称图形和对称轴，这两个概念都与折叠有密切关系，所以折叠是认识与它们有关的问题的基本方法( 例题2 (1)在 中画出AB边的垂直平分线与BC边的垂直平分线; (2)设所画的两条垂直平分线相交于点O，则由点O在AB的垂直平分线上，可以知道哪两条线段相等( (3)由点O在BC边的垂直平分线上，又可以得到什么结论, (4)由(2)与(3)的结论，在线段的相等关系方面，你一定又有新的发现，请先用等式加以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，再用文字加以叙述( (5)请对所画的图形做进一步探索，得出新的猜想或发现( 分析 题目涉及三角形中两条边(两条线段)的垂直平分线，自然应该想到“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”(这也许只能保证顺利回答(2)、(3)两问，对后面的问题应随着前面问题的解决再做进一步分析( 解 (1)见图( (2)连结AO、BO，则有 ( (3)连结CO，则有 (4) 三角形中两条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等( (5)猜想一:点O也在边CA的垂直平分线上( 6 猜想二:设AC边的中点为M，则直线OM就是AC边的垂直平分线( 说明 本题最后一问没有确定的答案，若猜想到三角形三条边的垂直平分线相交于一点，也是很善于思考问题的表现( 例题3 (1)画一个锐角或钝角，用O表示它的顶点，并且利用量角器画出它的平分线( (2)在角的平分线上任取一点P，并画出点O到角两边的距离，用A、B表示在两边上的垂足( (3)连结AB，交OP于C( (4)观察图形，看图中哪些线段很可能是相等的( (5)利用刻度尺验证自己的估计是否正确( (6)再画一个直角，一个钝角，重复以上画图过程，进行同样的观察，看上面得到的结论是否仍然成立，以及有无不同的结论( 分析 题目已经很具体的 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 了解题步骤，由于是要通过观察图形得出结论，所以画图及度量时都要力求准确，尽可能减小误差( 解 (1)、(2)、(3)如图所示( (4)AP与BP、AO与 与BC( (5)经度量，确实有 (6)如图，(5)中的结论仍然成立( 7 区别是:当所画的角为直角时，有等式 ，还有 说明 上面画直角的平分线时出现的特殊情况，恐怕是只画出锐角，完成本题第(1)至第(5)问是想不到的(而初学几何的人有时嫌画图形麻烦，不愿多画两个图形，这样会妨碍自己从图形中得到更多的发现与乐趣，有时还会导致“以偏盖全”的错误，比如把只有在锐角三角形中才成立的结论，误以为在任何三角形中都成立( 例题4 (1)画出下面图形关于直线m成轴对称的图形( (2)画出同一图形关于直线n成轴对称的图形( 分析 要充分发挥图形的背景——小圆点的作用，这样能比单纯使用课本中介绍的方法省事不少( 解 说明 本题中的图形比课本中例题中的图形复杂得多，画图时就更需要细心(从方法上更应该多做考虑，不要把课本中介绍的方法看成是惟一正确的方法，要敢于用自己觉着可能的办法试一试(比如，能不能借助透明度比较好的纸，把图形画在应该出现的纸上，画在规定的位置上呢,可以试着画( 例题5 课本在介绍了画轴对称图形的一种方法之后，指出“画轴对称图形，这只是图案设计的一种方法”(其实，设计轴对称图形的方法也并不只是课本中介绍的一种( 8 把几个轴对称图形，或者关于某条直线成轴对称的几对图形适当进行组合，也是设计轴对称图形比较常用的办法(下面是几个这样产生出来的轴对称图形的例子( (1)上面几个轴对称图形都是几个轴对称图形组合的产物，但具体做法又可以看做是两种不同情况，请指出是哪两种情况( (2)请按本题说明的途径设计两个轴对称图形( 分析 (1)第?个图形可以看做是使两个轴对称图形的对称轴重合，并调整它们的相对位置形成的，第?个图形可以看做是由几组成轴对称的图形(具有相同的对称轴)合并而成的( 第?个图形应该看做是在一个圆形上“挖掉”了两个“?”从而形成的( 图形?既可以看做是轴对称图形及成轴对称的图形相加而得到的，也可以看做是“挖”的( 本题第(2)问显然是没有确定答案的，利用已有的或者新创造的轴对称图形，可以组合成无数多个千姿百态的新的轴对称图形(利用直线、等腰三角形、圆等最简单的轴对称图形进行组合更容易些( 解 (1)可以分为两种情况:一种是把几个轴对称图形，或者成轴对称的图形拼凑在一起，使它们有共同的对称轴而形成的(另一种是从一个轴对称图形上去掉一个或几个轴对称图形(或成轴对称的图形)，原图形与去掉的部分具有相同的对称轴( (2)无确定答案(如图( 9 说明 以上对这种设计轴对称图形方法的讨论是非常浅显的，有兴趣的读者可以多进行一些探索与交流(比如说，既然通过“拼”与“挖”都能形成新的轴对称图形，那么把“拼”与“挖”结合起来，既“拼”又“挖”行不行呢,读者在设计轴对称图案的过程中可以尽情地发挥自己的创造才能( 选题角度: 主要侧重两点:一、有助于训练学生思维;二、有助于学生参与 教学活动4 (四)通过实践，探讨性质 教师指导学生剪出一个角(请学生们分组合作，找一找角的对称轴和对称轴上的点的性质(教师在学生动手做之前，可适当提及“点到直线的距离”这一概念( 设计说明:在这一环节，教师应充分发挥学生的能动性，放手让学生自行去探索研究，下结论( 探究活动 怎样打白球 小明和弟弟进行台球比赛(轮到小明打时，在台球桌面上只剩下一个红球A，而白球B与红球A之间散布着一些彩球，如右图所示(按规则，小明必须击打白球B去击中红球A，否则就要扣分(假设白球与桌的硬边发生弹性碰撞(即认为球射到桌边的路线与桌边的夹角跟球反弹的路线与桌边的夹角相等)，你知道小明应向什么方向击打白球吗, 答案 10 小明遇到的问题跟下面一道光学问题类似:从光源B发出的哪条光线经平面镜反射后，其反射光线通过A点,据此，把打球问题转化为光学问题，就可以运用光学规律来解答( 把桌边看成平面镜，白球B看成光源，根据平面镜成像规律，可以作出B发出的光经平面镜反射后通过A点的光路(作法如下:先作出B在平面镜中的虚像B1，连接AB1交镜面于O，然后连接BO，即得光路BOA(如图所示( 小明沿BO方向打白球，使其经桌边O反弹后击中红球A，白球所走路线BOA跟光源B发出的光经平面镜反射后通过A点的光路相同( 若能从另一桌边击打白球，而不碰到其他彩球，也可用同样方法作图找出击球路线( 哪些问题适用轴对称变换来解 根据问题的某些特征，运用轴对称思想去添加辅助线，把已知图形的部分或全部补为对称形，再利用轴对称性质，常能较易地从图形各元素的对应关系发现其间的内在联系，找到解题的思路( 具有如下特征的几何题，常可用轴对称变换去解决( 一、图形含有角平分线，以角平分线为对称轴，利用轴对称变换作辅助线( 例1 三角形边长分别为6、8及10，其中最大的锐角平分线把原三角形分成两个三角形. 求这两个三角形中较大的三角形面积( 解:如图1，以较大锐角的角平分线AD为轴，对较大?ABD作轴对称变换，点B的对称点E必落在AC的延长线上( 11 连结DE，由轴对称图形性质，知?ABD??AED，得AE=AB=10，因此CE= AE,AC=4( 由已知可知?DCE=90?，即?DEC是直角三角形(设DC=x，则DE=DB=8,x(由勾股定理得 ，解得x=3，即DC=3( ， 二、图形含有垂线(或高线)，以垂线(或高)为对称轴，利用轴对称变换作辅助线. 例2 如图2，已知AH?BC于H，?C=35?，且AB+BH=HC，求?B的度数( 解:由于AH?BC，以AH为轴作对称变换，点B的对称点D必落在HC上( 连结AD，由轴对称图形性质，知?ABH??ADH，得AB=AD，BH=DH，?ABD=?ADB( 已知 AB，BH=HC， ?AD，DH=DH，DC，即AD=DC( ??C=?DAC( ??=?，?=2?. ADBDACCC 12 ??B=?ADB=2×35?=70?( 另外，证明与特殊图形(等腰三角形、正方形等)有关的线段和、差问题，也可用轴对称变换作辅助线( 例3 已知AB是等腰直角?ABC的斜边， AD是?A的平分线(求证:AC，CD=AB( 这道题具有多个特征，可用上述任一法作辅助线来证(如图3，以AD为对称轴，点C(或B)的对称点必落在AB(或AC的延长线)上;以AC(或BC)为对称轴，点B(或A)的对称点必落在BC(AC)的延长线上，等等(请同学们自证( 趣味对策问题一例 你有没有平心静气地想过，大量的游戏实际上都是数学趣题,在游戏中如何使自己成为赢家，由此产生了现代数学的最新分支之一——对策论(国际象棋和跳棋以及其他棋类比赛都是典型的大家熟悉的数学对策的例子，但是由于它们有太多的不同走法，迄今为止还没有人对它们作出全面的分析(因此，人们无从知道如果两位对手都玩的有道理，游戏是否是和局,或先手或后手总有确定方法获胜,如果有人知道，那么棋类比赛 就不会变得那么令人感兴趣了(不过一些简单的例子，人们通过推理则不难得出答案(请看下面的例子:取多于2个的筹码(可以是硬币、卡片、棋子、石头等)把它们摆成一个圆圈(下图是用10枚卡片摆成的开局(两位游戏者轮流从中取走一枚或两枚卡片，但如果取两枚筹码，这两卡片必须相邻，即它们中间既无其它筹码，也无取走筹码后留下的空档(谁取走最后一枚卡片谁胜(如果双方都玩的合理，谁肯定能获胜,他应该采取什么样的策略, 在解本题之前，人们关心的问题是如果让你选择，你选先手，还是后手,为了获得正确答案，我们不妨首先考虑最简单的情形，只有三枚卡片，这时无论先手取一枚还是两枚卡片，后手只须对应地取两枚或一枚卡片，则不难看出后手一定获胜(因此，后手无疑是最佳选择( 13 可以证明上面猜测是正确的(后手如果采用下述的两个步骤，他就总能获得这个游戏的胜利: 1、当先手取走一枚或两枚卡片之后，圆圈的某一个位置将出现单独的空档(于是，后手从圆圈中与这个空档相对的一侧取走一枚或两枚片，使得余下的卡片被分成两个空档成数目相等的两群( 2、从这以后无论先手从那一群中取走一枚或两枚卡片，后手总是对称地从另一群中取走相同数量的卡片( 如果你实践一下下面给出的游戏过程的例子，就可以明白这种策略(这里的数字是图中每枚卡片的编号( 先手 后手 1、2 6、7 8 3 10 5 4 9(胜) 用这种策略对付你的朋友，你很快地发现，无论用多少个筹码摆成圆圈，只要你选择后手，就一定立于不败之地(不过对于奇数个筹码的情况，在第一步，后手的策略应稍微作一下变化，当先手取走一枚或两枚筹码后，后手应从圆圆中与这个空档相对一侧取走两枚或一 14 枚筹码，于是余下的筹码仍可被两个空档分成数目相等的两群，这时获胜的仍是后手( 教学活动5(五)思考 第73页 练习 飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习 ( 教学活动6(六)小结 由学生自己来归纳这节课的内容( 五、备课后记 备课后记主要撰写的内容是: 1.通过备课实践，你有哪些体会, 2.基于IP资源备课与以往备课有什么区别，它有哪些特点, 3.这份 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 用于上课你感到还要作哪些工作。 4.你回校后是否能在日常教学中应用这种方法备课和上课，有什么困难, 1.通过备课实践，我基本掌握了备课的步骤和方法，合理安排教学活动。 2.基于IP资源备课与以往备课有很大区别，主要的特点: ?、动画，?、形象，?、简易操着，?、动静结合激发学生的学习兴趣。 3.上课时灵活调配教学，备课只能备60%的内容，40%在课堂上临时发挥。 4.我回校后能在日常教学中应用这种方法备课和上课，没有多大困难，若有困难及时与教师联系。 2006年9月14日星期四 15