湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年度八年级第一学期期末考试数学试卷青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年第一学期期末考试试卷八年级数学满分：120分时间：120分钟、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)11.-41的倒数是()A.4B.C.1D.44C.3.下列二次根式能与3合并的是()A.5B.8C.12224.若ab3，a2b29，则ab的值为()A.2B.3C.2D.2D.3为了绿化校园，甲、乙两班共植树苗30棵。已知甲班植树数量是乙班的1.5倍，设甲班植树x棵，乙班植树y棵，根据题意，所列方程组正确的是()xy30xy30A.B.x2.5yx1.5yC....
青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年第一学期期末考试试卷八年级数学满分：120分时间：120分钟、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)11.-41的倒数是()A.4B.C.1D.44C.3.下列二次根式能与3合并的是()A.5B.8C.12224.若ab3，a2b29，则ab的值为()A.2B.3C.2D.2D.3为了绿化校园，甲、乙两班共植树苗30棵。已知甲班植树数量是乙班的1.5倍，设甲班植树x棵，乙班植树y棵，根据题意，所列方程组正确的是()xy30xy30A.B.x2.5yx1.5yC.xy303y2xD.xy30xy1.5以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作()A.4个B.3个C.2个D.1个把分式x中的x，y的值都扩大3倍，那么分式的值是()xyA.扩大到原来的3倍不变B.扩大到原来的9倍1缩小到原来的3如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，C70，AE⊥BD于E，则∠DAE等于()A.20B.25C.30D.359.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且AFC90，若AC10，BC16，则DF的长为()A.5B.3C.8D.1010.下列说法错误的是()A.平行四边形的内角和与外角和相等B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形D.四条边都相等的四边形是正方形11.下列各数中，与23的乘积是有理数的是()A.23B.23C.23D.312.如图，正方形ABCD的边长为5，E在正方形外，DEDC，过D作DHAE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点，则下列结论正确的是()①DAEDEA；②DMC45；③AMCM2；④若MDMH2，则S△CMD2S△CEDA.1个B.2个C.3个D.4个第9题第18题第12题二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.因式分解a39ab214.花粉的质量很小。一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，0.000037这个数用科学记数法表示为15.若实数m，n满足等式m2n40，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是xy2x16.若=，则=y5y17.在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，如果AOB60，则AB:AC5dm、3dm和1dm，A和B是这如图是一个三级合阶，它的每一级的长、宽和高分别为个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是dm.32732三、解答题（本大题共8个小题，共66分）12（6分）计算：12（6分）先化简，再求值：2xyxyxy5xxy，其中x51，yx51.（8分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.请你根据图中信息，回答下列问题：（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）若该学校共有学生2000人，请问该学校大约有多少同学最喜爱“小品”节目？22.(8分)如图，AE//BF，AC平分BAE，交BF于点C，BD平分ABC，交AE于点D，AC与BD交于点O，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形；若AB5，AC6，求AE，BF之间的距离。(9分)某中学购买A、B品牌篮球分别花费了2400元、1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元。求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球？(9分)如图1，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，ACBC4，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AECF.求证：△ADE≌△CDF如图2连接EF，并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GOOD.求证：四边形EDFG是正方形.在(2)的条件下，直接写出四边形EDFG面积的最小值.(不用证明)(10分)综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD2AB，E是AB延长线上一点，且BEAB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM，试判断线段AM与DE的位置关系。探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BEAB，∴AE2AB.∵AD2AB，∴ADAE.∵四边形ABCD是矩形.∴CD//AB，ABCD.∴CDBE，CDMBEM.又∵DMCEMB，∴△CDM≌△BEM(依据1)∴DMEM.又∵ADAE，∴AMDE.(依据2)反思交流：(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么?②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.(10分)已知；如图1，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为9,0，点C在y轴上，OBC60.(1)求点A的坐标；(2)如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，BP与AC交于点G，APB60，点E、F分别在线段AP、BP上，且BPAE.若AFE30，求AF2EF2的值；如图3，在(2)的条件下，当PEAE时，试判断△PAF形状并说明理由。
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