长江大学试卷 院（系、部） 专业 班级 姓名 序号
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2012─2013学年第一学期
《线性代数》课程考试试卷(A卷)
考试方式：闭卷 学分：2.5 考试时间：110 分钟
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
号
一
二（1,2,3）
二（4,5）
三
总分
得分
阅卷人
得分
一、填空题(每空 3 分，共 30分)
1. 排列
的逆序数为______.
2. 设
为三阶方阵,
为其伴随矩阵,
则
______.
3. 设
个未知量的齐次线性方程组
，
，则
有非零解的充要条件______ .
4. 设
可逆，
,
，则矩阵
的秩
.
5. 设
则
__________ .
6. 设1,2,3是三阶矩阵
的特征值，则
___________ .
7. 设方阵
满足
则
___________(用
的多项式
表
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示).
8.
，则
___________.
9. 设
是非齐次线性方程组
的解，若
也是
的一个解，则
=
10. 若
线性无关,则
线性 .
A卷第1页共4页
阅卷人
得分
二（1,2,3）、计算题 (30分)
1、(8分)计算行列式
.
2、 (10分) 设
, 求解矩阵方程
.
３、(12分) 求非齐次线性方程组的通解及其对应的齐次线性方程组的基础解系．
A卷第2页共4页
阅卷人
得分
二(4,5)、计算题 (24分)
4、 (10分) 已知矩阵
与
相似.求
与
.
5、(14分) 设二次型
，
（1）写出
对应的对称矩阵
；（2）求一个正交变换，化二次型为
标准
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型.
A卷第3页共4页
阅卷人
得分
三、
证明
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题(16分)
1、 (8分)向量组
,
.证明
组与
组等价.
(8分) 证明：设
是
阶方阵，若存在正整数
，使得线性方程组
有
解向量
，且
.证明：向量组
是线性无关的.
A卷第4页共4页
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