初二数学用分组分解法分解因式，三角形三条边的关人教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
代数：用分组分解法分解因式
几何：三角形三条边的关系
二. 重点、难点：
1. 重点：
代数：分组分解法
几何：三角形三边关系及其推论
2. 难点：
代数：恰当的分组
几何：三角形按边的分类做到不重不漏
［学习目标］
代数：熟练应用分组分解法分解因式。
几何：理解定理及推论；会判断三条线段的长度能否构成三角形。
三. 内容概要：
代数
1. 分组分解法：（本章难点）
把多项式的各项分组，通过提取公因式或运用公式来分解因式的
方法
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称为分组分解法。
2. 分组分解法的关键：进行恰当的分组，使得分组后能继续分解因式。
3.
型多项式
①二次项系数为1；
②常数项是两个数之积；
③一次项系数是常数项的两个因数之和。
结论1：
结论2：（1）常数项＞0时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。
（2）常数项＜0时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。
4. 配方法：（较高要求）
通过加减项配出完全平方公式把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法。
5. 解题步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；
（3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解；
（4）分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
几何
3. 应用：
（1）判断三条线段能否组成三角形：关键看较小的两边长之和是否大于第三边长。
（2）判断三角形中边的范围。
【典型例题】
例1. 将
分解因式。
分析：没有公因式，不能用公式，如用分组法，需将括号打开，重新组合。
解：
注意：先打开括号，再重新分组。
例2. （北京市2004年海淀中
考题
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）
将
分解因式。
分析：没有公因式，不能用公式，试着用分组法。
解：
——分组
——提取公因式
例3. 将
因式分解。
分析：将
看成一个整体y，原多项式变为
，可按
型来分解该多项式，最后再把y换回成mx，这里应用了换元法。
解：
例4. 将
分析：将括号打开，在这个过程中，可把
看成整体y，原多项式变为
，把这个多项式括号打开的过程中，我们可以用
的逆运算，得：
再用
型的结论来分解该因式。
解：设
——换元
——
的逆运算
——还能分解（方法同<1>）
例5. 已知a、b、c为△ABC的三边，化简：
分析：关键是去绝对值符号，去绝对值符号的关键是看绝对值号里的式子是正是负。
根据定理知
根据推论知
所以可以去绝对值了。
解：
例6. 在△ABC中，若
，求第三边c取值范围。
分析：根据定理知，第三边c应小于另两边之和。
根据推论知，第三边c应大于另两边之差的绝对值。
解：
即第三边c的取值范围是
【模拟试题】（答题时间：20分钟）
1. 将下列各式因式分解。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2. 矩形周长是300 cm，两边为x、y，且
，求矩形的面积。
3. 已知等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求它的各边长。
4. 若三角形三边长都是正整数，一边长为4，但不是最短边，求所有满足条件的三角形的三边长。
试题答案
1. 将下列各式因式分解。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2. 解：∵x、y为矩形边长
∵矩形周长是300 cm
又
由<1>、<2>得：
∴矩形面积
3. 解：两部分差9cm，当腰比底大9cm时，设底为x cm
则
当腰比底小9cm时，设腰为x cm，则
，∴腰比底小9cm不可能
∴三边长为10cm，10cm，1cm
4. 解：当4为最长边时，则满足条件的三角形边长为：
4，4，3／4，4，2／4，4，1／4，3，2
当4不是最长边时，则满足条件的三角形三边为：
5，4，3／6，4，3／5，4，2
浙公网安备 33021202002483