试卷成绩分布的正态性检验
方法
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摘要: 本文针对考试成绩正态性检验研究中所存在的忽视检验方法的具体条件、缺乏方法的比较与整合等方法学上的问题，运用初等数学方法探讨了正态性检验的途径、工具和主要检验方法，并对检验方法进行了多方面比较和评价。
关键词: 成绩分布 正态性检验 方法
1.问题的提出
对考试成绩应用教育统计与测量的方法进行正态性检验，是教学诊断的核心和主要基础。所谓正态性检验，就是采用统计图
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或一些基本统计指标对考试成绩进行分布形态的判别,,,，以揭示成绩分布的整体形态、分段特征以及其他一些重要测量信息。根据判别的结果，教师可以从中提取一些重要的教学诊断信息，从而实施针对性的教学改革。
2003年以来，许多学者从教学管理,,,、教学监控,,,,,,等方面探讨了正态性检验的意义和作用，发展了基于数理统计和概率论的正态性检验方法,,,,,,,,,，开发了相应的计算机管理系统,,,。这些研究在促进教学绩效管理和教学改革方面做出了重要的贡献，有力地推动了我国新一轮的教育改革和高校教学评建工作。但是这些研究还存着在一些缺陷，具体表现在:混淆了教育统计与数理统计的区别，缺乏对正态性检验方法在应用时的具体教育条件的分析，往往导致对教学问题的误诊;以线性代数和数理统计为基础，未考虑高校文科教师和中
小学
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教师的实际，限制了研究成果的应用;缺乏整合性研究，对正态性检验方法未能进行有效的比较和鉴别，导致因方法的不同而出现的争议。因此，本文以初等数学知识和教育测量为基础，结合统计工具来探讨各种正态性检验方法的运用，并对各种检验方法进行优劣比较，以提高教师教学诊断的能力。
2.正态性检验及检验途径
2.1正态性检验与成绩分布
正态性检验借助基本统计指标或统计图表，对样本数据(如一个班级的考试成绩)进行整理和缩减，以便揭示出杂乱无章的数据背后隐藏的统计规律性。通常情况下，正态性检验是判断成绩分布的偏斜程度，即判断成绩分布属于正态分布还是属于偏态分布。
正态分布是一种理论分布。在正态分布上，算术平均数(M)附近数据分布密度高，而远离算术平均数，数据分布密度逐渐降低。偏态分布包括正偏态分布和负偏态分布。在正偏态分布上低分端数据分布密度高，而高分端分布密度很低。负偏态分布与正偏态分布恰恰相反。
2.2正态性检验的途径
进行正态性检验有两条途径:一是应用原始数据的正态性检验，可获得描述分布形态的统计指标，如偏度系数、峰度系数、拟合指数等。二是应用分组数据的正态性检验，包括获得次数分布直方图(表)和正态拟合曲线。
这两种途径各有优劣。第一种途径所获得的统计指标提供的测量信息很精确，但是无法反映出成绩分布各阶段特征。第二种途径借助统计图表，可以直观有效地揭示分布的整体和各阶段特征，但是由于在统计分组时存在归组效应(归组误差),,,，较之基本统计指标，其分析精度较差。
3.几种主要的正态性检验方法
3.1直方图法
采用成绩直方图法时，要注意样本的大小和组距的大小。直方图法通常采用的组距为10分，这种情况要求学生的人数N,30。如果学生人数N,30，则宜于采用小于10分的组距,,,,。
这是因为组距较小时归组效应较小，相对而言损失信息较少，在数据较少的情况下可以获得较多的曲线特征。
无论是手工制作还是应用Exel(设置内置函数)来制作，都可以生成直方图。对于已经建立的直方图，用光滑的曲线连接各分组矩形顶端的中点，可得到一条拟合曲线。而应用SPSS则更为简便，对输入的原始数据应用frequences命令中的histogram选项，就可以直接生成直方图和一条拟合曲线。
对于考试成绩遵从何种分布，需要根据曲线分布的形状凭借经验来判断。为了减少判断的误差，可以结合算术平均数(M)、中数(Md)和众数(Mo)三者之间的关系进一步确定。正态分布中，M=Md=Mo;正偏态分布中，M,Md,Mo;负偏态分布中，M,Md,Mo。此外还可以根据这三个量是否落入在直方图中的同一区间进行判断。
3.2Pearson偏态量法
Pearson偏态量法是根据M、Md、Mo几个基本统计量的关系来计算Pearson偏态量(SK)。
3.5正态性检验方法的比较和工具选择
3.5.1几种正态性判别方法的比较
直方图法简单易行，直观性强，能揭示整个分布的分组特征。但分析结果的随意性较大，尤其是在组距过大或者过小时会产生明显的归组效应，分布的形态会随着组距的变化发生一些变化，因此误判的概率较高，同时它也不能给出判断的错误概率，分析者的把握性最小。
皮尔逊偏态量法简单易行，根据M、Md、Mo这几个基本统计量就可得到结果。但由于缺少分布的直观图表，信息损失较大，因此误判的概率较大。该法也不适用于分析平峰分布、多峰分布和离散分布情况，此外，还不能给出判断的错误概率，分析者的把握性较小。
综上所述，在正态性检验时要根据成绩的实际情况以及教育测量和教育统计的条件，灵活地运用各种统计方法。为了提高正态性检验的科学性，在必要时特别是不同方法所检验的结果发生矛盾时，要同时运用多种方法进行审慎的比较分析。
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