简单的高次不等式的解法
江西省金溪县第一中学 郑蔚文
【知识与技能】
?理解高次不等式与因式分解等的联系;
?掌握简单高次不等式的解法。
【过程与方法】
?通过相关知识的学习，提高学生将所学知识体系化的能力;
?渗透数形结合的思想。
【情感、态度与价值观】
在参与数学学习过程中，培养学生主动学习的意识，能将所学知识系统化、条理化，并通过合作学习等形式培养学生积极参与的主体意识。 【重点】简单的高次不等式的解法。
【难点】利用数形结合法解高次不等式。
【教学方法与步骤】
一、问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
情境
1、学过一元二次不等式后，一定不难解(x,1)(x,2)>0,那么，你能否解下面的不等式(x,1)(x,2)(x,3)>0,
2、简单的高次不等式如果右边为0，左边又可以分解因式的话，那么不等式一定可以利用各因式的符号判断积的符号来解决。如解不等式(x,1)(x,2)(x,3)>0，可以通过列
表
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，或利用数轴解决:
?列表:
x X,1 X,2 X―3 (x,1)(x,2)(x,3) (-?,1) , , , ,
(1,2) ， , , ，
(2,3) ， ， , , (3,+ ?) ， ， ， ，
?数轴标根:
为了使其更形象化，我们把积为负的符号放在下面，得到:
由??都易得出不等式的解集为{x|1
3}，其中?的解法更简洁、形象，所以也把这种方法称为“穿针引线法”。
二、建立模型
简单的高次不等式的解法，首先应化成标准型P(x)=(x,x)(x,x)„„12(x,x)>0(或?0或<0等)，其中x?x?„„?x，再利用数轴标根，从xn12nn的右上方开始把n个根“穿针引线”，最后直接利用上为“正”，下为“负”写出符合题目的不等式解集。
三、解释应用
322150xxx,,,例1:解不等式
5解:原不等式可化为 ()(3)0xxx，,,2
利用数轴标根得
5 ?不等式的解集为 {|03}xxx,,,,或2
2(1)(2)(62)0xxx，,,,例2:解不等式
2(1)(2)(3)0xxx，,,,解:先把不等式化为标准型
(1)(2)(2)(3)0xxxx，,,,, 也即
接下来我们做一个思想实验:把中间的两个根2看成不同的两个数，先分开，后合并得到
?不等式的解集为 {|1223}xxx,,,,,或
23练习:解不等式 5(4)(3)(1)(2)0xxxx，，,,,
23解:原不等式可化为 (4)(3)(1)(2)0xxxx，，,,,
即(4)(3)(3)(1)(2)(2)(2)0xxxxxxx，，，,,,,,
数轴标根得:
?不等式的解集为{|42}xxx,,,,或1
四、课堂小结
简单高次不等式的解法中，如果各因式次数均为1，则直接用数轴标根法即穿针引线法完成;若某因式次数为大于1的偶数时，则在此根“穿而不过”，若因式次数为大于1的奇数时，则“直接穿过”。 五、课外作业
解下列不等式:
122? (解集为) (2)(372)0xxxx，,,，,{|212}xxx,,,,,或3
32?(解集为) (2)(1)(24)(3)0,,，,,xxxx{|2133}xxxx,,,,,或2<或
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