2007数学物理方程试卷A
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一、是非题(下面命题对的打 Y,错的打N,)（14分）:
2uaufxt,,(,)1 .在振动方程中,u是时刻 t点、x处的位移；f是时刻t、点 ttxx
x 处的外力密度( )；
2.对混合问题，只要边界条件是齐次的，就可以直接用分离变量法( )；
2uaufxt,,(,)uxt(,)uxt(,)3.对方程,若有两个解和，则txx12
…
ucuxtcuxt,，(,)(,)也是方程的解. ( )； 1122
Jux()Jux()Jux()4.设是第一类Bessel函数，则和都有无穷多个正零点，且nnn+1
Jux()Jux()与的正零点是相间出现的 ( )； nn+1
b
5.对于任意的连续函数,()1x,，有
公式
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( )； ,,,()()()xxxdxx,,00,a
6.若u在 内调和,在 上连续,且不是常数,则它的最大、最小值只能在 ,,，,_____________ ________ 学院 专业 座位号 内达到 ( )； , 线……………………………………… pxx()(11),,,7. 勒让德多项式以,()1x,为权函数正交( )。 n……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………
( 密 封 线 内 不 答 题 ) 二、简答题 （54分） 22xyxyxy"'(5)0，，,,1．求贝塞尔方程的通解；
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姓名 学号
11122．验证满足方程： urr(,)sin2,,,uuu，，,0rrr,,22rr
2,uauxt,,,,,,,,0(,0),ttxx3．验证波动方程的达朗贝尔公式满足波动方,uxxuxx(,0)(),(,0)(),,,,,,t
程
114．写出二维拉普拉斯方程的一个基本解； uuu，，,0rrr,,2rr
2,,,,,,uauxbt0,(0,0)ttxx,,,utubt(0,)0,(,)0ab,5．用分离变量法求解，其中为常数 ,
,,,uxxuxx(,0)(),(,0)()t,,,
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auauaububucufxy，，，，，,2(,)6．对二阶线性偏微分方程 ，给出11122212xxxyyyxy
方程是双曲型，抛物型和椭圆型的条件；
三、计算题（32分）
221.将方程化为标准形式 yuxu,,0xxyy
2.. 用傅里叶变换求解初值问题：
2,uauxtxt,,,,,,，,,,(,)(,0)txx ,uxx(,0)(),,,
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3..求解下列圆膜热传导问题，并讨论时，的极限值 uxt(,)t,,
1,2uauurt,，,,,,()0(01,0)trrr,r,r utut(1,)0(0,),,，,,2,urr(,0),,
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222,，，,,，，,uuurxyz0,1,xxyyzz4.. 求解球域的边值问题 ,u,，3cos1,,,r1,
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