高中数学
高中数学选修全套教案浅谈高中数学教学策略高中数学解析几何题型高中数学10种解题方法高中数学必修4知识点
解析几何
课
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
教学目标
重点、难点
考点及考试要求
一、解决解析几何问题的几条原则
1(重视“数形结合”的数学思想
2(注重平面几何的知识的应用
3(突出圆锥曲线定义的作用
二、解析几何中的一类重要问题
直线有圆锥曲线的位置关系问题是解析几何中的一类重要问题，它是我们解决解析几何其他问题的基础。我们必
须熟悉直线与三种圆锥曲线的位置关系，熟练掌握直线和圆锥曲线相交所所产生的有关弦长、弦的中点以及垂直等基
本问题的基本解法。特别要重视判别式的作用，力争准确地解决问题。
22 弦长问题:|AB|=。 (1，k)[(x，x),4xx]1212
弦的中点问题:中点坐标公式-----注意应用判别式。
三、
高考
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解析几何解答题的类型与解决策略
?.求曲线的方程
1(曲线的形状已知
这类问题一般可用待定系数法解决。
例1 :已知直线L过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。若点A(-1，0)和点B(0，8)关
于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。
1，5452 答案:所以直线L的方程为:y=x,抛物线C的方程为y=x. 25
1例2:在面积为1的?PMN中，tanM=,tanN=-2,建立适当的坐标系，求出以M、N为焦点且过点P的椭圆方程。 2
224xyM 答案: ，,1153
N
2(曲线的形状未知-----求轨迹方程
22O Q 例3 :已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C:x+y=1, 动点M到圆C
的切线长与|MQ|的比等于常数(>0),求动点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。 ,,
22222 答案:(-1)(x+y)-4x+(1+4)=0. ,,,
当=1时它
表
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示一条直线;当?1时，它表示圆。 ,,
这种
方法
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叫做直接法。
B
C
O A x
例4 :给出定点A(a,0)(a>0)和直线L:x=-1，B是直线L上的动点，?BOA的角平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。
22 答案:点C的轨迹方程为(1-a)x-2ax+(1+a)y=0(0?x
1时，方程表示双曲线一支的弧。
22xyxy例5 :已知椭圆和直线L:，P是直线L上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上，，,1，,12416128
2且满足|OQ| |OP|=|OR|，当点P在L上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
3222答案:(x-1)+(y-1)=1. 55
?.研究圆锥曲线有关的问题
1(有关最值问题
33 例6 :设椭圆中心为坐标原点，长轴在x上，离心率e= ，已知点P(0，)到这个椭圆上的点的最远距离22是，求这个椭圆方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标。 77
2(有关范围问题
例7 (2001春季高考题)
2已知抛物线y=2px(p>0)，过M(a,0)且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点A、B，|AB|?2p。
(1)求a的取值范围;
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求?NAB面积的最大值。
pp2 答案:(1) (2) 。 ,,a,,.2P24
22xy例8 :已知椭圆，A,B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x,0)，，,1(a,b,0)022ab
2222abab,,x证明:. ,,,0aa
例9 (2000年高考题)
,,23已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E满足，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当,,,AE,,EC34时，求双曲线离心率e的取值范围。
答案: . 7,e,10
y
D C
E
A O B x
2例10 已知抛物线y=2px (p?0)上存在关于直线x+y=1对称的相异两点，
求p的取值范围。
2答案:0
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