高中数学苏教版必修五基本不等式证明教学设计教案

高中数学苏教版必修五基本不等式 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 教学设计 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 课 题:基本不等式的证明 菁华学校 赵守明 一、学生起点分析 学生对函数中求最值，在一元二次不等式中都已经学过接触过有不等式的问题，因此提到不等式最值问题学生也不会陌生。在两个数的算术平均数和几何平均上，我我们可以以两个数的等差中项和等比中项来引用这两个概念。这样对两个数据形式上就不会陌生，在初步了解大小关系后在给出概念。 二、教学任务分析 《不等式》是高中必修5的第三章，《不等式的证明》是第一节的内容。 教材分析 本节内容安排了1个学时 本小节内容包括两个正数的算术平均数和几何平均数的证明及其证明，其次是基本不等式，主要从证明和应用两个方面进行探究。利用正数的算术平均数和几何平均数我们可以求某些非二次函数是最值。本小节主要从三个不等式的常见 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ——比较法，分析法，综合法，来对基本不等式给予证明。 教材地位及作用 不等式是高中的重点也是难点，证明不等式就是要证明所给不等式在给定条件下恒成立。由于不等式的形式多样多种，所以不等式的证明也就灵活多样，具体问题具体分析是不等式的精髓。用基本不等式求函数最值也是高考的一个热点，在具体的题目中，“正数”条件往往易从提示中获得解决，“相等”条件也易验证确定，而要获得“定值”条件却常常设计为一个难点，这需要灵活的变形技巧。因此，“定值”条件决定着基本不等式的可行性，这是解决最值的关键。近几年还往往和三角函数、立体几何综合求最值。 三、教学目标分析 教学目标: 知识目标:1，知道算术平均数和几何平均数的概念并且能求出两个数的算术平均数和几何平均数。 2，理解基本不等式的证明过程。 技能目标:1，掌握基本不等式的取等条件，并能用此方法求函数最大值。 2，通过对基本不等式证明的理解，体会三种证明方法，能准确用三种证明中简单的方法证明其它不等式问题。 3，体会类比的数学思想方法，培养其观察、分析问题的能力和总结概括的能力 情感目标:通过不等式基本性质的探究过程，培养学生合作交流的思维品质，渗 透不等式中的数学美，激发学生学习兴趣，陶冶学生的数学情操。 a，b教学重点:1,如果a，b是正书，则为a、b的算术平均数;为a、b的ab2 几何平均，且有“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”。即定理 a，b","ab,，(a,b,0)(当且仅当a,b时取) 2 2，上面公式中“当且仅当的含义是:当a,b时取等号，即 a，ba，ba,b,,ab,ab,a,b;仅当时取等号，即，综合起来就a,b22 a，b,ab是的充要条件。 a,b2 教学难点:1，不等式求函数最值时的取等条件 2a，b,, 2，对于公式的变形可求的最大值。 ab,ab,,2,, 授课类型:新授课 教 具:通过多媒体对两个数算术平均数和几何平均数的处理，激发学生对本节兴趣。 设计意图:算术平均数和几何平均数是本节的第一基础概念，而本节的重点是不等式的证明内容及证明方法在其他不等式上的应用，另外，不等式的综合在近几年的高考地位也很高，因此，对问题的观察分析也是突破难题的关键，培养学生的综合解题能力是本节课最不容易实现的目标。 四、教学过程设计 教学过程: 设计了六个环节:创设情境、导入新课;第二环节:问题探究、讲授 本节课 新课;第三环节:推进高潮;第四环节:课堂练习;第五环节;课堂小结;第六环节:布置作业 1，创设情境、导入新课 打开多媒体excel 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 格、让同学们观察表格中的数据。在此过程中约一分钟对电子表格的最后一行进行自定义输入数据进行求其几何平均数和算术平均数，同时也观察数据规律。 在学生对多媒体原有的兴趣上，让数据做的尽量人性化，可以让学生集中精神关注数据的变化。这样可以激发学生的研究热情，起到很好的导入效果。 师:同学们看看多媒体上的两个数的等比中项和它们的等差中项，从中可以观察出什么大小关系 首先让同学们回答的平均数(全部举正数)，然后引入这个式子，a,bab a，b然后用课件演示,a,b,0,和的大小关系 ab2 2，问题探究、讲授新课 a，b问题1:从刚刚的演示上得出和的大小关系是什么, ab2 (生)小于或等于。 转向多媒体输入特殊的，这时输入的都相等，让同学们观察数据回答。 a,ba,b a，b","ab,问题2:有没有可能出现,什么时候会出现号, 2 (生)有，a,b时 练一练:学生学案上的4个小题，课后练习1题 求下列各题的算术平均数和几何平均数 (1) 2,6 (2)3,a (a>0) (3)2p,p (p>o) (4)p2,p (p>0) 从刚才Exce上的两个式子立刻给出概念:算术平均数和几何平均数 a，b对于正数，我们把称为的算术平均数，为和的几何平均数 a,ba,babab2 a，bab,从刚刚多媒体的观察数据中同学们已经看出:， ,a,b,02所以我们猜想: 是不是两个正数的几何平均数都不小于他们的算术平均数, (学生齐回答) 8分钟3，推向高潮 求证:基本不等式 a，b","ab,，()(当且仅当时取) a,b,0a,b2 比较不等式的两端，因此可以考虑用作差比较，学生如果没有想到可以用简单的问题引导，例如:初中的移项。提示学生用作差法证明。综合法，正常思路是从已知入手，让学生从已知逐步推向结论，这是学生常用的做题方法，本题虽然已经不明显，但从型上考虑恒成立式子。综合法在证明这道题时，如果学生没有先想到，就把本方法在最后的方法中证明中讲，因为综合法在本题中不易想到从哪个式子开始证明，但有了比较法和分析法后，学生自然能想到从哪个式子开始证明。综合法的是设计让学生体会现实综合法是设计让学生体会显示中每一个事物都有本身的性质，，培养学生探索发现新事物的能力。分析法，分析法是让学生从结论出发的一种证明方法，是做题中容易的一种方法，因此要培养学生分析法在实际问题上的应用。 分析:比较法，综合法，分析法 a，b,ab证法1 作差 2 221，，，，，，a，b,2ab = 变形 ,,，，2 21，，a,b,0 = 判断符号 2 ","当且仅当，即时取 取等条件 a,ba,b 学生容易忽视取等“=”时的情况，出现这种情况可以让学生仔细从证明问 ,题中注意“”号，进而提示学生没有完成。该过程可以提高学生对问题的细心程度，可以培养学生对周围事物的观察力，善于发现问题的能力。 议一议:按照刚才的过程要证A>B，可以怎么证, 证法2 a，bab,要证 2 只要证 2ab,a，b 只要证 0,a，b,2ab 2，，0,a,b只要证 a，b因为最后一个不等式成立，所以ab,成立，当且仅当，即a,b2 ","时取 a,b 问题:本证明方法有什么特点,平时有没有遇到过, 生:从结论出发，逐步反推已知。在初中几何中遇到过。 问题:能否举例说明你所遇到过的类似此证明的思路问题, 生:略 类似的在几何中有很多，例如:要想证明两个角相等，只要证明两直线平行，要想证明两个三角形全等，只需SAS,ASA,SSS,AAS等等。学生如果想不出来，可以让学生进行议一议活动，再想不到就提示学生在初中几何中学到，让学生在去想具体什么题中会遇到此方法。 有了第一种证明方法此时学生已经不会忽视取“=”条件。证法2的方法我们称之为“分析”，其特点是从结论出发(出发点让学生总结)，形式是“要证„„，只要证„„只要证„„”(形式让学生自己总结)，从本质上看，只是对问题做尝试的探索的过程(即执果索因)。当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别对于条件简单而结论复杂的题目往往是行之有效的。 证法3 对于正数 ，有 a,b 2，， a,b,0 ,a，b,2ab,0 ,a，b,2ab a，b,,ab 2 说明:这种从已知推向未知，再从未知推向新的未知，直到结论成立的方法称之为综合法(即执因导果)。改证明的过程有前两个方法做起来比较容易，是学生的正常思路，主要给出综合法的思维过程。 议一议:在基本不等式中，如果将改成结论是否仍然成立, a,b,0a,b,0 结论:显然成立 20分钟 例1 设为正数，证明下列不等式成立: a,b ba1，,2a，,2(1) (2) aba 注意:要说明不等式中等号成立的条件。 这两道例题在讲授时以提问学生为主，让学生自己说，老师在前面板书。 课堂练习:课后练习2题 16y,x，例2 已知函数x,(,2,，,)，，求此函数的最小值。 x，2 注意:要说明什么时候取得最小值。 这是证明基本不等式在函数上的第一个应用，要让学生能够结合基本不等式和函数综合解决最值的问题。 28分钟 5，课堂练习:练习2题，4题 内容:请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后，最后教师总结。 意图:引导学生自己总结本节课的知识要点和教学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识体系。 效果:学生各抒己见，然后相互补充完善，最后师生共同完成小结内容。当然，在学生发言时，教师要注意学生的语言表述的准确性。 我们学习了算术平均数和几何平均数的概念，知道了什么事两个数 本节课， a，bab,的算术平均数和几何平均数;基本不等式及证明方法，需要重点理2 解基本不等式不但是不等式变形的基本工具，还是求函数最值的重要工具。 6，作业:习题3.4 3题(1)、(2) 如果时间还有剩余可以在课上完成。 45分钟 板书设计 基本不等式的证明 几何平均数和算术 证法2 例1 课堂练习 平均数概念 基本不等式内容 证法3 例2 证法1