三维有限元模型的任意剖切及其等值线与彩色云图生成的方法

三维有限元模型的任意剖切及其等值线与彩色云图生成的方法 () () Vol . 4 A,No . 7 第 4 卷 A 版第 7 期中国图象图形学报 1999 年 7 月 J uly 1999 Journal of Image and Graphics 三维有限元模型的任意剖切及其等值线 Ξ 与彩色云图生成的方法 杨晓松顾元宪李云鹏关振群 ( ) 大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室 , 大连 116024 摘 要 对三维有限元模型快速有效地生成任意剖面上等值线及彩色云图 ,是有限元计算后处理中的一个重要技术 。该文在建立单元信息描述表的基础上 ,提出了一种适合于任意三维实体单元类型的通用剖切算法 ,和在剖切面及外表面 生成等值线或高质量彩色云图的方法 。 关键词 实体剖切 等值线 彩色云图 点 ,提出了一种有效的有限元数据表达方法 ———单元 信息描述表 ,并在此基础上提出了一种适用于任意实 0 引言 体单元类型的快速剖切算法和生成剖面上等值线与 彩色云图的方法 。本文在最后还给出了该算法的理有限元分析技术在工程结构与机械产品设计中 已得到广泛应用 。有限元分析通常产生出大量的输 论分 析 及 其 实 验 数 据 。本 文 方 法 已 在 有 限 元 软 件 1 出数据 , 如何有效地分析和理解计算结果 ,从中提取 J IFEX95的图形后处理子系统中实现 。 出工程设计所需要的关键信息 , 例如应力场的分布 和高应力区的位置等 , 是有限元计算后处理所面临 1 单元信息描述表 的主要问题 。 后处理技术在二维数据场的可视化方面已相当 在有限元分析中往往采用多种单元类型 ,图 1 给 成熟 ,形成了诸如等值线 、彩色云图等有效算法 。三 出了有限元分析中常用的三种实体单元 ,每一种单元 维数据场的可视化方法主要有三类 : 剖面图 ,等值面 类型的面 、边 、顶点的数目及相邻关系各不相同 ,在后 图 ,体绘制 , 这些方法的特征都是表达三维物体内部 处理中需要采取统一的表达方法 。在传统的 CAD 系 统中 , 通常采用体2面2环2边2顶点 5 层表示法来处理 的数据分布 。等值面与体绘制技术由于算法自身的 实体模型 。但这种数据结构并不适用于有限元后处特点 ,特别适合于三维数据场中存在比较大的数据突 变情况 ,在有限元模型中数据连续分布的情况下显示 理 。首先在有限元计算的结果数据中存在大量的非 效果不够直观清晰 。剖面图技术来源于计算机图形 几何数据 ,如应力 、位移 、温度等 ,而传统数据表达方 学的裁剪算法 ,同样能够表示物体内部数据场并易于 法却缺乏有效的表示非几何数据的方法 ;在有限元后 理解 ,目前已经成为有限元软件比较通用的三维数据 处理系统中 ,有时要对特定单元或特定单元集进行某 场可 视 化 技 术 。但 国 外 著 名 的 有 限 元 软 件 , 如 种操作 , 这在传统方法中也很难找到有效的 操 作 算 ANSYS 、I2DEAS 等 ,对系统的配置往往要求都比较高 , 法 。更为重要的是 ,在有限元后处理中算法效率是首 在目前国内普遍采用的微机平台上很难满足实时交 要因素 ,过于庞大的数据结构必然对算法效率带来严 互的要求 。重影响 。以图 4 所示中等规模的结构为例 ,该结构由 本文在裁剪算法的基础上 ,结合有限元单元的特6300 个顶点 、5040 个单元组成 ,其中含有 16360 个表 面 、4960 条边 ,采用上述的 5 层表示法将使数据结构存储空间的边表和面表都可以去除 ,只是为了消隐图中含有大量的冗余信息 。例如相同单元集的单元类 绘制方便 ,保留 2480 个外表面 。三个列表都采用紧 型相同 ,节点之间的拓扑关系完全一致 。这里可采用 凑的数组表示 。在剖切时根据这种单元拓扑结构描 一种紧凑的单元集表示方法 ,将同一单元集的单元顶 述表就可以从单元列表中快速建立单元拓扑结构 ,实 点序号存在一个连续的数组中 。但由于在这种单元 现对实体模型的剖切 。表 1 以 8 节点块体单元为例 集的表示法中不含有单元 ? 面 ? 边 ? 顶点的直接拓 说明单元信息描述表的结构 。 扑联系 ,传统的剖切算法并不适用 。因此 ,为了有效地 利用这种紧凑的数据表示形式实现剖切功能 , 我们采 用了一种单元信息描述表的数据结构 。为每一种单元 类型生成一个单元拓扑结构描述表 , 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 单元点2线2面 的拓扑关系 ,而在内存中仅保存单元列表 、顶点列表 、 外表面列表 。这样在图 4 结构的数据结构中约占 60 % 图 1实体单元 表 18 节点块体单元类型描述表 单元名称 8 节点块体单元 单元节点数 8 边 1 :顶点 1 —顶点 2 边 2 :顶点 2 —顶点 3 边 3 :顶点 3 —顶点 4 边 4 :顶点 4 —顶点 1 边 5 :顶点 5 —顶点 6 边 6 :顶点 6 —顶点 7 边 7 :顶点 7 —顶点 8 边 8 :顶点 8 —顶点 5 单元边表 单元边数 12 边 9 :顶点 1 —顶点 5 边 10 :顶点 2 —顶点 6 边 11 :顶点 3 —顶点 7 边 12 :顶点 4 —顶点 8 面 1 :边 1 —边 2 —边 3 —边 4 面 2 :边 8 —边 7 —边 6 —边 5 面 3 :边 9 —边 5 —边 10 —边 1 单元面数 6 单元面表 面 4 :边 10 —边 6 —边 11 —边 2 单元面节点数 4 面 5 :边 11 —边 7 —边 12 —边 3 面 6 :边 4 —边 12 —边 8 —边 9 () 单元信息描述表的建立 ,不仅节省了大量的内存1剖面多边形的形成和剖面多边形顶点上的开销 , 而且使得有限元后处理软件的通用性得到提 标量插值 ;高 。因为当用户选用新的有限元类型 ,只需修改单元 () 2剖面多边形的三角化 ;类型描述数据 ,无须修改程序就可有效地处理新的单 () 3等值线与彩色云图的绘制 。元类型 ,而且使得单元的描述得到统一 ,简化了后处 理算法的复杂性 。以下将依据单元信息描述表 ,具体 地给出适用于任意单元类型的剖切算法 。 2 剖切算法与实例 实体有限元模型的剖切算法往往针对每一个单 图 2 8 节点单元单一平面剖切元而论 。从图 2 可见三维有限元模型剖切后绘制的 2 . 1 剖面多边形的形成 图象主要由两类面组成 ,即原单元可见表面剖切后剩 余部分和剖平面形成的剖面多边形 。无论采用等值 在处理单个单元之前 ,为整个模型中的每一个顶有限元模型中是能够保证的 。 () 点确定一个仅占一位的标记 , 取值 1 或 0 , 标记该顶 4法矢方向的确定 点相对于剖切面的位置 。如顶点位于剖切面的后面 , 剖面多边形的法矢方向应该依据剖面而定 ,因为 即属于剖切后的保留部分 ,则标记为 1 ;否则为 0 。 剖面多边形的顶点自动搜寻的方向是任意的 ,所以搜() 寻的结果可能是剖面多边形的法向朝向物体内部 ,从2交点计算 对于每一个单元 ,根据单元类型查询其单元信息 而给消隐显示带来问题 ,因此需要对剖面多边形的顶 描述表 ,逐个判断其中单元边表中的每一个边 。如果 点排列次序进行调整 。 边的两个顶点的标记不同 ,则该边与剖平面相交 ,计 2 . 2 剖面多边形三角化与等值线 、彩色云图的绘制算交点的三维坐标与数据值 。 ( 目前在有限元后处理中采用的等值线绘制方法3 剖面多边形的形成 如果该单元不存在交点 ,则该单元不对剖面多边 基本 上 采 用 双 三 次 Hermite 插 值 或 双 三 次 Bezier 插 形提供任何贡献 ; 否则存在交点 ,从单元信息描述表 值 。虽然能够得到比较光滑的等值曲线 ,但绘制时间 的边表中提取出第一个交点 ,作为剖面多边形的第一 往往比较长 ,无法满足实时交互的要求 。采用双三次 个顶点 。然后依据边面的相关性 ,在描述表中找到与 插值的原因 ,是由于某些情况下单元的尺寸相对于投 该交点所在单元边共面的另一个具有交点的边 ,将第 影域而言比较大 ,直接采用双线性插值会产生明显的 二个交点作为剖面多边形的下一个顶点 。以此类推 , 折线效果 。本文采用了一种折衷方案 , 依据单元相 直至搜寻回到第一个顶点 。容易 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 只要有限元单 对于 投 影 域 的 比 例 分 别 采 用 中 分 法 、Powell 剖 分2 Sibson 剖分法,如图 3 所示 。元为凸多面体 ,这时形成的剖面多边形只有一个 ,上 述搜寻能够正确地形成剖面的完整形状 ,而这一点在 图 3 多边形剖分 显然 ,Sibson 剖分对于大的单元会产生比较好的,首先对其节点标对于所有预先提取出的外表面 效果 ,但它产生的三角形比较多 ,同时也加大了系统 记进行判断 ,如果对于某一个剖切平面所有节点的标 的开销 。由于前面的三角剖分是依据单元面在投影 记皆为 0 ,即该多边形被该剖切平面剖切掉 , 则无需 域上的尺寸而定的 , 因此在绘制等值线或彩色云图 进行进一步的判断 ;如果相对于所有剖切平面该多边 时 ,三角形都比较小 ,可以直接采用双线性插值用直 形皆为 1 ,即保留下来 ,直接加入绘制链表 ; 否则将该 多边形相对于各个剖切面逐一进行裁剪操作 ,形成裁线段逼近等值线 。 剪后的绘制多边形 。从实际运行情况看 ,这种预判断 2. 3 多剖切平面的剖切 将剔除大部分的外表面 ,剩下进行剖切操作的多边形 3 % —5 % 。一般在 在存在多个剖切平面时 ,剖切方法与单一剖切平 () 3剖切面的形成面基本相同 : () 1预处理与上面相同 ,先对单元中的节点进行符号判别 , () 单元 ; 2MC 算法无法处理多个剖切平面的情况 ,而 2. 4 算法分析 本文方法则可实现多剖平面剖切 。 图 4 、5 及彩色图版 I 中的图 1 —4 给出了应用本有限元实体模型的剖切算法多针对于某一具体 3 () 的单元类型 ,其中尤以基于 Marching Cube MC思 J IFEX95 软 件 中 进 行 剖 切 的 实 例 。文的剖 切 算 法 在 想的剖切算法最为典型 。由于该算法把单元剖切情 图 4 、5 及彩色图版 I 中的图 1 —2 所示结构由 5040 个 况归类为 14 种简单情况 ,通过一张查找表形成剖切 8 节点单元 、6300 个节点组成 ,彩色图版 I 中的图 1 —多边形 ,算法效率非常高 。本文提出的算法与 MC 方 4 分别为两个剖切平面进行剖切的结果 ; 剖切面及外 法相比 ,执行效率在同样数量级上 ,两者都是针对于 表面的彩色云图 ; 剖切面彩色云图的局部放大 ; 所示 每一个单独的单元进行处理 ,而且在处理每一个单元 结构由 3080 个四面体单元 、1304 个节点组成 。所有 时都需要进行顶点相对于剖平面位置的判别以及交 图形都是 在 PentiumII 350 机 器 上 产 生 的 , 分 辨 率 为 点三维坐标和标量场数据的插值运算 ,唯一不同的是 800 ×600 。在软件实现时 , 绘制部分采用了 Open GL 剖平面的形成 。MC 方法依据各个顶点的标记编码 绘制列表 ,并将绘制节点坐标作为数组一次性传递给 在剖切查找表中一次性查出对应的情况 ,将各个交点 Open GL , 调用绘制命令时仅传递节点索引 ,大大提高 按照查出的次序形成剖面多边形 ;而本文方法在形成 了绘制效率 ,消隐图的绘制时间由原来的 0 . 14 秒减 交点次序时同样采取查表的方法 ,只是查找表的次数 少到 0 . 024 秒 。彩色云图的绘制由于三角面片的增 等同于剖面多边形的顶点数 ,多于 MC 方法 ,但并不 多 ,绘制时间需要约 0 . 097 秒 。而剖切操作需要 0 . 02 涉及多余的加减乘除法运算 , 算法时间开销基本相 秒 ,绘制彩色图版 I 中的图 1 所示结构需要 0 . 117 秒 , () 同 。但是 ,本文方法具有以下优点 : 1算法通用性优 因此如果要生成剖切面旋转等动态剖切 ,可满足每秒 于 MC 方法 ,MC 算法仅适用于 8 节点立体单元以及 4 约 9 帧的动画速度 。而如果剖切面不变 ,则仅在第一 面体单元 ,而本文所提算法只要能够正确地提供单元 次剖切时一次性生成绘制链表 ,以下的旋转操作则只 信息描述表 ,在算法不加修改的情况下就可处理新型消耗 Open GL 的绘制时间 。 图 4 结构面消隐图图 5 两个剖切平面的剖切结果 性 ,将大大减少运算量 。 3 结论 参 考 文 献 1 顾 元 宪 , 张 洪 武 , 关 振 群 等. New development and applications of 本文所提出的三维有限元实体模型剖切算法比structural analysisΠoptimization package J IFEX95 . In : Proc of CASCM’97 , 较简单实用 ,具有通用性 ,能够比较快速地显示出剖 1997 , Sydney , Australia , 81,90 . 石教英 , 蔡文立. 科学计算可视化算法与系统. 面上的数据场分布 ,但多个任意剖面的剖切算法在运 2 Lorensen W E , Cline H E. Marching cubes : A high resolution 3D surface 行效率方面仍需要进一步改进 。目前基于有限元模 3 () construction algorithm. Computer Graphics , J uly 1987 , 21 4:163,169 . 型的剖切算法 ,基本上都没有考虑到相邻单元的相关 杨晓松博士 , 研究方向为可视化顾元宪 教授 ,博士生导师 ,研究方 与图形学 。 向为计算力学与 CAD 。 李云鹏助教 , 研究方向为有限元关振群 讲师 ,研究方向为 CAD 与 及其前后处理 。有限元前后处理 。 Arbitrary Plane Cut and Contour Plotting of 3D Solid Finite Element Model Yang Xiaosong , Gu Yuanxian , Li Yunpeng and Guan Zhenqun ( State Key L aboratory of Structure Analysis of Industry Equipment , Department of Engineering Mechanics )Dalian University of Technology , Dalian 116024 Abstract The contour plotting on arbitrary cut plane of 3D solid mesh is an important method in 3D data2field visualization of finite elemen computing post2processing. In this paper , based on an element2information table , a general cut algorithm which is suitable to various types of 3D finite elements is proposed. The method of contour plotting on cut2plane is also presented. Key words Solid cut , Contour plotting