整体单极子黑洞引力场中的加速效应（已处理）

整体单极子黑洞引力场中的加速效应（已处理） 整体单极子黑洞引力场中的加速效应 分类号 密级 学校代码 学号 整体单极子黑洞引力场中的加速效应 一 , 研 究 生 姓 名 邵 建 舟 指导教师姓名、职称 王永久教授 学 科 专 业 天体物理 研 究 方 向 引力理论 湖南师范大学学位评定委员会办公室 二零一二年五月整体单极子黑洞引力场中的加速效应 摘要 引力效应是天体物理学和理论物理学中一个非常重要的研究内容。对 各类引力效应的理论研究对于解释具体的天文现象有着重要的现实意义。 人们根据爱因斯坦的引力场方程,可以得出许多牛顿引力理论中所没有 的推论,其中一些可以或多或少地被赋予物理解释,这些推论被称为引 力效应。 在牛顿力学中,引力场中试验粒子的加速度和引力之问的联系由运 动方程确定,场对物体的作用总表现为引力而没有斥力。在广义相对论 中,不仅运动方程复杂化了,而且它们的解释也复杂化了。引力场中的 试验粒子等效于弯曲时空中的自由粒子,沿测地线作惯性运动,不涉 及加速度和力的概念。当采用局部洛伦兹截面来研究物体运动时,就又 回到了加速度和力的概念。通常文献中只给出加速度的一阶近似表达式, 本文给出广义相对论加速度的解析表达式。 对于广义相对论加速度的推导,本文采用了并给出的关 于本征时、坐标时以及速度、加速度等基本概念和表述。虽然选取了 局部洛伦兹截面,回到了加速度和力的概念,但由于所有推导的公式中 均含有该点的度规张量,因此所得结果均考虑了引力场的存在,或者说 是在弯曲时空中。所以得到的诸结果均属于广义相对论的,与牛顿力学 中的截然不同。 引力场中的加速效应含斥力效应属于广义相对论引力效应的一种。 国内外已有许多文章讨论了诸种广义相对论的引力效应。文、.讨 论了在?引力场中的负加速度效应,得到了加速度变号的 临界面/;文中还讨论了在??弓『力场中的斥力效 应,得到了引力变斥力的临界面为心:。。/。本文讨论了一类含整 体单极子黑洞的引力场中的加速效应。 早期宇宙的相变会产生许多拓扑缺陷。拓扑缺陷的类型依赖于真空 流行‖的拓扑。.得到了方程的一个近似解『,该 解描述了一个具有整体单极子的黑洞。这样‘个黑洞可以在宇宙早期由硕士 学位论文 一个施瓦西黑洞吞并一个单极子形成。另外,矛得到了一 个包含宇宙弦的真空解,该时空具有一个锥形的拓扑。对于这类黑洞 的引力效应国内外许多文章都有讨论。本文主要讨论了含整体单极子 黑洞的引力场中的加速效应。 关键词:广义相对论,测地线方程,整体单极子,引力效应。 鳌堡望壑?墨塑?垄堑主塑垄垫垫廛 ?、’ ., ? ’ . , . , ., , .? , . , ? . , . . ., , ? . . ,., ,、, . ’‘ ‘ . . .’ 『.? ’、 , ? ?. ’ ?/、、, 硕士学位论文 .?? , / ? . .. 弘. ... , , .’】.:. : , , , .目 录 中文摘要 英文摘要 【? 第一章绪论 弗一早硒记 第二章广义相对论加速度的解析表达式 . 引言........................ .时间与空间间隔................ .广义相对论中的同时性............ .加速度的表达式................第三章引力加速效应. 场中的加速效应......... ..,的情况............... .. ?的情况............... .引力电荷产生的加速效应.......... ..中性试验粒子受到引力推斥..... ..试验电荷的加速度........... . 场中的加速效应................ 场中加速度随位置的变化......类力速度............. ..试验自旋的加速效应..........其他引力场中自速效应..........塑? 堂笪迨塞 ..宇宙因子项的贡献............. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?..引力波场中的加速效应.......... ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?..引力波对自转的影响........... ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ..引力波场中的谐振子........... ? .. 场中的加速效应............ ? ? ? ? ? ? ? 第四章整体单极子黑洞引力场中的加速效应 .引言.................................... .含整体单极子黑洞引力场度规................... .整体单极子黑洞引力场中的加速效应............... .小结.........................,.......... 第五章总结与展望 参考文献 攻读硕士学位期间完成的论文 致谢 湖南师范大学学位论文原创,生声明 绪论 第一章 年,创立了万有引力理论,这是人类对自然界普遍存在的 力一万有引力的认识的第一次飞跃。几乎没有哪个理论在预言的精确度上 可以矛的万有引力理论相比。直至世纪初,牛顿引力理论依然是 人们普遍接受的、惟一正确的引力理论。但是理论并不是完美无暇 的:对内行星近日点运动的预言与观测值存在着偏离。对于水星,每百年 近日点多余的进动值达至弧秒。这一很小的偏差是 于通 过计算得出的, 于年重新进行了计算。对于这一很小的 偏差需要一种新的引力理论对它进行理论解释,并且这种新的引力理论 要求在弱引力场中低速运动的极限情况与理论一致。 年发表狭义相对论后,便开始思索将引力跟狭义相对论结 合起来。从年起,开始了长达八年的对引力的相对性理论的探 索。年,在一篇与合作的论文中中,他成功的向这个方 向前进了一步。不久,的决定性的论文“广义相对论基础”发表 了『,提出了著名的 力场方程。该方程描述了处于时空中的物 质是如何影响其周围的时空几何,并成为了广义相对论的核心。 年,以全新的观点创立了新的引力理论一一广义相对论, 这是人类对引力认识的第二次飞跃。广义相对论是研究时间、空间和引 力的理论,它将空一时几何与引力场统为一体,以其简洁的逻辑和优美的 结构令学者们叹服甚至陶醉,它圆满地解决了弓力论的困难,并 将 力理论纳入自己的特殊情况弱场近似。 广义相对论至今为止已经通过了所有观测和实验的验证。广义相对论 有四大经典的试验验证:水星近日点的进动。年,发现水星 近日点的进动比根据 力理论计算得到的理论值每百年要快角 秒。随后,人、在 力理论的框架下提出了各种解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ,均得不 到满意的解释。年,根据广义相对论计算出水星的进动为角 秒/百年,恰好与的结果相符,一举解决了引力理论多年 未解决的问题。这个结果当时成了广义相对论最有力的一个证据。光 线在引力场中的弯曲。年预言了光线在经过太阳附近时会由于 硕士学位论文 太阳引力的作用产生.,,的引力偏转。年爵士领导的探险队 在非洲观测到在日全食的时候,经过太阳附近的光线在太阳引力场中发 生了偏折,而其偏折的角度与广义相对论的预言几乎完全相符,在 精度上远超过弓力理论给出的预言弓力理论给出的偏折 角是观测值的一半。光谱线的引力红移。广义相对论指出,在强引 力场中时钟要走得慢些,因此从巨大质量的星体表面发射到地球上的光 线,会向光谱的红端移动。年在《引力对光传播的影响》一文 中就讨论了这个问题。年,..观测了天狼星的伴星天狼发出 的谱线,得到的频移与广义相对论的预期基本相符。随着技术的不断发 展,用原子钟测引力频移也能得到很好的结果。年...等 人把氢原子钟用火箭发射至一万公里太空,得到的频移与理论值相差只 有?×~。雷达波回波延迟。世纪年代以后,又有人提出观测雷 达回波延迟、引力波等方案。年,..首先提出:从空间某一点发 出的信号,如果途经太阳附近,到达地球的时间将有所延迟。他的小组先 后对水星、金星与火星进行了雷达实验, 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 雷达回波确有延迟现象『。 此外,用于验证广义相对论的实验还有很多,例如引力波的观测和双星 观测,有关宇宙膨胀的哈勃定律,黑洞的发现,中子星的发现,微波背景 辐射的发现等等。通过各种实验检验,广义相对论越来越令人信服。虽说 广义相对论并非当今描述引力的唯一理论,它却是能够与实验数据相符 合的最简洁的理论。后来,陆续有其他科学家尝试通过修改洛仑兹协变 张量理论来得到新的引力理论,匕女、、矛等 人,尽管他们做出了巨大的努力也克服了重重困难,但最后得到理论形 式仍旧与广义相对论完全等价。 广义相对论的核心内容是弓力场方程 ‖一三乳。:七咒。 式中七为普适常数,七一一不/,曲率张量吼,和曲率标量都是度规张 量甄。的函数,能量动量张量咒。表示所有产生引力场的质量分布和能量 分布。 力场方程是二阶非线性偏微分方程组,要求得方程的精 确解是一件极其困难的事。尽管如此,仍有相当数量的精确解被求得。 在发表一义相对论之后不久,德国物理学家于年 整体单极子黑洞引力场中的加速效应 得到了引力场方程的第一个非平庸精确解一解,这个解描述静 态的球对称时空。同年,矛在工作的基础上, 将度规推广到带有电荷的球对称天体,最终得到著名的?度 规。此外,还有一些从物理角度看来令人感兴趣的精确解,女解, ??解等。 由于要找至场方程的精确解非常不易,在更多的情况下人们 是通过计算机采用数值积分的方法来获取场方程的解,或者对精 确解用微扰的方法求近似解。通过运用近似方法,就从引力场方 程中得到了一些最初的预言。而在相对论数值解中,可以依赖高性能计 算机来数值模拟时空几何,以用于数值求解场方程。实际上如 果计算机具有足够强大的计算能力,我们可以将数值相对论的方法就应 用到任何系统中。另外一种求近似解的方法是借助于后力学近似 和线性化引力等方法微扰理论,这两种方法均是由发展的『。 目前广义相对论中只有十几个既有着明显物理意义又有着明显形式 的精确解,但它们都有着物理上的直接应用。其中最著名的精确解, 像解、?解、解,每一个解都对应着某种 特定类型的黑洞模型『;??解 宇宙,每 一个解均对应着一个膨胀的宇宙模型。 经过多年的发展,广义相对论不仅在理论上取得了显著的成绩,而且 对物理学的其他领域或者其他学科如天体物理学,天文学和宇宙学等,也 产生了深远的影响,引发了诸多理论和实验的研究成果。 引力场中光线的偏折效应是一类新的天文现象的原因。如果观测者 与遥远的观测天体之间存在一个大质量天体,当观测天体的质量和相对 距离合适时观测者会看到多个扭曲的天体成像,这种效应被称作引力透 镜『。引力透镜已经发展成为观测天文学的一个重要工具,它被用来探 测宇宙间暗物质的存在和分布,并成为了用于观测遥远星系的天然望远 镜,还可对哈勃常数做出独立的估计。引力透镜观测数据的统计结果还 对星系结构演化的研究具有重要意义。 对脉冲双星的观测是间接证实引力波存在的有力证据,然而对来自宇 宙深处的引力波的直接观测始终未能实现,这也成为了相对论前沿研究 硕士学位论文 的主要课题之一。现在已经有相当数量的地面引力波探测器投入运行,最 著名的是、包括三架激光干涉引力波探测器、 ;而美国和欧洲合作的空间激光干涉探测器现在正处于开 发阶段,其先行测试计;它探路者?己于年正式发 射升空。对引力波的探测将在很大程度上扩展基于电磁波观测的传统观 测天文学的视野,人们能够通过探测到的引力波信号了解到其波源的信 息。这些从未被真正了解过的信息可能来自于黑洞、中子星或白矮星等 致密星体,可能来自于某些超新星爆发,甚至可能来自宇宙诞生极早期 的暴涨时代的某些烙印,例如假想的宇宙弦 广义相对论预言了黑洞的存在,即当一个星体足够致密时,其引力使 得时空中的一块区域极端扭曲以至于光都无法逸出。在当前被广为接受 的恒星演化模型中,一般认为大质量恒星演化的最终阶段的情形包括.倍 左右太阳质量的恒星演化为中子星,而数倍至几十倍太阳质量的恒星演 化为恒星质量黑洞『。具有几百万倍至几十亿倍太阳质量的超大质量黑 洞被认为定律性地存在于每个星系的中心,一般认为它们的存在对于星 系及更大的宇宙尺度结构的形成具有重要作用。在天文学上致密星体的 最重要属性之一是它们能够极有效率地将引力能量转换为电磁辐射。 恒星质量黑洞或超大质量黑洞对星际气体和尘埃的吸积过程被认为是某 些非常明亮的天体的形成机制,著名且多样的例子包括星系尺度的活动 星系核以及恒星尺度的微类星体。在某些特定场合下吸积过程会在这些 天体中激发强度极强的相对论性喷流,这是一种喷射速度可接近光速的 且方向性极强的高能等离子束。在对这些现象进行建立模型的过程中广 义相对论都起到了关键作用,而实验观测也为支持黑洞的存在以及广义 相对论做出的种种预言提供了有力证据。黑洞也是引力波探测的重要目 标之一:黑洞双星的合并过程可能会辐射出能够被地球上的探测器接收 到的某些最强的引力波信号,并且在双星合并前的啁啾信号可以被当作 一种“ 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 烛光”从而来推测合并时的距离,并进一步成为在大尺度上探 测宇宙膨胀的一种手段『。而恒星质量黑洞等小质量致密星体落入超大 质量黑洞的这一过程所辐射的引力波能够直接并完整地还原超大质量黑 洞周围的时空几何信息。 现代的宇宙模型是基于带有宇宙常数的场方程建立的,宇宙 整体单极子黑洞引力场中的加速效应 常数的值对大尺度的宇宙动力学有着重要影响。 . “,一去夕:七瓦‖ 这个经修改的场方程具有一个各向同性并均匀的解:? 度规,在这个解的基础上物理学家建立了从一百四十亿 年前炽热的大爆炸中演化而来的宇宙模型。只要能够将这个模型中为 数不多的几个参数例如宇宙的物质平均密度通过天文观测加以确定, 人们就能从进一步得到的实验数据检验这个模型的正确性。这个模型的 很多预言都是成功的,这包括太初核合成时期形成的化学元素初始丰度、 宇宙的大尺度结构以及早期的宇宙温度在今天留下的“回音”:宇宙微波 背景辐射。 广义相对论和量子理论是现代物理学的两大支柱,然而,如何将量子 理论中的概念应用到广义相对论的框架中仍然是一个未能解决的问题。 作为现代粒子物理学的基础,通常意义上的量子场论是建立在平直 的闵可夫斯基时空中的,这对于处在像地球这样的弱引力场中的微观粒 子的描述而言是一个非常好的近似。而在某些情形中,引力场的强度足 以影响到其中量子化的物质但不足以要求引力场本身也被量子化,为此 物理学家发展了弯曲时空中的量子场论。这些理论借助于经典的广义相 对论来描述弯曲的背景时空,并定义了广义化的弯曲时空中的量子场理 论】。通过这种理论,可以证明黑洞也在通过黑体辐射释放出粒子,这 即是辐射,并有可能通过这种机制导致黑洞最终蒸发。辐 射在黑洞热力学的研究中起到了关键作用【 物质的量子化描述和时空的几何化描述之间彼此不具有相容性,以 及广义相对论中时空曲率无限大意味着其结构成为微观尺度的奇点 的出现,这些都要求着一个完整的量子引力理论的建立。这个理论需要 能够对黑洞内部以及极早期宇宙的情形做出充分的描述,而其中的引力 和相关的时空几何需要用量子化的语言来叙述尽管物理学家为此做 出了很多努力,并有多个有潜质的候选理论已经发展起来,至今人类还 没能得到一个称得,卜.完整并自洽的量子引力理论。 经过多年的不断发展,广义相对论己经成为了一个高度成功的模型, 硕士学位论文 迄今为止已经通过了所有有明确意义的观测及实验的检验。然而尽管如 此,仍有证据表明该理论并非尽善尽美:对量子引力的寻求以及时空奇 点的现实性问题依然有待解决;实验观测得到的支持暗物质和暗能量存 在的数据结果也在暗暗呼唤着一种新物理学的建立;而从先驱者号观测 到的反常效应也许可以用己知的理论来解释,也许则真的是一种新物理 学来临的预告『。不过,广义相对论之中仍然充满了值得探索的可能性: 数学相对论学家正在寻求对奇点本性的理解,以及场方程的基本 属性;功能不断强大的计算机正在进行黑洞合并等更多的数值模拟;而 直接观测引力波的竞赛也正在进行中,人们希望借此能在更强的引力场 中创造更多检验该理论正确性的机会。在最初发表他理论的九十 多年之后,广义相对论依然是一个高度活跃的研究领域。 本文主要讨论整体单极子黑洞引力场中的加速效应,组织结构如下: 第二章讨论广义相对论加速度的解析表达式;第三章研究整体单极子黑 洞引力场中的加速效应。第二章 广义相对论加速度的解析表达式 引言 ?. 按照的引力理论,如果一个中心天体位于原点而另一个试验粒 子位于径向距离处,则引力取作如下形式 . 一丁 其中为中心天体质量,为试验粒子质量,.~.嗍/,这 里的负号表明该力是一种吸引力。引力场中试验粒子的加速度与引力之 间的联系由运动方程确定。由于惯性质量与引力质量等效,根据第 二定律很快得到在理论中,引力场中试验粒子的加速度为 . 一: 在狭义相对论中,时间和空间构成一个连续的统一体。设想在坐标系 的每一个空间点均匀的放置一个时钟,它们的时间零点和走时率完全相 同称作标准钟,但不能在该坐标系中运动,每一个时钟 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 当地事件 的发生时间,两个空间点发生两事件的坐标时间差是两个空间点的两个 时钟分别记录的时间的差值,称作坐标时间,用表示。对于任意一个坐 标系的同一个空间点发生两事件的坐标时间差是同一个时钟记录的,称 之为固有时,用丁表示『。为了研究任意运动粒子我们引入了瞬时惯性 系,其特点是相对于所研究粒子的瞬时速度为,那么在瞬时惯性系中测 量粒子运动的时间即为固有时丁。由时空间隔不变性 . 一一可一 得到 :. 硕士学位论文 兵甲 . :磊?南‖塑警丝. 卜磊‘丽‖。?面一’ 定义粒子的四维速度为 刖一型一鲨 “ . 一?.。 将.代.得到四维速度的表达式 . 肛卸粤】. 其中 . /面. 是三维速度。类似我们可以定义四维加速度 . ?面筹. 将.、.代入.得到四维加速度为 .. . :筹.,‖/了 素‘,‖了。 此即存狭义相对诊中四维力口谏摩的表诀式。 在广义相对论中由于引力场的存在,之前理论和狭义相对论中 的距离间隔和时间间隔的定义失效了『,或者说在弯曲时空中理 论和狭义相对论中关于距离间隔和时间间隔定义失效。因此用理 论和狭义相对论理中距离间隔和时间间隔的定义得到的加速度的定义在 广义相对论中是无效的。但是采用局部惯性系或者说弯曲时空的截 面来研究物体运动的时,广义相对论中距离间隔和时间间隔的定义就回 到了原来的理论和狭义相对论中的定义,也就有加速度和力的概 整体单极子黑洞引力场中的加速效应 念。由于所推导的公式中均含有该点的度规张量,因此所得结果均考虑 了引力场的存在,或者说均是在弯曲时空中的结果,这些结果均属于广 义相对论的,与力学中的截然不同。 基于上述考虑,为了研究物体在弯曲时空截面中的运动,必 须给出广义相对论中真实时间间隔与真实距离间隔的定义。本章先采用 了和关于时问与距离间隔的定义,然后考虑物体在弯曲 时空截面中的运动,由同时性原理给出了广义相对论中加速度的 解析定义式。 ?.时间与空间间隔 在广义相对论中,坐标,,,的选取没有任何限制,其 中?,,。表示空间坐标,:表示时间坐标。 为了确定固有时丁与的关系,考虑发生在同一空间位置相隔无限小 的两个事件,那么时空间隔:。同时,事件的时空间隔在广义相对论 中可以表示为”,其中吼,表示度规张量。令::: ,如此得到 解.可以得到 :三/鬲。. .给出了空间确定的某位置固有时丁与坐标时之间的关系,因此可 以得到 /而舻 丁丢 在狭义相对论中,我们可以简单的令不在空问同一位置的两个事件 同时发生从而定义真实的空间间隔。但是在广‘义相对论中,一般不能 硕士学位论文 通过简单的令护来定义真实的空间间隔。原因在于从.可以看出 在引力场中不同空间位置的固有时丁与有不同的关系,简单的令不在空 间同一位置的两个事件的相等不能保证它们的固有时丁也相等,因此在 广义相对论中令不能保证不在空间同一位置的两个事件具有同时 性。所以我们不能简单的像在狭义相对论中那样定义真实的空问间隔定 义刎。 为了定义真实的空间间隔,假设从空间发出一光信号到达与之相隔 无限小的点然后沿原路返回到点,对于光信号而言:,如果将时 空间隔表示为如下形式 . 叭. 那么对于光信号而言有方程 . 如她如。础%础‖ 解方程.得到 . 舻姗瓜磊 . 舻志瓜磊. 如果光信号到达的时刻是,那么相对而言光信号从点出发的时刻 则是,经点返回到点的时刻则是。很明显,在点 的观测者测量光信号从点出发到返回点的总的坐标时是 ”纠一. . 将.并.代入.得到 . 。面瓜再蕊. 根据.得到固有时为.意、/蜘鸭州搬扣?整体单极子黑洞引力场中的加速效 应?? 很明显等于两倍之间的真实空司间隔,凼此有 . 肚等去瓜磊? 或者 . 。。。。‘. 入三维纯空间度规%,定义为 . 铲嘶訾? .以表示为 . %‘. .即为真实空间隔。 ?.广义相对论中的同时性 狭义相对论中定义同时性最可行的方法是信号法:当为 譬’时刻时, 从向发出一个光信号,设它到达时的时刻为,光信号被反射回 到时,%上的读数为警’,若 . :三警’ 黔 则定义%与为同时。上述同时性的定义在广义相对论中仍然成立。 考虑从空间发出一光信号到达与之相隔无限小的点然后沿原路返 回到点,在光信号到达时,坐标时为。对光信号而言有,根 据.得到 . 硕士学位论文 口以胼得舻姗瓜蕊 舻夕。。瓜面. 那么对点的观测者而言,光发出的坐标时譬’为譬’。。。夕。。~/忑:妄。二乏;:: 乏面. 而接受到从点反射回来的坐标时等’为 警’。。。夕。.。~/忑元乏元二;:;丽. 由此得到 ,?/,,?\/?\,,\ 、』、?/、、、,/ 抄等’纠一罴姒. 根据同时性原理可以得到相隔无限小两点并,的坐标时刻与点的 坐标时刻一鼬/。。是同时的。也就是说即使在弯曲时空中同样可以 通过上述方法定义局部惯性系也就是截面的两个同时事件。 ?.加速度的表达式 根据上述分析得到的坐标时亥与点的坐标时刻一/。。是 同时的,对于点的观测者来说,粒子是在一夕。/。。从点出发,因 而对点的观测者来说事件的时间间隔为 . 。如卜护一罴如卜如罴如? 将.乘以湎/,得到在点的观测者的时间间隔 . 出:逝俐,堕删. ??. 鳌堡望壑量墨塑垄堑主塑垄鎏垫廑 因为是在局部惯性系中,因而/禾。:/。分别表示速 度和加速度。根据.可以得到 : ??兰~:堕:矗 ??三一 .. / ? 嚣篆州去一磊 由测地线方程 . 纂悄卢芸箬一. 其中:声为雎符号,与度规张量夕。启的关系为 . :臼三夕。。.,卢夕卢,,。一。卢,,,.卢,.,‖:,,, 定义试验粒子的三维加速度表示为. 丽 由.得到 矿也卢芸筹 . 一。丽。面一‰丽面一吃面。面?,。丽酉‘. 硕士学位论文 将.代入到.有 夕一。丽丽‘面一磊。 一嘛罴‘面一黑等筹罴 ?南面孤百孤 一笛罴‘面一丽鲨? 一%罴去一黑等一哦罴九而一罴等等 七面等等 ~?‘忑一面 面面 一芸略去一,去面 略去芸《等 《面 了如去鲁也面 翱一器一面叫?鹾也一鲫嗡?岛 . . 警蚌了 同时由于是在截面上,所以有。、 . 一一 、/一卢 将.代入到.得到 ; 。 一日 ‘面卜毗 赢孙《 . 一 一姗 呲一蒜为紫《争 三维加速度的大小由纯空间度规,巧给出 ,??????? . 一~’雪 如果试验粒子在给定的时刻相对于所选定的参考系静【卜,则有?整体单极子 黑洞引力场中的加速效应 加速度简化为 :一坠. . 由.玳看出,引力参量和试验物体参量对加速度都有贡献。有的 参量使试验物体受到引力,有的参量则可能使物体受到排斥,与引 力理论中的情况不同。 在测地线运动的情况下,.右端还应有非引力产生的附加的加速 度。第三章 引力加速效应 场中的加速效应 ?. 对于静态球对称天体,质量为,在不考虑宇宙常数的情况下,产生 的引力场可用度规来描述: . 聍?一孚舻?搠眦. 相应地,得到不为零的度规张量的分量为: ????. 一孥~, 一, . 一 . ?../的情况 在随动坐标系中,?,将.代入.得到试验粒子的加速效应 ,/ . ‰一?/\/了 , , 由于场的对称性,加速度只有径向分量,与力速度不同,当 时,加速度迅速增大。在半径附近,这一效应会很明显。 将灵敏的重力差计安装在空间装置上,原则上可记录效应.。目前 这种记录仪器可精确到一/,比地球引力场中的速度小倍。 ?..‖?的情况 设中性试验粒子沿径向运动,即一?,。一。,这时将.代 了硕士学位论文 .,得;速效应 . 岛:而一??一孚广卸 .中出现了与加速度符号相反的项。.式可以看出,当?时, 这一项会大于口速度。 如果在.中,把对固有时的微商变为对坐标时的微商,则.代之 以下式 . 驴万筹一孚等一孚一面】. .是距场源无限远处标准钟测得的加速度。只保留的一次项时,.简 化为 . 驴?击一乒面 夏孑?研一乒?万【瓦? 由此可以知道,当打//鲥,试验粒子不再受引力而受斥力,所以远处 观测者发现,具有?/狐的试验粒子包括光子,总是受到:勿 的斥力,阻止其下落。 引力电荷产生的加速效应 ?. 前面,我们认为中心天体质量不具有电荷。如果中心质量源除具有 质量之外还具有电荷,由于电荷激发的电磁场充满整个空间,作为物 质存在的一种形式,它同样能够激发引力场,即作为引力场源。? 。得到该引力场度规为 . 嘶. 舻孚鲁舻一了鲁 、?,度规。相应得到不为零的度规张 其中七:,此即著名的整体单极子黑洞引力场中的加速效应 量的分量为 姗一等?, 蚰一孚妒 一, “ : .。. . ?.. 中性试验粒子受到引力推斥 将度规.代.得到随动坐标系中测得的加速度为 . 筹一知一孥妒胆 比较.和.可以发现,源电荷的引力作用减小了引力质量产生的加 速度,即引力电荷七的引力作用是使中性试验粒子受到一种引力推斥作 用。当七/时,推斥大于吸引;当后/时有:。因此,试验粒子 不到达场源,而停滞在七/处。可以证明,在带电荷的场中,试验物体 将停滞在较大的距离上。 ?..试验电荷的加速度 在强引力场中,由于引力和非引力的共同作用,一些效应可能具有某 些新的特点。我们考查一个试验电荷在?场中的加速度。此时.右端 应附加一项由库伦力产生的加速度。取随动坐标系,得到试验电荷加速 度的近似式为 七一 万 . ??工?二?.。一 在.,当和同号时取上边的符号,异号时取下边的符号。由.可 见,当七/,’的值足够大时很小时可满足,引力推斥作用可能大于引力吸 引加上静电场吸引作用。 硕士学位论文 场中的加速效应 ?. 度规描述一匀角速度转动球体的外部引力场,其度规为 。 : 出 一 箬尝氅护寸。材伽。 芦了焉万孑。一旷。。?. 一糕地砌舻 其中为单位质量的角动量。相应得到度规张量不为零的分量为 ? ’ , ?? ?’ 一口, 一 臼 . ’ 场中加速度随位置的变化 ?.. 选取随动坐标系,将.代入到.得到试验粒子的加速度 . 一?斗刎/ . /?一 其中?:?,:.。 中除了夕以外还有横向分量? 。?,和都与,口有关,即依赖于试验物体的位置。 和臼不/时有 臼:::墅 ‘ 丁’ . 虿;。驴 .表明,当角时,引力源的角动量会使速度减小。整体单极子黑洞引力场中的 加速效应 ?..类速度 设试验粒子在赤道面内作圆周运动,在度规中只保留的一次项, 在.中略去的二次项,得到 . 焉?豢/蕊南. 粒子相对于顺行时,式中取正号,逆行时取负号。粒子顺行时,的贡献 是附加的吸引;粒子逆行时,的贡献是附加的推斥。 粒子不在赤道面内运动时,附加的加速度和轨道面的取向有关。当轨 道平面通过源自转轴时,附加的加速度等于零。 将.变到三维矢量时,具有速度的形式。因此将.称 为类速度。 ?..试验自旋的加速效应 方程出发,与导出.的过程类似,可以得到含试验自 旋的加速度表达式,。当:时,表达简化为 . 。,。一三?一??” 由此可以看出,自旋和场源角动量的夹角可能影?:速度的符号。两者 平行时则吸引,反平行是则推斥。所以,在旋转场源的引力场中,两个反 平行的试验自旋的加速度应是不同的。为了显示出引力产生的自旋一自 旋效应,讨论了两个试验物体在实验室条件下的相互作用 力。 ?.其他引力场中的加速效应 ?..宇宙因子项的贡献 将含宇宙项的度规 :一宅一会。旷一一?一会一一臼/?.. 。硕士学位论文 ??一 ??????????????????????????二二二?』二二??一 代入.,并考虑粒子沿径向落下,则加速度只有径向分量,加速度的 大小为 筹一拟了一抑/. ,表明,宇宙因子的作用是使实验粒子受到一个附加的斥力。当: //时,夕.。即在离引力源足够远处,试验物体可能停滞。 ?..引力波场中的加速效应 由方程 . 籍瓤一筹纠‖埽叫咿. 其中‖表示四维力,叩三是偏离矢量,钆:/丁。由.可以证明, 在引力波场中两个试验物体的相对家速度为 ?夕矿 式中‖为两物体间的距离,远小于引力波的波长,曲率张量是时间的周 期函数。因此,两个试验物体问的距离在引力波场中将随时间周期变 化.。 ?..引力波对自转的影响 假设一质点组位于坐标系的空问原点附近,以‖表示其中一个质点的 位置矢量。考虑非自由粒子的测地线方程 熹警,等一 其中,。/表示四维速度。用?协‖乘.得到 气嘶,熹警拳嘶彦警托柏,泖孓一一薯。所泖“ 整体单极子黑洞引力场中的加速效应 由恒等式气。口,‖以及在原点的世界线上 得.口衣不为 钆矿届旦 竺知矿届警‰矿口碧如中. 在所选择的坐标系中,;,勤/。,由此可将.改写为 . 讪矿未警知矿卢等竹‖办甲. 由..并对所有质量取和得到. 一?‰矿中. ?知哳,警?‰?.? 如不存在非引力场的力‖,.简化为 . ?知曲卢警?%嘶‰. 由.算地球自转在引力波场中的无 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 欺负。设入射引力波 具有连续谱,计算结果\, . 蚴?筹.~ 其中?是地球角动量的均方起伏,是自转角动量,是总引力波能 流单位/.。 ?..引力波场中的诣振于 考虑引力波场中的两个单位质量的物体组成的振动系统。引入参量, 使每个物体的测地线对应一个的确定值。考虑非自由粒子的测地线方程 七 熹警筹一. 取.对的协变导数得到 讹 、 罂:罢. 硒 \ 硕士学位论文 另一方面,由直接计算得 . 罴罴饯‖咿篆. 引用协变微分的对易关系.,可将.改写为 . 淼:罴卅‖咿篆:等. 式中沈/入是与世界线正交的单位矢,而四维速度是与世界线相切的单 位矢。将/入对求协变导数得 盯 ,盯、 ,盯、. ?一?一 、 、 入’ 定义一无穷小矢量 . 肚筹趴 有.一.得到 . 筹等执 今 . 式中?的定义为‖/对所有的。当磁臼。和振动的内阻尼很大时 有?礼。这样.可以改写为 警彤。。护拶叫. 其中,表示作用在两物体上的力之差非引力。设,由恢复力一鹾?。和阻 尼力一兰阳/组成,式中碟和铧是与弹性有关的张量,可把.写 成 . 等删等州仁碱。。、‖ 整体单极子黑洞引力场中的加速效应 取系统质心的世界线为时间轴,则振子自由下落。选一坐标系,使得 符号为零,贝.的近似式为 . 篆删等州孓喊扩. 此式表明,谐振子的策动力是由引力场决定的张量。设引力波为 平面波,并且鹾和兰都只有一个分量七;七,,取随动坐标系,使谐 振子沿方向。取.的变换式,得到 . ?如。一一尼占一. 在共振条件下,即当一后时,.有一个极大值。总耗散。, 其中外耗散。对应的功率可由辅助仪器接受。的表达式为 . 擘器 当:。时‰。。 . 。%乒 场中的加速效应 ?.. 有电荷或磁荷和磁矩的引力场度规如下形式一级近似 群:,一了?冬竽础?一孚箬一等 一???互.一 . 一可胁.臼舻 .描述具有电荷和磁矩的中心质量的引力场。它对于研究中子星的 引力场和磁场以及场中的各种引力效应将是有用的。含磁荷时可将换 硕士 学位论文 相应得到度规张量不为零的分量为一????, ’蚰:一了/箬一百矽一 夕:一一可, . :一一可躺 在一级近似的情况下得到 “’ 一 :石一了一.一孚一 / ; 一孕咖口, 署警一等孚,警臼, . ;。 去,等,等凇臼. 设试验粒子沿径向下落,设指向中心的方向为正,将.矛.代 入到.得到 署一等一等,一等一字刎 等?万。旷一。?芦?一孚 十? ‖. 。 。 。 譬蚌。 竺聋 .‘ 体含电荷量远小于质量但含磁荷量可厶匕.徊大, 当?时? 大质量天 。此时有 七 ? ??‘ . 翌等叫。 一 ? ,‘ ‘ , 整体单极子黑洞引力场中的加速效应 .表明,磁荷的引力作用是使源质量产生的加速度减小,即右端小 于场中的加速度。在。三/处,试验粒子的加速度等 于零。越过此界面后,试验粒子所受的力由引力变为斥力。这样试验粒子 停滞在心处,不落向中心。 对于缓慢落向天体的磁单极子,当?七?时,加速度的近似式 可写为 后. ?.一千??‘ 其中,为磁单极子磁荷。当和口同号时上式最后一项取负号,反之取正号。 在通常情况下,第一项大于后两项,磁单极子受引力,即使后项取负号也 是如此。但是当第二项的值大于第一项与第三项之和时这一条件在足 够大和很小时可能满足,磁单极子仍可能不落向引力中心。 由.可以看出,磁矩的引力作用是使径向加速度减小。由.可 知,下落速度远小于光速的粒子横向加速度口。的方向恒指向赤道面,下落 速度接近光速的粒子,口恒指向两极。这就是说落向这类天体的低速粒子 将聚集在赤道面附近,高速粒子将聚集于两极附近区域。这样,这类具有 磁矩的天体的亮度将不均匀或者两极出现亮斑,或者两极区较为暗弱。第四 章 整体单极子黑洞引力场中的加速效应 引言 ?. 在恒星演化的过程中,由于辐射、核燃料的不断消耗,将发生引力收 缩,演化到最后都要成为白矮星、中子星或黑洞。一个恒星演化到晚期 究竟成为上述三类天体中的哪一类,完全取决与它的质量。以%表示太 阳的质量,质量%的老年星最后将成为白矮星。除了极薄的外层部 分,白矮星是由简并电子气组成的。由电子的简并压支撑引力,维持力学 平衡。根据广义相对论的预言,质量满足.%.‰的老年星 将演化为中子星。中子星由简并中子气组成,靠中子的简并压支撑引力 维持力学平衡。而质量超过中子星质量上限的大质量老年星不存在稳定 的结构,这种恒星将无限地塌缩下去,最后成为黑洞。 ?.含整体单极子黑洞引力场度规 包含一个整体单极子的黑洞解】 . 拧??等.群, 其中是黑洞的质量,是对称破缺尺度。对典型的大统一尺度叩~。 根据.得到度规张量不为零分量 :?不叩一一, 蚰一?娑一 ?’“, ,日. 帆: 硕士学位论文 量 代入艉符号表达式.得到不为。的:。分 : 筹,一孚 品 筹,嘞仁等, ; 一署?一种一孚, 一?不叩一塾, 一叩 ,臼 ; :’ , ;:’ ;. . 整体单极子黑洞引力场中的加速效应 ?. 将.以及.代入.得到包含一个整体单极子黑洞引力场中粒 子加速度的表达式 筹?,嘞仁丝芸叩等等 一廖 ? . 种一警瑚砌翱 , 一????一 ‖???, 。 一臼【: 昙了了一?‖卸 ?。 臼一一 。整体单极子黑洞引力场中的加速效应 在随动坐标系中?,由.、.、.可以得到加速度分量的表 达式 ’ . . . 将.代入到.得到试验粒子速度 . 筹,序 与场中的一致,说明在所动坐标系整体单极子对粒子的加速 度无影响。 考虑试验粒子沿径向运动口?、、:,代入到.衔 径向加速度表达式 . 批可一?筹,嘞叩一孚》 .与牛顿加速度相比较,出现了反号的项 . 署,嘞弘等? 这表明由于整体单极子的存在,产生了斥力效应。当 时, . 筹?一,等筹. .表明,试验粒子将受到斥力的作用,这在牛顿力学中是没有的。 小结 ?. 引力场中的加速效应是一种典型的引力效应。运用文中类似的方法, 可以计算各种引力场中的加速效应,如?引力场的加速效 应、场中的加速效应等。