高二数学试题（选修2-1）
说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.下列命题是真命题的是
A、“若
，则
”的逆命题；
B、“若
，则
”的否命题；
C、若
，则
；
D、“若
，则
”的逆否命题
2.已知p:
，q:
，则下列判断中，错误的是
A、p或q为真，非q为假； B、p且q为假，非p为真；
C、p且q为假，非p为假； D、p且q为假，p或q为真；
3．命题“
”的否定是
A、
B、
C、
D、
4．抛物线
的焦点坐标是
A．
B．
C．
D．
5.经过点
且与双曲线
有共同渐近线的双曲线方程为
A．
B．
C．
D．
6.已知△ABC的顶点B 、C在椭圆
上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是
A.2
B.
C.
D. 4 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
7．三棱柱ABC—A1B1C1中，若
A．
B．
C．
D．
8. 关于曲线
所围成的图形，下列判断不正确的是
A．关于直线y = x对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于x轴对称
9. 若抛物线
上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为
A．6 B．8 C．1或9 D．10
10．下列各组向量中不平行的是
A．
B．
C．
D．
11. 若A
，B
，C
，则△ABC的形状是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
12. 抛物线
上两点
、
关于直线
对称，且
，则
等于
A．
B．
C．
D．
二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在横线上。）
13．
是方程
的两实数根；
,
则
是
的 条件。
14．双曲线
的一个焦点为
，则
的值为_____。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15、“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，且“神舟七号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是H和h，则“神舟七号”飞船的运行轨道的离心率是 。
16．若异面直线
所成角为
,AB是公垂线（
且
）,E,F分别是异面直线
上到A,B距离为2和1的两点,当
时,线段AB的长为 .
三.解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分8分）
已知下列三个方程：
至少有一个方程有实数根，求实数
的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
18.(本小题满分8分)
一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.
19.（本小题满分8分）
如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中点，
求证：B1C∥面ODC1。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
20.（本小题满分8分）
设P是椭圆
短轴的一个端点，
为椭圆上的一个动点，求
的最大值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
21.（本小题满分10分）
如图，正方形
所在的平面与平面
垂直，
是
的交点，
，且
。
（1）求证：
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）求直线AB与平面
所成角的大小；
（3）求二面角
的大小不。
22.（本小题满分10分）
已知动圆过定点
，且与直线
相切. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(1) 求动圆的圆心轨迹
的方程；
(2) 是否存在直线
，使
过点（0，1），并与轨迹
交于
两点，且满足
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由.
高二数学参考答案（选修2-1）
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
A
D
B
B
C
A
C
D
A
B
二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在横线上。）
13．充分条件 14．
15．
16．
三.解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17. （本小题满分8分）
解：假设三个方程：
都没有实数根，则
，即
，得
。
18. （本小题满分8分）
解：建立如图所示的坐标系，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：
.
令
，则代入椭圆方程，解得
，因为
，
所以，卡车能够通过此隧道.
19.（本小题满分8分）
证明：设
，则
∵
∴
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
∴
∵
∴
20．（本小题满分8分）
解: 依题意可设P(0,1),Q(x,y),则 |PQ|=
,又因为Q在椭圆上,
所以,x2=a2(1－y2) , |PQ|2= a2(1－y2)+y2－2y+1=(1－a2)y2－2y+1+a2=(1－a2)(y－
)2－
+1+a2 .
因为|y|≤1,a>1, 若a≥
, 则|
|≤1, 当y=
时, |PQ|取最大值
;若1
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