★梁弯曲法测杨氏模量原理

★梁弯曲法测杨氏模量原理★梁弯曲法测杨氏模量原理梁弯曲法测杨氏模量原理将厚为、宽为b的金属棒放在相距为的二刀刃上图1，在棒上二刀刃的中点处挂上质量为m的砝,l 码，棒被压弯，设挂砝码处下降ΔZ，称此ΔZ为驰垂度，这时棒材的杨氏模量等于 3mglE, (1) 34,bZ, 图1 图2 oo下面推导上式。图2为沿棒方向的纵断面的一部分。在相距dx的二点上的横断面，在棒弯曲12前相互平行，弯曲后则成一小角度。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，d, 而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。 ...

★梁弯曲法测杨氏模量原理梁弯曲法测杨氏模量原理将厚为、宽为b的金属棒放在相距为的二刀刃上图1，在棒上二刀刃的中点处挂上质量为m的砝,l 码，棒被压弯，设挂砝码处下降ΔZ，称此ΔZ为驰垂度，这时棒材的杨氏模量等于 3mglE, (1) 34,bZ, 图1 图2 oo下面推导上式。图2为沿棒方向的纵断面的一部分。在相距dx的二点上的横断面，在棒弯曲12前相互平行，弯曲后则成一小角度。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，d, 而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。计算与中间层相距为y、厚dy、形变前长为dx的一段，弯曲后伸长了y, d, dFyd,E它受到的拉力为dF、根据胡克定律有 ,dSdx d,式中dS 表示形变层的横截面积，即dS,bdy。于是，此力对中间层的转矩为dM,即 dF,Ebydydx d,2 而整个横断面的转矩M应是 dM,Ebydydx ,d1d,,232M,2Ebydy,Eb (2) ,,0dx12dx l1如果将棒的中心点C固定，在中心两侧各为处分别施以向上的力mg。如图3所示，则棒的弯曲情况22 当和图1所示的完全相同。则棒的弯曲情况当和图1所示的完全相同。图3 棒上距中心C为x、长为dx的一段，由于弯曲产生的下降等于 d, l,,dZxd(),,,, (3) ,,2,, 1l1,,mg,x当棒平衡时，由外力对该处产生的力矩应当等于由式(2)求出的转矩M，即 mg,,222,, 1l1d,,,3mg,x,Eb ,,,2212dx,, 由此式求出d,代入式(3)中并积分，可求出驰垂度 2l36mglmgl,,2 (4) ,,,,Zxdx,,33,0,,EbEb24,, 3mglE,即。 34,bZ,

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