伯努利方程
伯努利方程是理想流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。流体力学中的物理方程 理想正压流体在有势体积力作用下作定常运动时，运动方程(即欧拉方程)沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名。对于重力场中的不可压缩均质流体 ，方程为:式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和线性速度;h为铅垂高度;g为重力加速度;c为常量。
上式各项分别表示单位体积流体的压力能 p、重力势能ρg h和动能(1/2)*ρv ^2，在沿流线运动过程中，总和保持不变，即总能量守恒。但各流线之间总能量(即上式中的常量值)可能不同。对于气体，可忽略重力，方程简化为p+(1/2)*ρv ^2=常量(p0)，各项分别称为静压 、动压和总压。显然 ，流动中速度增大，压强就减小;速度减小， 压强就增大;速度降为零，压强就达到最大(理论上应等于总压)。飞机机翼产生举力，就在于下翼面速度低而压强大，上翼面速度高而压强小 ，因而合力向上。 据此方程，测量流体的总压、静压即可求得速度，成为皮托管测速的原理。在无旋流动中，也可利用无旋条件积分欧拉方程而得到相同的结果但涵义不同，此时
公式
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中的常量在全流场不变，表示各流线上流体有相同的总能量，方程适用于全流场任意两点之间。在粘性流动中，粘性摩擦力消耗机械能而产生热，机械能不守恒，推广使用伯努利方程时，应加进机械能损失项[1]。
图为验证伯努利方程的空气动力实验。
补充:(1)
均为伯努利方程:其中ρv^2/2项与流速有关，称为动压强，而p和ρg h称为静压强。
伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。由伯努利方程可以看出，流速大处压强低，流速小处压强高。 应用伯努利方程解决实际问题的一般方法可归纳为:1.先选取适当的基准水平面;2.选取两个计算截面，一个设在所求参数的截面上，另一个设在已知参数的截面上;3.按照液体流动的方向列出伯努利方程。
图II.4-3为一喷油器，已知进口和出口直径D1=8mm，喉部直径D2=7.4mm，进口空气压力p1=0.5MPa，进口空气温度T1=300K，通过喷油器的空气流量qa=500L/min(ANR)，油杯内油的密度ρ=800kg/m。问油杯内油面比喉部低多少就不能将油吸入管内进行喷油,
解:由气体状态方程，知进口空气密度ρ=(p1+Patm)*M/(RT1)=(0.5+0.1)*29/(0.0083*300)kg/m=6.97kg/m(采用的是平均分子量的算法，除了单位外无误)
密度算法2:ρ=ρ标*(P1+1013)/T1/(1013/273)=1.29*(5000+1013)/300/(1013/273)=6.968kg/m^3
求通过喷油器的质量流量
qm=ρa*qa=(1.185*500*10^-3)/60=0.009875kg/s(此处1.185应该是笔误)
求截面积1和截面积2处的平均流速:
u1=qm/(ρ1A1)=[0.009875/(6.97*0.785*0.008^2)]m/s=28.2m/s u2=qm/(ρ2A2)=[0.009875/(6.97*0.785*0.0074)]m/s=32.9m/s (此处可以直接用体积流量算u1=qa/A=500*10^3/60/PI/(D1^2/4)*10^(-6)=41.4m/s,速度U2同理) 由伯努利方程可得
p1-p2=0.5*ρ1(u2^2-u1^2)=0.5*6.97(32.9^2-28.2^2)pa=1200.94pa 吸油管内为静止油液，若能吸入喉部，必须满足:
p1-p2?ρgh
h?(p1-p2)/ρg=1200.94/(800*9.8)m=0.153m
故说明油杯内油面比喉部低153mm以上便不能喷油。
浙公网安备 33021202002483