基于平均链码的曲率分割法

基于平均链码的曲率分割法 基于平均链码的曲率分割法 第19卷第1期 2000疰 山东生物医学工程 ShandongJournalofBiomedicalEngineering V01.19No,1 2000 基于平均链码的曲率分割法 , ,土』 阜东理工大学电子与通信工程摹,上海200237) , 摘要本文在细胞分割图象中引入了平均链码的概念,提出了平均链码与曲率的关 系,平均链码可以表征直线的角度和一般曲线的曲率,从而确定折点的位置,实现细胞图 象的自动分割. 关键词丝叠壁 中图分类号R318 调固' 在细胞图象处理中经常会遇到需研究的两个细胞互相粘连的问题,造成测量数据的 不精确,一般的方法是采用手工分割,即先对图象进行预处理,将粘连的细胞分割开,再进 行图象处理,这样做存在操作繁琐且无法实现自动化等问题.利用平均链码反映边界曲 率的特点,找出细胞轮廓的对应转折点,实现对粘连细胞的自动分割. 1Freeman链码与直线链码 早在六十年代Freeman在图象处理研究中引人了链码的概念,链码方向的定义见图 l,它将3×3领域中心点指向八个邻点的方向分别编码为0至7.在图象处理中链码一 般用来描绘区域的边界,或用于图象编码…,在轮廓跟踪中也可用链码控制跟踪的方向, 文献介绍了轮廓跟踪的原理和实现的方法 1984年,Hung提出了一个链码是直线链码的重要条件是此链码中不存在奇异对. 所谓奇异对是指链码中这样的两段,它们的长度相同(即有相同个数的符号),但各自所含 符号值之和的差的绝对值却大于1.Hung的表述已臆含了直线链码的平均值接近一个 常量这一事实.由于直线是有方向的,并且定义链码方向的符号是有序的,因此这个平均 值与角度一样也可表示方向= 2平均链码的定义 通常平均链码的取 链码的平均值称为平均链码. 值范围为0至8(不包括8),为有理数.在定义链码的3 八个方向上的直线,其平均链码取整数值,其它方向的 直线的平均链码则有小数部分.直线段的平均链码可 以用来表示它的方向.相互平行的直线的平均链码相 等或相差4,相互垂直的直线的平均链码相差2.线段 愈长愈精确.这些可用以确定两直线的位置关系. 为了能准确地表示方向,在计算l,0,7方向附近的 直线的平均链码时应作一些附加规定,即相邻方向的符 号应取相邻的整数值,见图2.两直线的平均链码都为 0(结果大于8时.作模8运算),上面直线当用链码值为 /, 1 \/, /\,, 圈1链矗的定义 ,.1Dctinition0rch?dc l8山东生物医学工程2000年 1时.链码值7就得改为一1.下面直线当用链码值7时.链码值0和l就得改为8和9,以 保证计算平均链码时相邻方向的链码 应取相邻整数值. 在轮廓跟踪过程中为了满足平均 链码相邻方向的链码取相邻整数值. 从而正确建立链码表和与之相对应的 相对链码表(平均链码表),特别利用 表1进行转换.表中水平方向代表链 码表中的链码.M代表链码表中的链 垂直方向代表链码表 码的相对链码, 中链码下一个链码的相对链码.垂直 圈2平均簋码的计算 F2o岫咖呷岫叫 方向中数组的下标代表链码表中链码的下一个链码.假设链码表开始9个链码值为5, 4.7.6,7,6.7,7.6.相对链码表第一个值为缺省为0,m=0,对应链码表的第一个值5,下 一 点链码为4的相对链码A[4]=一1.又如,籍人链码为4,m=一l,下一点链码为7的 相对链码A[7]=2.相对链码表开始9个链码值为0.一1.2,1.2,1.2,2,1. 裹ljlI入麓码与相对链码的美系 TIbk1RelItl?ofI_州cbII"c岫 A【0MM一1M一2M一3M一4M+3M+2M+1 A【1M+1MM一1M一2M一3M一4M+3M+2 A【2M+2M+1MM一1M一2M一3M一4.M+3 Af3M+3M+2M+1MM—lM一2M一3M一4 Al4M+4M+3M+2M+1MM—lM一2M一3 ^l5M一3M一4M+3M+2M+1MM一1M一2 ^(6M一2M一3M一4M+3M+2M+1MM一1 7M一1M一2M一3M一4M+3M+2M+1M 3平均链码与角度的对应关系 在同一方向上,长度不同的直线段平均链码不一定相等,为便于比较,可取相同长度 的线段计算.表2给出了半径为1000的圆的各个方向上的半径的平均链码与此半径与 x轴倾角的对应关系. 由表2可见,直线的平均链码在概念上与角度起相似的作用.可以用来表示方向.平 均链码的引人并不是为了用来精确测量直线的方向,而是为了能在图象处理过程中定性 或粗略地定量表征轮廓的特征. 襄2平坶簋码与角度的对照豪 Table2c幔tr-或t-bkof_性r-雪ec-?lIdlgk 丁明等基于平均链码的曲率分前法19 4边界曲率分析 一 条监线上某点处的曲率定义为该点沿监线方向的切线角度的变化.曲线C在点M 处的曲率,记为K,即K=?lim _?ol基 … lim = 竺存在的条件下.则有K=?s—O—dS仔仕求什rl灿啊一 l^f I;l?n为曲线段切线变化角度,?s为其l一0 弧长(见图3) 曲率描述曲线弯曲程度,它与弧段的长 度及切线转过的角度有关.若弧段长度较 短.切线转过角度较大,则曲线弧段的弯曲较 厉害.当得到一个边缘的链码表后.可以很 容易的计算两点间弧长,如果计算相同点数 的弧长AS几乎是相同的,因此曲率就只与 田3曲l臣示囊田 FiE-3Sk曲出mapofct?t口 ?n有关了.平均链码可表示直线的方向.其功能与角度相当.边缘上同一点前后平均链码 之差就可用来表征该点处曲率的大小,若用相同步敷计算平均链码时.也可不取平均,这 时链码和起了平均链码的作用.当然,此时链码值的确定也要遵守相邻方向的符号应取 相邻的整数值的规定.不同长度线条(步敷不等)边界间关系的判定一般用平均链码,相 同长度线条边界间关系的判定用链码和较方便.其实.平均链码是链码和的归一化.假 设曲线的函数为Y=f(x); K 南f 由此可见,曲率与曲线函数的二阶导数有关.二阶导数在曲线的拐点(凸性变化的 点)达到局部极大和极小,取绝对值后达到局部最大,即曲率最大的点.边缘上同一点前 后平均链码差值最大与最小值可用来表征曲线的拐点.即差值极值点为边缘的转 折点. 现以图4中的PQ.RT边为例.表3,4 给出了各点的平均链码,该点及后面连续两 点链码和以及离开该点的三点链码和与进人 该点的三点链码和之差值(以下简称差值). 这个差值与边缘的曲率有关.从表中可以看 出.PQ边在X点处差值最小.相应地图中此 点确在由左向右的转折处.RT边在s点处 差值最大.相应地图中此点在由右向左的转 折处. 圈4连鼍转折点 F培.4Breakofed 20山东生物医学工程2000年 平均链码1I2I】133333332 三点链码和444357999998 364200一】? 前后之差值一I】 5基于平均链码曲率分割法的应用 基于平均链码曲率分割法可用于重叠对象的分离,为了更好说明曲率分割法的应用 以图5左边图象上的灰度细胞图为例,其中的两个细胞与周围细胞相连无法分辨.计算细 胞的面积与周长将产生较大误差,而利用基于平均链码的曲率分割法找出转折点.在两个 转折点之间引一条割线(图中自线)可以隔开细胞.将二点相连分割细胞见图6,细胞个数 就正确了,计算每个细胞的面积与周长就比较精确.另外,细胞的分割最好能与其它特 征.如细化边缘图,阐值图等一起考虑,作为它的补充,通过找出每种图中细胞的有 用特 征.再结合在一起,将使分割的效果更好. 田5厦纲胞瞄 ng5orl删dcellimage 围6分羽后的纲胞围 Fig.6Cmttl~lcellI皿_ 2 ; 2 ; 5 ; 6 3 } : 4m 3 3 39 和值 码码整 隹隹之 均点后 平三前 r 丁明等基于平均链码的曲率分割法2l 参考文献 1冈萨冒斯盘宇田象处理北京:科学出版社.1982 2陆亲骐田象处理颤蛾轮廓鼠踪及应用中国计算机用户.1974.1O:49—52 CURVATURECUTTINGMETH0DBASED 0NAVERAGECHAINC0DE D_嘴MingLuZongq[ (姗删&咖融&制础吐即-.胁船妇础of &nand了瑚.g嚼200237) ABSTRACTThepaperintroducesconceptofaveragechaincodeincellimagecutting. outlinetherelationofaveragechaincodeandcurvatur~.AveragechaLvlcodecanbeusedtoin. dicateangleofstraightlineandthecurvatureofCurve,determinethecumbreak.realizing theatltor~aticcuttingofthecellimage. KEYWORDSLinecontourtractdngCurvatureAveragechaincodeF~man chaincode