初一奥数题

初一奥数题 希望杯第一届(1990年)初中一年级第二试试题 一、选择题(每题1分，共5分) 以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的(请你在括号填 上你认为是正确的那个结论的英文字母代号( 1(某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是 ( A ) aa，1A(a%( B((1+a)%( C. D. 100，a100a 2(甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0,a,m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时 ( A ) A(甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少( B(甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多( C(甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同( D(甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定( 3.已知数x=100,则( A ) A(x是完全平方数(B((x,50)是完全平方数( C((x,25)是完全平方数(D((x+50)是完全平方数( 111,,4(观察图1中的数轴:用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则的abbac, 大小关系是( C ) 111111111111,, A.; B.<<; C. <<; D. <<. abababcccba,ba,ba,abbac, 225(x=9，y=,4是二元二次方程2x+5xy+3y=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解 共有 ( ) A(2组( B(6组(C(12组( D(16组( 二、填空题(每题1分，共5分) 1(方程|1990x,1990|=1990的根是______( 2(对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by,cxy，其中的a，b，c表示 已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算(又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x(m?0)，则m的数值是______( (新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中3 的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次( 22+mxy,4y,x+17y,15可以分解为两个关于x，y4(当m=______时，二元二次六项式6x 的二元一次三项式的乘积( (三个连续自然数的平方和(填“是”或“不是”或“可能是”)______某个自然数5 的平方( 三、解答题(写出推理、运算的过程及最后结果(每题5分，共15分) 1(两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油(为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回,离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里, 2(如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S,1)，直线m， 11n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S，S，S满足关系式S=S=S,求S( 12331233 1115，，,3.求方程的正整数解. xyz6 初中数学竞赛辅导 2(设a，b，c为实数，且,a,+a=0，,ab,=ab，,c,-c=0，求代数式,b,-,a，b,-,c-b,，,a-c,的值( 3(若m,0，n,0，,m,,,n,，且,x，m,，,x-n,=m，n， 求x的取值范围( 4(设(3x-1)7=a7x7，a6x6+…+a1x1，a0，试求a0+a2，a4，a6的值( 6(解方程2,x+1,+,x-3,=6( 8(解不等式,,x，3,-,x-1,,,2( 10(x，y，z均是非负实数，且满足: x，3y，2z=3，3x，3y+z=4， 求u=3x-2y，4z的最大值与最小值( 11(求x4-2x3，x2+2x-1除以x2+x，1的商式和余式( 13(如图1,89所示(AOB是一条直线，OC，OE分别是?AOD和?DOB的平分线，?COD=55?(求?DOE的补角( 14(如图1,90所示(BE平分?ABC，?CBF=?CFB=55?，?EDF=70?(求证:BC‖AE( 15(如图1,91所示(在?ABC中，EF?AB，CD?AB，?CDG=?BEF(求证:?AGD=?ACB( 17(如图1,93所示(在?ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD?DC=1?2，AD与BE交于F(求?BDF与四边形FDCE的面积之比( 18(如图1,94所示(四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F(求证:KF=FL( 19(任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999,说明理由( 20(设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色(下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色(问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸, 23(房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人, 24(求不定方程49x-56y+14z=35的整数解( 25(男、女各8人跳集体舞( (1)如果男女分站两列; (2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴( 问各有多少种不同情况, 26(由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152, 27(甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度( 28(甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成(若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天(求甲乙单独完成各用多少天, 29(一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度(16 30(某工厂甲乙两个车间，去年 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 完成税利750万元，结果甲车间超额15,完成计划，乙车间超额10,完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元, 31(已知甲乙两种商品的原价之和为150元(因市场变化，甲商品降价10,，乙商品提价20,，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1,，求甲乙两种商品原单价各是多少, 32(小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完(已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30,，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱(试问去年暑假每把牙刷多少钱,每支牙膏多少钱, 33(某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益, 34(从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0(4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0(6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲, 35(现有三种合金:第一种含铜60,，含锰40,;第二种含锰10,，含镍90,;第三种含铜20,，含锰50,，含镍30,(现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45,的新合金，重量为1千克( (1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量; (2)求新合金中含第二种合金的重量范围; (3)求新合金中含锰的重量范围( ,=-a，所以a?0，又因为,ab,=ab，所以b?0，因为,c,=c，所以c?0(所以a，b?0，c-b?0，a-c?0(所以 原式=-b，(a，b)-(c-b)-(a-c)=b( 3(因为m,0，n,0，所以,m,=-m，,n,=n(所以,m,,,n,可变为m，n,0(当x+m?0时，,x+m,=x，m;当x-n?0时，,x-n,=n-x(故当-m?x?n时， ,x，m,，,x-n,=x，m-x，n=m，n( 4(分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得 a0+a2，a4，a6=-8128( 10(由已知可解出y和z 因为y，z为非负实数，所以有 u=3x-2y+4z 11. 所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4 12(小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1,97所示)( 我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)(设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′;乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲?A?B?乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短) 显然，路线甲?A?B?乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度(而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线(它们的长度都大于线段甲′乙′(所以，从甲?A?B?乙的路程最短( 13(如图1,98所示(因为OC，OE分别是?AOD，?DOB的角平分线，又 ?AOD+?DOB=?AOB=180?， 所以 ?COE=90?( 因为 ?COD=55?， 所以?DOE=90?-55?=35?( 因此，?DOE的补角为 180?-35?,145?( 14(如图1,99所示(因为BE平分?ABC，所以 ?CBF=?ABF， 又因为 ?CBF=?CFB， 所以 ?ABF=?CFB( 从而 AB‖CD(内错角相等，两直线平行)( 由?CBF=55?及BE平分?ABC，所以 ?ABC=2×55?=110?( ? 由上证知AB‖CD，所以 ?EDF=?A=70?， ? 由?，?知 BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行)( 15(如图1-100所示(EF?AB，CD?AB，所以 ?EFB=?CDB=90?， 所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行)(所以 ?BEF=?BCD(两直线平行，同位角相等)( ?又由已知 ?CDG=?BEF( ? 由?，? ?BCD=?CDG( 所以 BC‖DG(内错角相等，两直线平行)( 所以 ?AGD=?ACB(两直线平行，同位角相等)( 16(在?BCD中， ?DBC，?C=90?(因为?BDC=90?)，? 又在?ABC中，?B=?C，所以 ?A，?B，?C=?A，2?C=180?， 所以 由?，? 17(如图1,101，设DC的中点为G，连接GE(在?ADC中，G，E分别是CD，CA的中点(所以，GE‖AD，即在?BEG中，DF‖GE(从而F是BE中点(连结FG(所以 又 S?EFD,S?BFG-SEFDG=4S?BFD-SEFDG， 所以 S?EFGD=3S?BFD( 设S?BFD=x，则SEFDG=3x(又在?BCE中，G是BC边上的三等分点，所以 S?CEG=S?BCEE， 从而 所以 SEFDC=3x，2x,5x， 所以 S?BFD?SEFDC=1?5( 18(如图1,102所示( 由已知AC‖KL，所以S?ACK=S?ACL，所以 即 KF=FL( ，b1=9，a+a1=9，于是a+b+c，a1，b1+c1=9，9+9，即2(a十b，c)=27，矛盾～ 20(答案是否定的(设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0?k?8(当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格(因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数(于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变(所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸( 1，6k，5的形式(若p=6k，1(k?1)，则21(大于3的质数p只能具有6k， p+2=3(2k，1)不是质数，所以， p=6k，5(k?0)(于是，p，1=6k，6，所以，6,(p，1)( 22(由题设条件知n=75k=3×52×k(欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β?1，γ?2)，且有 (α+1)(β+1)(γ，1)=75( 于是α，1，β+1，γ，1都是奇数，α，β，γ均为偶数(故取γ=2(这时 (α+1)(β+1)=25( 所以 故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20•324•52 23(设凳子有x只，椅子有y只，由题意得 3x，4y+2(x+y),43， 即 5x+6y,43( 所以x=5，y=3是唯一的非负整数解(从而房间里有8个人( 24(原方程可化为 7x-8y+2z,5( 令7x-8y=t，t，2z=5(易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解(所以它的全部整数解是 而t=1，z=2是t，2z=5的一组整数解(它的全部整数解是 把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是 25((1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有 8×7×6×5×4×3×2×1,40320 种不同排列(又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况( (2)逐个考虑结对问题( 与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有 2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不同情况( 26(万位是5的有4×3×2×1=24(个)( 万位是4的有 4×3×2×1=24(个)( 万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个: 34251，34512，34521( 34215， 所以，总共有 24+24，6+4,58 个数大于34152( 27(两车错过所走过的距离为两车长之总和，即 92，84=176(米)( 设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒(两车相向而行时的速度为x+y;两车同向而行时的速度为x-y，依题意有 解之得 解之得x=9(天)，x，3=12(天)( 解之得x=16(海里/小时)( 经检验，x=16海里/小时为所求之原速( 30(设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元(依题意得 解之得 故甲车间超额完成税利 乙车间超额完成税利 所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)( 31(设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得 由?有 0.9x+1.2y=148.5， ? 由?得x=150-y，代入?有 0. 9(150-y)，1.2y,148. 5， 解之得y=45(元)，因而，x=105(元)( 32(设去年每把牙刷x元，依题意得 2×1.68，2(x+1)(1+30,)=[2x，3(x+1)]-0.4， 即 2×1.68，2×1.3+2×1.3x,5x，2.6， 即 2.4x=2×1.68， 所以 x=1.4(元)( 若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4，1=2.4(元)( 33(原来可获利润4×400=1600元(设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0,x,4(由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则 y,(4-x)(400+200x) ,200(4-x)(2+x) =200(8，2x-x2) =-200(x2-2x+1)，200+1600 =-200(x-1)2+1800( 所以当x=1时，y最大=1800(元)(即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元( 34(设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0(4(25+x)千米和0(6x千米(因为两人走的路程相等，所以 0.4(25+x)=0.6x， 解之得x=50分钟(于是 左边=0.4(25，50)=30(千米)， 右边= 0.6×50=30(千米)， 即乙用50分钟走了30千米才能追上甲(但A，B两镇之间只有28千米(因此，到B镇为止，乙追不上甲( 35((1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有 (2)当x=0时，大500克( (3)新合金中，含锰重量为: x•40,，y•10,+z•50,=400-0.3x， y=250，此时，y为最小;当z=0时，y=500为最大，即250?y?500，所以在新合金中第二种合金重量y的范围是:最小250克，最 而0?x?500，所以新合金中锰的重量范围是:最小250克，最大400克(