[宝典]不等式性质及公式

[宝典]不等式性质及公式[宝典]不等式性质及公式高中数学不等式基本性质; 重要公式总结 a，b2221，若a,b,则b,a 1、(可直接用)a，b,2ab,ab,()22,若a,b,b,c,则a,c(不等式的传递性). 222 ,a，b，c,ab，bc，ca3,若a,b,则,a，c,b，c(不等式的可加性). 2、(会证明) 22a，ba，b24,若a,，b.c,d则,a，c,b，d ,,ab,(a,b,R)1122，ab5,若a,b,c,0则,ac,bc;a,b,c,0则.ac,bc 3333、即可) a，b，c,3abc(a，...

[宝典]不等式性质及公式高中数学不等式基本性质; 重要公式总结 a，b2221，若a,b,则b,a 1、(可直接用)a，b,2ab,ab,()22,若a,b,b,c,则a,c(不等式的传递性). 222 ,a，b，c,ab，bc，ca3,若a,b,则,a，c,b，c(不等式的可加性). 2、(会证明) 22a，ba，b24,若a,，b.c,d则,a，c,b，d ,,ab,(a,b,R)1122，ab5,若a,b,c,0则,ac,bc;a,b,c,0则.ac,bc 3333、即可) a，b，c,3abc(a，b，c,06,若a,b,0,c,d,0则,ac,bd. 3a，b，c7,若a,b,0则,a^n,b^n. , n?n*,n?2, 34、a，b，c,3,abc，;abc,()38,若a,b,0,则n次根a,n次根b. , n?n*,n?2,， (a,b,c,R) 5、， |a|,|b|,|a，b|,|a|，|b|(a,b,c,R) 不等式的证明规律及证明方法 1222a，b，c,1方法一:作差比较法: 已知:，求证:。 a，b，c,3 的代换11112222222222(3a，3b，3c,1,,,,)[3a，3b，3c,(a，b,，c)[(]a,b)，(b,c)，(c,a)],0 证:左,右= 333 2a2b2cb，cc，aa，b，a,b,cabc,abc方法二:作上比较法，设a、b、c,R，且，求证: abc222左abcabca,ba,cb,cb,ac,ac,ba,bb,cc,aaabbcc 证: ,,,(),(),()b，cc，aa，b右bcaabc aaa,bab,,1,,,0,(),1 当a>b>0时 bb aaa,bab,,(0,1),,0,(),1 当0b还是a0,b>0，且a+b=1，求证: ? ? a，b,()()a，，b，,82ab2222A，BA，BA，BA，B2 证?由公式:得: ,,,()2222442211a，ba，ba，b22244 ()[()],,,,a，b,222168 222()A，BA，BA，B222 证?由 (),,A，B,222 1111a，b11222 ? 左 (*) ,[(a，)，(b，)],[a，b，],(1，)2ab2ab2ab 125a，b1122(14) ? ? (*) ,，,ab,(),,,42224ab (n，1)(n，2)方法四:放缩法: log,log(n,1)n(n，1) (n，1) ? n>1， ? log,0n n(n，2) ? 只要证: log,log,1即可 (n，1)(n，1) 11n(n，2)2n(n，2)2[(log，log)],[log] 左< n，1n，1(n，1)22 2211(n，2n，1)2(n，1)2[(log],[log],1 < n，1(n，1)22 ，方法五:分析法:设a，a，b，b,R，求证:(自证) (a，b)(a，b),aa，bb121211221212 nna，ba，bn(),方法六:归纳猜想、数学归纳法:设，求证:(自证) a,0,b,022

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