§1.3集合的基本运算教案
教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子
集的补集;(3)能用Venn图
表
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达集合的关系及运算,体会直
观图示对理解抽象概念的作用。
课型:新授课
教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;教学过程:
一、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?
思考(P9思考题),引入并集概念。
二、新课教学
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)
记作:A∪B 读作:“A并B”
即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}
Venn图表示:
说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。
问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作:A∩B 读作:“A交B”
即:A∩B={x|∈A,且x∈B}
交集的Venn图表示
说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的
公共元素组成的集合。
拓展:求下列各图中集合A 与B 的并集与交集
说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集
3. 补集
全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe ),通常记作U 。 补集:对于全集U 的一个子集A ,由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set ),简称为集合A 的补集,
记作:C U A
即:C U A={x|x ∈U 且x ∈A}
补集的Venn 图表示
说明:补集的概念必须要有全集的限制
4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”
,在处理有关交集与
A
并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
5. 集合基本运算的一些结论:
A ∩
B ?A ,A ∩B ?B ,A ∩A=A ,A ∩?=?,A ∩B=B ∩A
A ?A ∪
B ,B ?A ∪B ,A ∪A=A ,A ∪?=A,A ∪B=B ∪A
(C U A )∪A=U ,(C U A )∩A=?
若A ∩B=A ,则A ?B ,反之也成立
若A ∪B=B ,则A ?B ,反之也成立
若x ∈(A ∩B ),则x ∈A 且x ∈B
若x ∈(A ∪B ),则x ∈A ,或x ∈B
6. 课堂练习
(1)设A={奇数}、B={偶数},则A ∩Z=A ,B ∩Z=B ,A ∩B=?
(2)设A={奇数}、B={偶数},则A ∪Z=Z ,B ∪Z=Z ,A ∪B=Z
___;
__________C B A _____,__________C B A }2
5x 0x |x {C }3x 1|x {B }2x 4|x {A )4(__________B A }Z 2
1m |m {B }Z 2n |n {A )3(==≥≤=≤≤-=≤≤-==∈+=∈= 那么,或,,集合,则,集合 三、 作业布置:
四、 已知X={x|x 2+px+q=0,p 2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且
X B X ,A X =?= ,试求p 、q ;
五、 集合A={x|x 2+px-2=0},B={x|x 2-x+q=0},若A B={-2,0,1},
求p、q;
六、A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且A B ={3,
7},求B
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