322复数的乘法与除法

322复数的乘法与除法322复数的乘法与除法日照实验高中2007级数学导学案 3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法学习目标: 教师备课掌握复数的乘法和复数的除法的运算法则以及有关运算率。学习资料 ,1,3i1,i22n 学习重点、难点:复数中有关i，(1- i). (1+ i).及，()1，i2 的运算。自主学习一、知识再现: 复数的加减法及其几何意义二、.新课研究: (一)复数的乘法 ,(乘法运算法则: 设z=a+bi，z=c+di(a、b、c、d?R)是任意两个复数，那么它们的积 12 (a+bi)(...

322复数的乘法与除法日照实验高中2007级数学导学案 3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法学习目标: 教师备课掌握复数的乘法和复数的除法的运算法则以及有关运算率。学习资料 ,1,3i1,i22n 学习重点、难点:复数中有关i，(1- i). (1+ i).及，()1，i2 的运算。自主学习一、知识再现: 复数的加减法及其几何意义二、.新课研究: (一)复数的乘法 ,(乘法运算法则: 设z=a+bi，z=c+di(a、b、c、d?R)是任意两个复数，那么它们的积 12 (a+bi)(c+di)=(ac,bd)+(bc+ad)i. 2其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i换成,1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 2.乘法运算律: (1)交换律:zz= z z 1221， (2) 结合律:z(zz)=(zz)z ， 123123 (3) 乘法对加法的分配律:z(z+z)=zz+zz。 1231213 练习计算(1)(1-2i)(3+4i)(-2+i) ; (2). (3+4i) (3-4i) 3.共轭复数: 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭新疆王新敞奎屯复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 通常记复数的共轭 z 复数为。 z 4.共轭复数的性质 22 22z,z,z,z(1) ;;.(此性质必须记牢并，，z,zz,z,z,z1212 会应用) z(2)zRz= ,, mnmn， z,z,z, nmmnz,z,，，5.复数的乘方:对复数z, z, z和自然数m，n有 12 nnn，，z,z,z,z. 1212(二)复数的除法 z1 p,1.z的倒数: ( 证明见课本页)。 952zz 2.复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y?R)叫复数 a，bi教师备课 a+bi除以复数c+di的商，记为:(a+bi)(c+di)或者 ,学习资料 c，di 3.除法运算规则:= a+bi , = c+di (a,b,c,d?R ) zz12 z,zz()()acbdbcadiacbdbcad，，,，,121 ,,，i则= ,222222cdcdcd，，，zz,z222 例题讲解 37281990P例1 计算: ，，，并总结规律(课本). iiii94 2220082009 例2 计算(1，i)，(1,i)，(1，i)，(1,i) ,1,3i 例3 已知:,求证:(1), ,,,,,2 32(2),(3) ,,11，,，,,0 新疆王新敞奎屯例4 计算 (12)(34)，,,ii 12，i ,解: (12)(34)，,,ii 34,i (12)(34)386451012，，,，，,，iiiii新疆王新敞奎屯,,,,,，i 22(34)(34)342555,，，ii (1,4i)(1，i)，2，4i新疆王新敞奎屯例5 计算 3，4i (1,4i)(1，i)，2，4i143247(7)(34)，,，，，，,iiiii,,,解: 22343434，，，ii3，4i 2143282525，，,,iii ,,,,1.i 2525 教师备课 z,11学习资料例6 已知z是虚数，且z+是实数，求证:是纯虚数. zz，1 证明:设z=a+bi(a、b?R且b?0)，于是 ,1abiab1,，，,z+=a+bi+=a+bi+. a(b)i 222222，，，a，biabababz b1?z+?R，?b,=0. 22a，bz 22?b?0，?a+b=1. z,1(a,1)，bi[(a,1)，bi][(a，1),bi],,? 22z，1(a，1)，bi(a，1)，b 22a,1，b，[(a，1)b,(a,1)b]i0，2bib ,,,i. 22a，b，2a，11，2a，1a，1 b新疆王新敞奎屯 i?b?0，a、b?R，?是纯虚数 a，1 课堂巩固 11.设z=3+i,则等于 z 3131 ，ii，A.3+i B.3,i C. D. 10101010 a，bia,bi ，2.的值是 b,aib，ai A.0 B.i C.,i D.1 zi23.已知，z=2,i,z=1+3i,则复数的虚部为 12 5z1 A.1 B.,1 C.i D.,i x3y ,，4.设 (x?R,y?R),则 1，i2,i1,i x=___________,y=___________. 39 答案 :1.D 2.A 3.A 4. , , 55 归纳反思教师备课学习资料课后探究 z,z，2i,z,8,6i1. 已知复数z满足，求复数z. 22. 复数z=a+bi,a,b?R,且b?0,若是实数，则有序实数对(a,b)可zbz,4 以是 .(写出一个有序实数对即可) z3.设z的共轭复数是，或z+=4,z?,8，则等于D zzzz (A)1 (B)-i (C)?1 (D) ?i 2，i2(1),,i4.计算复数等于 ( ) 12,i 3i,3iA(0 B(2 C( D( 43，izzi,,,12 5. ，若则的值是( ) Z,Cz A(2i B( C(2 D(,2 ,2i 3ab，,Rb,0()abi，6.设且，若复数是实数，则( ) 22222222A( B( C( D( ba,3ab,3ba,9ab,9 7.若复数z满足 (i是虚数单位)，则z= ( ziz,,(2)

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