整体原理的应用——“配对”解题

整体原理的应用——“配对”解 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 整体原理的应用——“配对”解题 雅安教育学院院刊 整体原理陶廑阐 “配对”解题 整体原理是系统论的基本原理之一,该 原理说的是:”组成整体即系统的各部分都是 相互联系,相互影响,相互制约的;任何系 统整体的功能不等于各孤立部功能之阳.” 恩格斯把各部分的总:阳认为是一种”新的力 量”,井说:这件力量午口它的一个个力量的 总和有本质的差别”?我们常用的一些解题 技巧,如削弱条件,扩大范围,一般化,抽 象化等,从系统论的观点看来都是为了获取 整体效益,追求整体功能大于孤立部分功能 之和.本文仅就整体原理的又一应用一一”配 对解题作些介绍. 铡l求值:Sin22.Cos68.+Sin8”Sin52 解:设M=Sin22.Cos68.+Sin8.Sin52, N—Cos22.Sin68+Cos8.Cos52., 则M+N=Sin90.+Cos44.一1+Cos44.? N—M=Sin46.+Cos60.;妻+c0s44.? ?减去?得:2M={,.?.M一? 例2求值:C.s专c.s毒c.s……C.s毒 解;设M=coS吾c.s嘉-..…Cos. N=Sin吾sin吾……sin熹, 则MN一sinxSin吾……sn 一 !s专sin季……Sin2”Sin羔 一N 2Sin ? 贺泰安? ?N~0.M= 2Sin 由于配了对,以上两题就可应用和角, „倍角 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ,充分体现丁整体功能. 例3:解方程 -f}+()一 解:设u一() v一 () 则u+v=4,UV=1 :.iu=. 2 …+CY3或3.x=士2,经检验,它们都是原方程的根. 此题本身中显含成对根式,因而配对解 题就是十分自然的了. 例4求值; l.g(?6+4/—一~,6—4/2) Io, ,r (V/6+4+?6—4/) 解:设 M=log(46+4一06— N=log(?6+4+?6—4/) 则M+N=log8~/2—7 M—N=log去一一l .M一3,N一4 此题是78年成部市敏学竞赛题-原解答 分别直接化简计算.较繁配对解题从整悼 考虑,简捷,明快,且叉同时得出二式之值, 真是一箭双雕! 雅安教育学院院刊1994年第l期 例5化简: [『+[ 解:设 ,N— M— qI2 2 1一q12 2 则M+N—lMN:一,/6 .原式一[(M+N)一2MN3一2(MN). 一 (1+厂)一3 =4+2/百 此题的解答使”整体原理的思想发挥 得淋漓尽致l 例6x,是方程x一x一1—0的两恨,不 懈方程,求代数式 解 xi+3x2一xl+1的值 设M—x{+3x2一Xl+1 N—x;+3x1一x2+1 则M+N=x}+x;+3(x1+X2)一(x1+X)+2 一 (x1+x2)一2xl2+2(xl+x!)+2 — 7(1) M—N=X{一X{+3(x2--K1)一(xl—x2) 一 (x1--X2)(x1+X2)一4(xl--X2) = (xl—X2)E(x】+x2)一4) „ .?(x】一)一(x1+)--4x-X2—5 . (x】一)一士/5 . . . M—N-4-35(2) (1)加(2)得:M:7”_3~/5 此题若不配对.则寸步难行 由例l,例2可以看出:正弦函数和余弦 函数可”配对解三角题,联想到复数的三角 式:z—r(Cos0+iSin0)恰好含有正弦和余弦 函数,因此,利用复数的三角式可为证三角恒 等式开辟更广阔的领域,正是”配对”解题的 整体思想使人耳目一新! 倒7证明正,余弦的和角公式 证明;设zl—Cosaq—iSina,z:一Co郎+jSnp „ 】?2一Cos(?+8)+iSin(?+p) 另一方面,z】?2:(CosaCos一SinaSinf1)+i 20 (CosBsina+CosaSin~) 分别比较其实部和虚部,得; Cos(?+B)=CosaCosO--SinctSinl~ Sin(?+)一sinaCosp+C0s?sjnp 例8证明正,余弦的倍角公式 证明:设z=Cosa+iSina 则有:z-二Cos2e+iSin2a 但又有:一(Cosa+iSina)一(Cosa— Sin.?)+i2SinaCosa ...Cos2a=COS?一Sin?. Sin2a一2SinaCOSa 同理可证明; Cosna—Cosa-C~Cos.aSin?+CACos叫? Sin??…… Sinna—C.CosaSina—CCosaSina+ C0s?aSin?a…… 例9如口+口+7一? 求证: Sino.Sinl3Sin7=~-(Sin2.a+~n2O+Sin2T) CosaCospCos一一1一i1(c.s2a+cOS2p+ Cos2T) 证明:设zl=Cosa+iSina z2=Cos~+iSinO z==CosT+iSinT ...z】-2-za—Cos(?+8+)+iSin(?++ )一一l 但又有:(CosaiSina)(Cos~iSin口)(Cost +iSinT)一(c0s?c0spCos7一Sin?Sinpc0一 SinaSinTCos~一SnBsinTCosq)+i(一 SinaSinflSinT+CosaCos~Sin7+ Cos~Cosina+CosaCosTSinf1) 分别比较实部和虚部得: CosaCos~CosT一一1+SinaSinl3CosT+ SinaSin?/CosO+SinBSinTCosa 一一 1{(Sin?.sinp+ Sin) 一一一一 1(c .s2n+cOS2 - COS2T) 雅安教育学院院刊1994年第1期 SinaSi~l~in?t=Cos~CospS+C.sBC.sSin口 +Cos~CosaSinfl = 音(Coginp+CosYSinY+ Cos~Sina) ~(Sin2q+Sinz~+sin27) f 倒10计算Je”Sinhxdx 『 解:设A;Je”Sinbxdx B—je”c.sbxdx 『 则B+Ai—Je”(Cosbx+iSinbx)dx ; Jc一d „ 一e”“h = 等{e*E(Cosbsinbx) 一 , eLE f~(aCosbx+bSinbx)+i (aSinbx--bCosbx)] 分别比较实部和虚部得:(结果中略写丁 任意常数c) A—(aSinbx--bCosbx) B一(aCosbx+bSinbx) 在解题中同时得出了B的值,这是可贵 的副产物! 例1O求和:1+c.s0+c.s20+……+ConnO 解:令z~CosO+iSin0 则—COSnOiSinn0 但1zTz+……+zn一: l—z -..1+(CosO+iSin0)+(Cos20+iSin20)+ …… +(Cosn0+iSinnO) l一[COS(n+1)0---iSin(n+1)03 l一(CosO_LiSinO) 即:(1+Cos04-Cos20+……+Cosn0)+i (sinO+Sin20--……+Sinn0) [1一(二os(n+1)0一iSin(n+1)03(1--CosO+iSin0) (1--CosO)+Sin0 f(0)”8) 0 其中:f(0)=[1一Cos(n+1)03(1--Cos日)+ Sin0Sin(nT1)0+;:SinOC1一Cos(n+1)03一 (I—CosO)Sin(n+I)e} -._1十CosO+Cos28+……+Cosn0 fl21 =Re1导f sin+Sin(n+丢). 2Sin导 同时,我们还可求出: SinO+Sin2t9+……+SinO f_f)_,1 一 1&nz导f—C.. 2Si昙 (-It任煽辑刘景礼) (上接第16页)途径.近年来,许多地方 由于党和国家宗教政策的贯彻落实.不少宗 教组织,宗教人士关心支持教育工作,为促进 学龄儿童入学,改善办学条件,促进当地的教 育事业的发展发挥了积极作用.这充分说明 当地行政部门,学校领导处理好了教育与宗 教的关采.但局部地方由于把宗救当成一无 是处的迷信,领导干部忽褪宗教与教育的关 系.出现了令人不满的情况.孤立宗救.结果 给自己的工作设置了障碍应该利用宗教组 织与宗教人士在群众中的特殊影制,健进教 育的顺利发展.这些力量参与教育工作后,学 校应当注意摆正社会主义的办学方向.将德 育教育摆在首要的任务不能放松.保护青 少年的键康成长,保证国家教育方针的贯彻 执行. (本文怍苔系我院”甘孜州中学睦长 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 班”学员) ( 责任 安全质量包保责任状安全管理目标责任状8安全事故责任追究制幼儿园安全责任状占有损害赔偿请求权 编辑许忠江)