平方根算术平方根讲义
V.O.专用讲义 一、学习目标
1.理解一个数平方根和算术平方根的意义; 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;
3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力;
4.通过学习乘方和开方运算互为逆运算，体验各事物间的对立统一关系。
二、学习重点和难点
重点:平方根和算术平方根的概念及求法(
难点:平方根与算术平方根的联系与区别;平方根的表示方法法
理解类似的: ? 意义 - aaa
三、情景展开
1、回顾思考:目前为止我们已经学习过哪几种运算,分别有什么符号表示,结果的名称是什么,运算范围有没有限制,若有限制，请说出运算
范围。
例1. 学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面
积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比
赛，这块正方形画布的边长应取多少平方分米,
例2. 填表:
正方形的面
1 9 16 121
积
边长
通过观察我们会看到，在这里，我们知道了一个数的平方，要去求这个数，这样的运算叫开平方。
【平方根的含义】:
aa如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根。
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2用数学语言表达即为:即，叫做的平方根。 x,axa已知a 求x(即a的平方根)的运算，叫开平方运算。 注意:平方与开平方互为逆运算
练习:
1692222(1)( )=9; (2)( ) =0.25; (3)( )= (4)( )= 254
22(5)( )=0.0081( (6)( )=144
求下列各数的平方根
(1)256 (2)32 (3)0.0025
2.平方根的性质与表示
,aa (1)表示:正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术a
,a平方根，叫做的负平方根。 a
,a(2)一个正数有两个平方根:
0,0 ,有一个平方根，为,，记作
负数没有平方根
四.大家一起探究:
1、当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系
,
2、正数有平方根吗,如果有，有几个，它们有什么关系,
3、0有平方根吗,如果有，它是什么数,
4、负数有平方根吗,为什么,
五.课堂总结:
1.这节课你有什么收获,
2.必须牢记掌握的知识点:
(1)平方根的定义;
(2)平方根的性质;
(3)平方根的表示方法;
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V.O.专用讲义 (4)平方根与算术平方根的求法;
(5)学习了一种新的运算---开平方，它与平方互为逆运算。
六、当堂
检测
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1.判断题
(1)5是25的算术平方根。 ( )
(2)-6是36的算术平方根。 ( )
(3)?-25 =-5 ( )
(4)0的算术平方根不存在。( )
2.填空。
(1)0.09的算术平方根是______
(2)______是16的算术平方根。
(3)______的算术平方根是2.
2(4)9 -3 4 ?(-2) 中有意义的式子有______。 (5)36 表示______，它的值是______，36 的算术平方根是______。 (6)要使2a+4 有意义，则a得取值范围是______。 (7)一个自然数的算术平方根是b，则下一个自然数的算术平方根是______。
(8)算术平方根等于它本身的数有______。
3.求下列各式的值:
122bc，(c,)4.已知实数a、b、c满足，2|a-1|++ =0,,求a+b+c的值. 2
x，1，|y,2|,05.若，求x+y的值。
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七(课后作业
1、选择题:
?下列各数没有算术平方根的是( ) A. 0 B.16 C.-4 D.2
?若数a的算术平方根等于3，则a的值是( ) A. 3 B. -3 C. -9 D.9
2、判断题:
?的算术平方根是( )
?5是(-5)2的算术平方根( )
?一个正数的算术平方根总小于它本身( ) ?-64的平方根是8( )
3、填空题
?正数的算术平方根是 数，0的算术平方根是，算术平方根等于它本身的数
是 。 ?(-4)2的算术平方根是 。
?的算术平方根的相反数的绝对值是。
?81的算术平方根是 ， 的算术平方根是 。
?算术平方根是9的数是 。
?的算术平方根是 。
? 的算术平方根等于 。
?若，则x= 。
?若4a+1的算术平方根是5，则a?的算术平方根是______。 4.若，求x，y的值。 y,2x,1，1,2x,1
x,y，3x，y,15.已知:与互为相反数，求x+y的算术平方根
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一、选择题
1.下列说法中错误的是( )
1A.是0.25的一个平方根 B.正数a的两个平方根的和为0 2
93C.的平方根是 D.当X?0时,-X2没有平方根. 164
2.下列各式中正确的是( )
2A.25 =?5 B.=-3 C.?36=?6 D.,100=10 (,3)
32x3.当X=-时,的值为( ) 4
3332 B.- C.? D. A. a，1444
4.下列说法正确的是( )
242A.的平方根是? B.-a2一定没有平方根 C.0.9的平方根是?0.3 D.a+1
一定有平方根
5.已知正方形的边长为a，面积S，则( )
asA.S= B.S的平方根是a C.a是S的算术平方根 D.a=?
6(下列计算正确的是( )
2222,(,4),4,(,7),,75,,5A. B. C. D. ,2,2
2x,57.已知，则x为( )
A、5 B、-5 C、?5 D、以上都不对
2x?0x8.当时，的值为( )
,xx,(0 ,( ,( ,( ,x
9.16的算术平方根和25平方根的和是( )
A、9 B、-1 C、9或-1 D、-9或1
xx，,,230 10.要使等式成立的x的值为( )
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V.O.专用讲义 A、-2 B、3 C、-2或3 D、以上都不对
二、填空题
11.一个正数的平方根有 ，它们的和为 。
13612.0.0036的平方根是 ，1的算术平方根是 ，的算术平方根81225
是 。
13.求下列各式的值
142(2，)?45，20= ??= 2514.x若+,x=0，则x= 。
a15.若的平方根为?3，则a= 。
216.已知(1-)=3-2的算术平方根是 。 22
2a,2，b，3,0，则 17.已知(a,b),______
三、计算题
18.求下列各式的值。
0.25?? ?- (2)×(8)
022221.44n13,138，6?. ? ,
19. 求下列各数的平方根和算术平方根:
227(1)7 (2) (3) ()ab，
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