阅读文献：委托代理理论合约经济学

第八章  委托——代理理论：合约经济学 在博弈论不断取得进展的同时，经济学家们在一些应用领域分别独立地提出了后来被发现与博弈论有关的许多模型。这些来自不同的应用领域所产生的经济学问题，尽管几乎都是相互独立地被发现的，但后来被认为具有相同的理论背景，即几乎都是因为信息不对称导致局中人在不完全信息条件下进行博弈的结果。从经济分析的方法论角度看，这些模型实际上是博弈论在不完全信息条件下的应用。于是，人们就将这些原本是独立做出的模型集合成一个经济学的分支体系，这就是现在被人们所熟知的“信息经济学”体系。由于“信息经济学”是许多最初是独立做出的许多不同的模型的一个集合，所以，人们根据其不同的特征方面，也还给它取了其它的一些不同于“信息经济学”的名称，如委托—代理理论，合约理论（契约理论、 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 理论）等等。 在20世纪的80年代，中国大陆曾组建了一个关注“信息经济学”的经济学家访问团赴美国斯坦福大学考察“信息经济学”的研究。当时，在斯坦福大学经济系任教的中国人钱颖一博士为该访问团约见了“信息经济学”的奠基人之一K.Arrow教授。但当中国大陆的“信息经济学家”们与Arrow教授座谈不到10分钟后，大家才发现双方在关于“什么是信息经济学”上难以沟通。原来，对中国大陆的“信息经济学家”们来说，此信息经济学非彼信息经济学也！在中国大陆当时的学术术语中，“信息经济学”是指研究诸如邮政、电讯等“信息产业”中的经济问题的学问，与国际上关于“信息经济学”的规范定义即研究不对称信息条件下经济行为的经济理论是不同的。由于这类可能出现的歧义，我们在本章以及下一章中将这种研究不对称信息环境中经济行为的理论称为含义更为具体的“委托—代理理论”。本章将介绍的内容限定在由Mirrlees及Holmstrom等人提供的静态博弈框架内，也称为合约理论。在下一章，将介绍Fama等人提出的动态博弈框架。 8.1 委托—代理关系：不对称信息 当你委托你的律师为你处理某件事务时，你与律师之间的委托—代理关系就发生了。在法律上，当某A授权于某B代表A从事某种活动时，就发生了“委托—代理”关系。其中A是“委托人”，B是“代理人”。委托人与代理人的概念原初来自于法律学，但在经济学中，这种概念被进一步扩充到任何一种涉及非对称信息的交易活动，其中有私人信息的一方是代理人，而另一方就是委托人。在存在委托—代理关系的两个人之间，代理人的行为或代理人拥有的某些信息或知识不为委托人所能观察到或所知道，至少，委托人不能不花成本地观察到代理人的行为或掌握代理人拥有的某些信息。譬如，你的律师或许没有尽心尽力地为你工作。这样，代理人就可能为了其自身的利益选择其行动而损害委托人的利益，称这种行为为代理人对委托人造成的“道德风险（Moral Hazard）。对于委托人来说，如果不是直接监督代理人的行为（这种监督是要花费成本的），就存在一个如何对代理人选择符合委托人利益的行动进行激励的问题。委托人可以与代理人签署合约，约定根据他们都能观察到的某些指标由委托人向代理人支付报酬或奖励的规则。委托人如何设计并挑选对其最有利的这类合约是委托—代理理论的核心问题，因而，委托—代理理论又被称为“合约（合同，契约）理论”。更为一般性的提法是，博弈的一个局中人如何设计对其最有利的博弈规划（如果这个局中人有能力支配其他局中人对其所设计的博弈规则的接受的话），也是一个更为广义的合约问题，称为“机制设计”问题。所以，合约理论、委托—代理理论、信息经济学、机制设计等等，这些不同的名称通常说的是一回事。 在你委托律师为你工作的例子里，不能无成本地观察到的行动或掌握的信息发生在你与律师发生“委托—代理关系”之后，称为“事后”的信息不对称。与之相对应，发生在“事前”的信息不对称包括诸如招聘、投保、商品销售和银行贷款的过程中。当一家公司招聘员工或经理时，对于应聘者的真实能力的信息，公司是不清楚的。投保人向保险公司投保时，如果是人身保险或寿险，保险公司也拿不准投保人身体健康状况的真实情况。消费者在购买商品时，不能掌握有关商品质量的全部信息。商业银行在为一个项目贷款时，也一般不能对项目的风险有完全准确的估计。 类似地，发生在“事前”的信息不对称还包括信息本身的不对称，称为“知识”的不对称。这是指一个局中人所掌握的某些知识不被另外的局中人在事前所知。对于这样的一些有关信息不对称的场合，我们可以举出下面的一些例子。 为了将众多的信息不对称例子加以归类，我们将分别发生在事前和事后，以及是关于行动还是关于信息或知识的信息不对称分为以下几种： 8.1.1 事前的隐藏信息博弈     这类博弈包括逆向选择（Adverse Selection）、信号传递（Signaling）、信息甄别（Screening）。 逆向选择的著名例子是二手车市场；信号传递就是信号博弈；其例子有第七章介绍的Spence模型；信息甄别是一种解决事前信息不对称的机制设计，它是通过分离均衡而达到将不同类型局中人加以识别开来的目的。在这类不对称信息博弈中，还包括保险市场、金融市场、垄断者价格岐视、公司内部持股比例、公司资本结构等模型。在保险公司与投保人之间签订保险合约时，保险公司不是很清楚投保人的健康状况。商业银行在贷款给企业时，对企业或项目的还款能力也不是很清楚的。垄断者在销售其产品时，不是很清楚顾客的需求强度，因而设计一些岐视性价格来揭示出顾客的需求强度类型，此时博弈表现为信息甄别。公司内部持股比例愈高，说明公司愈好，因为内部人比外部投资者更清楚公司的实力，这也是一种信号传递博弈。正如第七章中的Ross模型所表达的那样，公司资本结构也会向外部投资者发送有关公司实力的信号，这是事前信息不对称的一种解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。 8.1.2 事后的隐藏信息博弈     这是一种道德风险模型所表达的情形。在这类博弈中，有股东与经理之间、债权人与债务人之间、经理与销售人员之间、雇主与雇员之间、原告或被告与代理律师之间的委托—代理关系。经理作为股东的代理人，可能会做出利己但损害股东利益的道德风险行为。债务人可能将债权人借给他的钱用于高风险项目，从而损害债权人利益。销售人员可能未尽心尽力推销企业产品，但又将不良的销售业绩归咎于市场需求不足等等。 8.1.3 事后的隐藏行动博弈 这也是一类道德风险模型描述的情形。当投保人在取得保险合约之后，不保重身体（不良生活习惯如饮酒、吸烟等），或不注意防盗、不注意汽车保养、佃农不努力劳作、经理不努力经营、雇员不努力工作、债务人不控制项目风险、房东不加强房屋修缮、房客不注意房屋维护、议员不真正代表选民利益、政府官员不廉洁奉公、律师不努力办案时，事后隐藏行动的道德风险就出现了。对一个社会来说，犯罪分子的犯罪行为也是这样的一种道德风险。 总的看来，非对称信息可按时间在“事前”和“事后”发生的可能性分为事前非对称和事后非对称，也可按内容上的非对称分为“行动上的非对称”和“知识上的非对称”，分别称为“隐藏行动”和“隐藏信息”的博弈。 对于道德风险，是因为委托人不能完全观察到代理人的行为，而代理人活动的结果尽管能被观察到，但这种结果不完全是代理人行动选择的结果，而是代理人行动与其它的随机性因素共同作用的结果。并且，委托人不能将代理人行动与随机因素的作用完全区分开来。如土地上的农作物产量是佃农努力工作程度与随机性的气候条件共同作用的结果，地主并不能将佃农的贡献与随机性的气候条件的贡献分开来。 逆向选择、信号传递及信息甄别博弈实际上都是事前的信息不对称环境下的博弈，后两者是解决逆向选择问题的机制设计。信号传递和信息甄别机制在解决逆向选择问题时是相似的。 需要指出的是，同一个委托—代理关系可以存在多种的信息不对称属性，如雇主知道雇员的能力但不知其努力水平时，是一个隐藏行动的道德风险问题；但若雇主和雇员本人在签约时都不知道雇员的能力，但雇员本人在签约后发现了自己的能力（雇主仍不知），则问题就是一个隐藏信息的道德风险问题。若雇员开始就知道自己的能力而雇主不知，则是逆向选择问题，若雇员开始就知道自己的能力而雇主不知且若雇员在签约前就获得学历证书，则问题就是信号传递问题。相反，若雇员是在签约后根据工资合同的要求去接受教育，则问题就是信息甄别问题。 某些经济学家认为隐藏信息的道德风险博弈和信息甄别及逆向选择博弈在本质上是一回事。如Myerson（1991，P263）提出将所有“由局中人选择错误行动引起的问题”称为“道德风险”，而所有“由局中人错误报告信息引起的问题”称为“逆向选择”。一些经济学家认为信号传递博弈与信息甄别博弈没有多大区别，因而也可用“信号传递”来指两种情况。 严格说来，可用“委托—代理”来概括上述五种类型的博弈，但在习惯上，“委托—代理”通常指“隐藏行动的道德风险博弈”。在本书中，我们仍然遵守这一习惯，除非有特别的说明。 这样，我们可以将所有的信息经济学模型分为两类，即委托—代理模型和逆向选择模型（包括了信号传递和信息甄别模型）。 信息经济学与博弈论之间的关系是，前者是后者在信息不对称环境下的应用，但从特点上看，博弈论更注重于方法论，而信息经济学注重于问题的解析。博弈论研究的是给定信息结构下的均衡是什么，而信息经济学研究的是给定信息结构下，什么是最优的合约安排。 信息经济学主要研究非对称信息环境中的最优合约，故又称为合约（契约，合同）理论或机制设计理论。 博弈论从某种意义上看是“实证的”，而信息经济学是“规范的”。 委托—代理理论在经Fama等人的发展后引入了代理人市场竞争的因素，从而在理论的结构上有新的发展。本章将介绍在Fama的发展之前的理论框架，我们称之为合约理论，而将Fama等人的体系放在后面的第九章中去介绍。 8.2 委托—代理：分析的框架 8.2.1 基本思想 在本节中，我们来设计一个可用于分析委托—代理关系的基本框架。就委托—代理的一般意义来说，所谓委托—代理是指委托人通过给予代理人一定的奖赏去诱使代理人按照委托人的利益要求完成一定的行为。在这个非常一般的理解中，其实包含了十分丰富的内容。首先，委托人给予代理人的奖赏无论在形式还是在数额上都是有多种可能的。奖励可分为物质和精神上的，甚至还可能包括诸如权力在内的奖赏内容。代理人需要完成的行为既包括“事后”的，也包括“事前”的。“行为”本身也包括“行动”和“知识报告”等多种内容，正如前面一节中所分析的例子所指出的那样。在本章，我们将奖赏限制在物质的内容上，将“行为”限制在“行动”上，并且是“事后”发生的。当然，按照本章的一贯假定，委托人不能无成本地观察到代理人的行为，即代理人的行为是“私人信息”。 在代理人行为是委托人不能无成本地观察到的情形，委托人就面临代理人说谎的风险。一个佃农可以将因其偷懒而造成的产量下降归咎于不利的气候；国有企业的经理也可能将亏损归咎于过去发生的大量负债或职工们在大锅饭分配制度中的懈怠（尽管这类因素确已构成国有企业不振的一部分原因）。此时，委托人存在两种可选择的方式方式去处理这种风险。一是直接去观察代理人的行为，譬如，老板雇用监工去监视工人的劳动。但是，直接观察是要花费额外成本的，如老板要为监工开工资。另外，老板雇用监工实际上又引入了新的一种委托—代理关系，即老板作为委托人请监工代理其监督工人的工作。这样，又存在监工的工作是否努力的问题，是否还需要再雇用监工的监工去监视监工呢？显然，除非老板自己直接去监视工人，委托—代理关系及其带来的因代理人行为不可无成本观察的问题都会对委托人带来一种额外的成本。但是，即使由老板自己亲力而为地去监视工人，老板也会花费另一种成本，即老板自己的时间机会成本，因为倘若老板将用于监视工人的时间作其它用途（制定战略 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 、营销或休闲），他会获得其它的效用。我们可以假定，随着监视的增加（监视所花费的时间或成本的增加），监视的边际成本是递增的，而监视的边际收益下降。这样，总存在代理人的一些“剩余”行为，倘若老板通过监视去观察这些行为，其边际收益会小于边际成本。此时，再通过边际上的监视的增加（监视的时间的增加）去观察代理人行为就是得不偿失的。对于这样的场合，即监视的成本大于收益的情形。委托人再通过观察代理人行为去控制因代理人偷懒的风险就是不经济的了。此时，存在另外的一种可选择的方式就是：委托人与代理人之间签订合约。 当代理人的行为不能通过“经济”（即观察成本小于观察收益的情形）的方法被委托人观察到时[1]，委托人与代理人之间就会就代理人的“真实行为”产生分岐。代理人会利用委托人不清楚代理人行为的真实状况这一点向委托人提交有利于自己，而不利于委托人的报告。譬如，佃农会向地主夸大其工作努力的程度。当然，委托人也会因其不能观察到代理人的行为而难以相信代理人的一面之词，并且，他也知道代理人有说谎的动机。解决这一问题的一种办法是：合约将委托人支付给代理人的奖赏与某个委托人与代理人都同时承认可以共同观察到的指标相联系起来。并且，这种指标的可观察性是共同知识，即委托人和代理人都能观察到这种指标，委托人和代理人都知道对方能观察这种指标，委托人和代理人都知道对方知道自己能观察到这种指标……。所谓能观察到的指标，是指观察成本足够小，我们这里将观察成本假定为零。当然，这种指标可以不止一个，如企业把考核员工的工作绩效用某个包含有多个单一指标的“指标体系”来“测算”。我们在本章的后面部分，将分析什么样的的指标应进入“指标体系”，或一个“指标体系”究竟应包括多少指标的原理。 现在的问题是，尽管委托人和代理人就某一指标的“可观测”性上可以达成共识，但可能委托人和代理人就指标的“预测值”发生分岐。如国有企业的政府主管部门与国有企业经理就企业的产出产生不一致的说法。这种问题在原则上是完全可能出现的，正如Hart （Oliver Hart, 1995）在其“不完全合约理论”（Uncomplete Contract theory）中所指出的那样。我们可以假设存在一个双方都接受的第三者，根据第三者提交的观测来确认指标的预测值。当然，正如不完全合约理论还进一步指出的那样，由谁来充当第三者自然是一个没有解决的问题。我们在这里为避开“不完全合约”理论所揭示出来的复杂性，假定这个困难是不存在的，如请政府指定的审计部门提交有关国有企业的利润指标。[2] 从博弈论看，这种根据某个双方都共同预测到的“指标”来决定委托人和代理人支付的合约，实际上是一种“相关博弈”。指标就是“信号”，而委托人支付给代理人的奖赏与代理人因工作辛苦形成的成本共同决定代理人的支付。 委托人的问题是，选择什么样的“指标（体系）”，以及什么样的合约，使委托人感到最为满意（效用最大化）？委托—代理理论的中心问题决定要为此寻找出一个答案，所以，委托—代理理论又可称为“最优合约理论”或“最优合同理论”。 8.2.2 委托—代理理论的起源 从学术思想的历史回溯，合约经济学的最初想法来自张五常在其博士论文《佃农理论》中所作出的分析。 1965年，在美国加州长堤大学教书的张五常为了完成他的博士论文，在图书馆查阅资料时，偶然发现了一些有关台湾农业的资料，台湾土地改革的一些情况随即引起了他的浓厚兴趣。 地主与佃农之间的合约类型有三种，一是地主获得固定的租，而剩余给予佃农；二是地主获得剩余，佃农获得固定的收入；三是地主与佃农之间按固定的比例获得土地上的产出。在第一种情形，佃农承担了全部风险，而地主获得无风险的收入；第二种情形相反，地主承担全部风险而佃农获得固定的无风险收入；第三种情形地主与佃农之间分摊了风险。由于农业生产的风险很大，因为产出受不可预知的气候变动的影响很大。在第一种情形，佃农处于很不利的地位，而中国在1949年之前的漫长历史中，土地与佃农之间的合约大概都是以这种类型为代表的。所以，当国民党政权在大陆崩溃后，他们在台湾就开始反省自己失败的原因，结论是他们在大陆失去了农民的支持，而不利于农民的土地租约显然是其原因之一。于是，国民党政权在台湾开始了20世纪50年代的土地改革，方法是改变传统的让农民承担全部风险的土地租约，代之以让地主与佃农之间分摊风险的第三类租约，即在地主与农民之间实行土地佃营的“分成制”。 分成租佃问题，古典经济学家（如亚当·斯密）及新古典经济学家（如马歇尔）都有所关注，但是在以往的佃农理论看来，佃农在分成租佃制下，劳动者的劳动收益都会小于其边际产出，因此，这种制度安排是低效率的或无效率的。但是，在欧洲，分成制长期都存在。人们自然要问，一种低效率或无效率的制度安排为什么能够长期存在并长盛不衰呢？人们为什么不创立新的制度安排来取代它？张五常研究了台湾20世纪50年代期间的土地改革，并从中引伸出了一般性的理论。 台湾1949年开始了土地改革。在改革中，当局把地主与农民的分成，规定为地主的地租不得超过农产品的37.5%。但让经济学家难以置信的是，就在当局的这种硬性约束下，台湾农产量非但没有如斯密和马歇尔理性所预言的那样下降，反而出现了急剧的上升。这是不是台湾当局搞的数字游戏？张五常带着这个疑问进行了多方的调查，但调查的结果却显示，台湾土地改革后农业产量上升的数字是无可置疑的。 为什么台湾当局对地租进行管制，生产没有下降反而却上升了呢？ 张五常这时便尝试着用产权理论来解释这种情况：首先，土地是地主的私有财产，劳动力是农民的私有财产，所以要从私有财产的局限性入手对此进行解释；其次，佃农分成制是一种合约，它与任何合约一样，其中的条件是由双方议定的；再次，农民之间不可避免地要展开竞争，地主之间也有竞争，因此佃农合约中的条件（包括分成的百分比），是在私有财产竞争的这两种局限下决定的。所以在分成制下，农民与地主的投资，佃农租种土地面积的大小与耕种劳力的多少，以及地主与农民分成的百分比，都是由上述三个理论基础决定的。这些被决定的项目，就是佃农合约的条件。 从上述理论出发，张五常很容易地推断地主在土地上的分成收入与固定租金、雇用农民、自耕自种等不同形式的收入大致相同。因为，竞争的局限条件是大体一样的。在这个思路的基础上，张五常又进一步研究了在资源的运用与收入的分配大致相同的情况下，为什么会有不同的合约安排的问题，从而导致了在随后大行其道的合约经济学的研究。在上述理论做得满意以后，张五常又加入台湾土地改革中的约束地主分成的百分比。于是，他很快就把台湾土地改革中，当局对地租施加限制，但农产量不降反增这个问题从理论上解释清楚了：这是因为这个约束是在市场决定的地主分成之下，农民的收入会高于他们另谋高就的收入，所以在竞争下他们必须努力工作，使地主在较低的分成率中因为生产的增加而有点补偿。这样一来，农产量自然就上升了，这就是张五常独特的佃农理论。 张五常的研究给后来的委托—代理理论带来的启发包括：如果代理人不承担任何风险，如佃农取得固定的收入，则由于代理人的行为不能“经济”地被委托人观测到，代理人就必定会偷懒并向委托人谎报其努力程度。因此，代理人必定要承担一定的风险，他才会有努力工作的动机。这是因为，当代理人承担一定风险时，其收入是随产出的增加而增加的，倘若完全不努力，他不会有收入的。但是，我们在考虑风险收入的场合，需要考察在个人的效用函数中引入风险变量。如果代理人惧怕风险（后面将要定义的风险规避型）。则只有当代理人在收入上获得一定的额外补偿时，代理人才愿接受风险收入合约。这种额外的补偿来自委托人的收入，所以，倘若让代理人承担全部风险，则委托人需要支付过多的收入对代理人进行补偿，这也许对委托人是不经济的。因而，可以事先预见到的是，一般情况下的合约应该是委托人与代理人都同时承担一定的风险，而这正是“分成制”合约。在台湾的土地改革中，地主分成的比例存在上限限制，且上限还比较低，这就给予了佃农以较大的风险补偿，以鼓励农民选择种地，这在后面的概念框架中被称为“参与约束”。[3]当地主和佃农都各自存在竞争时，均衡状态下的土地报酬率是可以预见的，因而毋须地主去观测佃农的努力程度，地主就应判断出佃农是否足够努力。这在委托—代理理论中正是“标尺竞争”的含义。张五常在其博士论文中写道： 事实上，在私有产权条件下，给定了土地可自由转让（可市场化）的权利后，一个土地所有者可以不必亲自了解农业耕作的细节，对资源所有权的竞争就会诱导出一个有效的合约。如果佃农种植的作物价值不大，如果租金率太低，而每一个佃农所承担的土地规模太大，或所要求的佃农投入太少，则作为给予土地所有者的土地报酬的年租金率将低于利息率。在这种情况下，土地所有者可能会进行适当的调整，把土地租给其他的佃农，从而选择一个不同的合约安排，他可直接出卖土地所有权。另一方面，如果合约的安排是佃农的分成收入低于他的可供选择的收入，则其他的土地所有者会出高价获得他的劳动。 由于土地所有者之间存在着竞争，佃农之间的竞争会确保他们完成合约所规定的投入量。事实上，土地所有者只需要通过检查产出就可以知道佃农是否遵守合约条款，从而决定分成合约是否能继续下去（张五常，1968）。 8.2.3 数学表述 从经济思想上看，可以说张五常在其博士论文《佃农理论》中已经将委托—代理的理论要旨表达出来。但是，作为建立在严格的公理体系中的委托—代理理论，张五常并未建立起来，这要等到后来的博弈论经济学家们的介入，才最终将严谨的理论构架描绘出来。委托—代理理论的数学框架，最早应归于Hurwitz教授的早期工作。但现在我们在本章中将主要给出的框架，主要是牛津大学和芝加哥大学的学们者的工作。 假设代理人可以选择的行动的集合为，是代理人可能选择的一个行动。可以是一个向量，如当时，是“数量”、是“质量”。在本章中，我们将限制在是一维变量的情形。 设是外生的随机变量，它是不受代理人和委托人控制的“自然状态”，，是的可能取值范围，并设在上的分布函数和密度函数分别为和。 当代理人选择某个具体的行动之后，外生变量实现，与就共同解决了一个可预测结果，记为。我们进一步还假设与会共同决定一个所有权归属于委托人的货币收入（产出）。也可以是一个向量，此时它就是我们在前面所说的“指标体系”。也可以将甚至和都作为它的分量。当或是的分量时，就是可观测的了。 委托人和代理人在收入不确定情况下的效用函数并不简单地等同于他们在确定性情形下的效用函数。设委托人的确定性收入效用函数为，其中是委托人在收入为下的效用水平，又设是代理人的确定性收入效用函数，其中是代理人在收入为下的效用水平。假设这些效用函数满足通常的性质假定，即，；，。 当确定性效用函数给定时，如何构造其在不确定性情形的效用函数是经济学在目前也未解决的一个难题。这是因为，按照经济学的现代理论，效用函数是序数的，并在任何严格单调递增函数的复合下也是同一编好序的效用函数。但我们至今也未能构造出一种不确定性效用函数，它既满足这一复合性质，又满足当不确定性情形退化到确定性情形时，不确定性效用函数也正好回到给定的确定性效用函数。尽管如此，Von Neumann与Morgenstern（1944）证明，期望效用函数能满足当复合的函数仅限于正线性变换函数的情形保持同一偏好序效用函数的性质。也就是说，当期望效用函数（其中是随机收入的分布密度函数）被一个正线性变换函数（其中，为常数，）复合成，则也是委托人的一个效用函数。同时，当不确定性退化到确定性情形时，即，其中是Dirac函数，满足           且，此时有           这是一个“次优”的结果，称期望效用函数为V Neumann-Morgenstern效用函数或V-N-M期望效用函数。该函数目前在经济学中处理不确定分析时几乎是唯一被使用的不确定性效用函数。 代理人选择任何行动几乎都会给他带来一定程度的“辛苦”或“痛苦”，假定其可被用一种效用测度的“成本函数”来刻画，且假设有，。 显然，一般可假定。这与构成一对矛盾。意味着委托人希望代理人多加努力，而则意味着代理人希望少努力。所以，除非委托人能对代理人提供足够多的激励或奖赏，否则，代理人不会如委托人希望的那样努力工作。     假设分布函数（密度函数），生产技术，产出函数、效用函数，成本函数（也称“负效用函数”）都是“共同知识”。[4] 显然，是共同知识时，当委托人能观测到时，也就可以知道，反之亦然。 所以，我们一般总假定和同时都是不可观测的。下面介绍参予约束的概念，参与约束（个人理性约束）： 设委托—代理关系为：委托人将产出中的一个部分作为奖赏支付给代理人。并且，合约规定，是按照可观测变量（指标）来决定的，即有       则委托人的收入为，于是，委托人的V-N-M期望效用函数为     委托人的问题是选择以及（是由代理人选择的，但委托人的问题是他希望什么样的）使这一期望效用函数最大化[5]。 代理人不参加与委托人的这一委托—代理博弈即不签订合约时，他也会有一个“保留支付”或“保留效用”，记为。它是代理人不接受合约时的最大期望效用，即代理人接受合约的机会成本。 于是，代理人的净期望效用函数为                           （8.1） 式（8.1）称为“参与约束”或“个人理性约束”（individual rationality constraint，称写为IR），它是代理人接受合约的必要条件。 另一个概念是激励相容约束，下面给出定义。 激励相容约束： 尽管委托人不能“经济地”观测到代理人的行为，但有一个原理制约着代理人的行为，这就是“激励相容约束”（incentive compatibility constraint，简写为IC）。这个约束决定了代理人的行动选择应满足的条件：                     （8.2） 一个委托—代理博弈中，委托人应清楚代理人的行动选择必须同时满足和这两个约束。 这样，委托人的问题就是：在和限定的范围内选择（通过奖惩诱使代理人选择）和，最大化期望效用函数，即：                       （8.3）     这就是由wilson（1969），Spence和Zeckhauser（1971）及Ross（1973）等人提出的委托—代理博弈的分析框架，称为“状态空间模型化方法”（State-Space formulation）。 这种方法的优点是每一种技术关系都很直观地表达出来，但困难的是由该方法难以导出有信息量的解（若不限制在一个有限的区域，这个模型还可能没有解）。 在本书中将主要使用的方法是由Mirrlees（1974、1976）和Holmstrom（1979）提出的所谓“分布函数的参数化方法”（Parameterized distribution formulation）。 这种方法的基本思路是： 因为，，所以，对于每一个固定的，与或者与是相对应的。因为是随机变量，故此时和都是随机变量。 我们将的分布函数转换为和的联合分布函数，用和分别代表从分布函数导出的联合分布函数和密度函数。 此时，委托人的问题就可表示为：                                   （8.4）     除了上述两种方法之外，还有一种更加抽象的分析框架是所谓的一般化分布方法（general distribution formulation）。这种方法基于在分布函数的参数化方法表述下，代理人选择不同的行动等价于他选择了不同的分布函数（或不同的密度函数）。 由此，我们就可将分布函数本身当作代理人的选择变量，从而将消掉了（用F或f对应于）。 设是和的一个密度函数，为所有的集合。因（由与的上述对应），故为（对应某个）的成本（负效用）函数。则委托人问题又可表述为：                         （8.5）     在这种表述中，关于和成本的经济学解释消失了，但得到一个非常简练的一般化模型，这个一般化模型甚至包括隐藏信息模型。 在上述三种表述方法中，参数化方法是 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的方法，本章将主要采用这种方法。 今后将假定产出是唯一的可观测指标（即）。委托人对代理人的奖惩只能根据观测到的产出作出。这时，委托人的问题就是：                         （8.6）     8.3 最优合约：对称信息的情形 8.3.1 直观推理 委托—代理问题的核心在于由于信息不对称带来的激励问题。也就是说，由于委托人不能无成本地或“经济地”观测到代理人的行为或把握代理人知道的知识状态，委托人就需要设计有效的合约来激励代理人最大程度地按照符合委托人利益选择其行为。但是，为了对比信息对称情形与信息不对称情形下的博弈结果，从而刻画由于信息不对称带来的交易成本，我们在本小节中暂时不考虑信息的不对称，假定委托人可以无成本地观测到代理人的行动。 我们先来看看在这种信息对称情形下的博弈结果是什么，并将其作为后面研究信息不对称情形下的博弈的一个参照。 在委托人可以无成本地观测到代理人的行动的情况下，委托人的最优合约是什么？代理人的行动选择是什么？在给定合约下，委托人希望代理人选择什么样的行动？委托人如何设计博弈机制使代理人选择委托人希望他选择的行动？这些问题，都是以下分析将要回答的。 在信息对称的情形，分析委托—代理问题不需要激励相容约束，于是，委托人的问题是：                                   （8.7） 显然，给定合约，委托人不会希望代理人无限大地努力。这是因为，尽管代理人愈努力，即愈大时，产出的预期水平将愈高。但是，随着的增大，代理人的负效用即成本也会增加。由于参与约束，委托人要让代理人参与博弈，就需要给予代理人愈多的奖赏。由于边际产出的递减性质和边际成本函数的递增性质，必定存在某个有限的努力程度，使委托人的期望效用达到最大化。即委托人在给定合约下最希望代理人选择的努力程度是有限的。 那么，这个有限的努力程度是如何能被加以数学刻画的呢？ 显然，在委托人的期望效用达到最大的情形，参与约束必定会变成等式，因为他不必在已能诱使代理人参与博弈的情况下还付给代理人额外的产出。 当代理人的行动选择已位于委托人最希望他选择的水平时，在边际上，代理人的努力程度再无穷小地增加1个单位时，其成本将增加。根据参与约束，委托人需要额外支付给代理人的最小（能保证代理人还参与博弈）收入为，其中。这是因为，在边际上，代理人收入的无穷小1单位增加将带来的效用增加为，而边际上增加的效用是的倍，故代理人收入的无穷小增加为个单位。 这种给予代理人的收入补偿来自委托人收入的减少部分，它给委托人在边际上带来的效用减少为，其中，。这是在给定的不确定因素下的分析，由于是随机变化的，代理人的期望效用减少为。 当代理人努力程度在上有一个无穷小的1单位增加时，给定下产出增加为，委托人效用增加为，期望效用增加。我们以下用“期望算子”来表示对一个随机变量计算期望值，即             在最优努力程度处，根据经济学原理有                                           （8.8） 式（8.8）就是通常的“边际成本等于边际收益”法则的一种变体，即委托人在“边际效用的减少等于边际效用的增加”处达到期望效用的最大化。 8.3.2 严格的数学推导     下面，我们通过严格的数学推导来获得式（8.8）。 构造问题（8.7）的拉格朗日函数[6] 其中，是拉格朗日乘数。 最优化的一阶条件为：                                   （8.9） 如果委托人不知道，但这与前面假定的是委托人和代理人都知道的“共同知识”的假定相矛盾。倘若我们放弃是委托人知道的一个函数的假定（这是可能的，这意味着随机因素对于委托人来说不仅是随机的，而且还是“不确定的”。不确定指随机变量的概率分布都是未知的情形），则由Wellstrass定理知由式（8.9）可得到：                                               （8.10） 或者，我们仍然坚持是“共同知识”，但这意味着（8.10）只是一个充分条件。[7] 式（8.9）的第二个式子是满足的一阶条件，将式（8.10）代入（即），则式（8.9）的第二式为：     即         或者写为期望算子形式：     这正是式（8.8）。 需要注意的是，问题（8.7）不仅涉及求解给定下的最优水平，而且还给出了求解最优的合同的问题，即一阶条件（8.10）是描绘最优合约的条件，而一阶条件（8.8）是刻画给定最优合约下的最优的的条件。 一阶条件是一个典型的帕累托最优条件，即努力的期望边际收益等于期望边际成本。 我们称由式（8.8）决定的为帕累托最优努力程度。根据一阶条件（8.10），，其中是最优合约。这说明，在最优合约处，是一个与无关的常数，因而此时也是一个与无关的常数。这时一阶条件（8.8）变为                                         （8.11） 8.3.3 最优风险分摊的帕累托最优条件 下面，我们来说明二个一阶条件的经济含义。下面的分析将表明，当我们考虑委托人和代理人在确定情形下的效用函数时，我们就可对一阶条件有一个十分“经济学”的理解。 记和分别为委托人和代理人在给定下在不确定收入情形下的期望效用函数，则 如果记，，则，。 当我们不考虑和是经过具体的产出与建立联系，而在一般意义上考察和与的联系的情形，对于委托人和代理人来说，与的边际替代率，以及对的边际替代率可分别计算如下： 同理有 在最优合约下，若，，由一阶条件（8.10）有：                                           （8.12）     =与无关的常数 于是有 即     故有     这说明，在最优合约下，在由任意的两种随机情形和下的收入构成的edgeworth盒中，委托人与代理人的无差异曲线是相切的，[8]见图8.1。 OA                                                   图8.1  帕累托最优风险分摊合约     这是典型的帕累托最优条件。我们来分析，这种帕累托最优是针对什么样的分配来说的。 当一个消费者的收入是在不确定性环境下取得的时，他的效用会因“风险”的引入而与确定性收入环境下有所不同。譬如，当一个消费者不喜欢风险时，他的效用会在给定收入水平下随风险的上升而下降。此时，他宁愿支付一个价格去减少风险，这种购买行为称为“保险”。但是，不是所有消费者在所有收入水平下都是不喜欢风险的。有时，消费者在风险上升时效用会上升。譬如，当购买一张电脑彩票中奖的概率为百万分之一，头奖为一百万元且一张电脑彩票的价格为2元钱时，如果潜在的奖励只有百万分之一的一百万元奖金，则买一张电脑彩票的期望收入为元，期望净收入元。但是，即使在这种净期望收入为负数的情况下，也不排除有人会购买电脑彩票。这是因为，即使购买一张彩票的期望收入小于购买彩票的价格，但未来收入是随机的，当未来收入偏离期望收入时，可能中大奖而仅花2元钱就获得一百万元。这种可能性会诱使一些“喜欢风险”的人去购买彩票。 这样，消费者在风险面前实际上是有着不同的偏好的。假若我们用表示风险，且愈大风险愈大，用表示期望收入水平，则消费者的效用函数可以表达为 并且有，但不必有。按照的符号，我们可以将消费者对风险的偏好分为三类，且它们都是外生的。 为了解说这三类情形，我们不妨设消费者的效用函数为，为消费者的未来收入。在存在收入上的不确定性时，不妨设收入可能取的数值只有和两种可能，各自发生的概率分别为和。 期望收入为， V-N-M期望效用函数为 1．当消费者不喜欢风险即收入上的不确定性时，他宁愿选择获得一个确定性的收入水平，也不喜欢在不确定性下（尽管也获得同样的期望收入水平，但实际上获得的收入是不确定的）按同样期望收入随机地获得或。这时应有     图8.2表明：此时要求是凹的，即收入的边际效用递减。                                                                                                                                                                                                 图8.2  风险规避 称消费者是风险规避（risk-averse）型的，此时有。 2．当消费者不介意风险，有                                                                                                                                                                                             图8.3  风险中性 称消费者为风险中性（risk-neutral）型的，此时有，见图8.3。 3．当消费者偏好风险时，有                                                                                                                                                                                                       图8.4  风险偏好 称消费者为风险偏好（risk prefer）型的，此时有。 需要指出的是，在经济学中，尽管有戈森第一定律假定消费者对物品的消费呈边际效用递减趋势，但经济学自身的逻辑体系并不能保证消费者对收入的边际效用也一定呈递减趋势，因而消费者不一定是风险规避的。 显然，在金融市场上进行投机的人一般都是风险偏好者，就象前面提到的电脑彩票购买者是风险偏好者一样，他们希望风险愈大愈好，这样他们的未来收入就愈可能偏离期望收入而使他们获得更大的获取暴利的机会。 一般地，我们可以假定同一个消费者在不同收入水平的变动范围内具有不同的风险态度，如收入较低时是风险规避的，很怕风险，但收入较高后就喜欢风险了，变成了风险偏好者。由此获得的推论是，低收入者投资于债券等低风险金融产品，高收入者投资于股票等高风险金融产品。当然，也不尽然，如在香港，我们发现低收入者是主要的赌马者，而赌马是风险的。一个自然而然产生出来的问题是，有没有一种可测量的指标可用于对消费者对风险的态度进行计量？ 显然，当且愈大时，消费者就可被理解为愈怕风险，这是否意味着可用作为计量消费者风险规避程度的指标呢？不能，这是因为，效用函数不是唯一的，在严格单调递增函数的复合下仍为效用函数，若用作为刻画消费者规避风险程度的指标，则其数值大小在不同的效用函数下会取不同的数值，有的效用函数给出的较大，而另一些效用函数给出的较小，是不确定的。那么，如何才能刻画消费者对风险的态度呢？我们希望找到一种指标，它在效用函数的严格递增函数的复合下是一个不变量。但可惜这是做不到的。现在只有后退一步，是否能找到一种指标，它在效用函数的正的严格单调递增线性变换下是不变量。 设，为常数， 因为 自然想到构造 所以，可以用作为这种指标，当消费者是风险规避者时，有。 我们称为消费者的阿罗——普拉特绝对风险规避度（Arrow-Pratt measure of absolute risk aversion）。愈大，消费者愈怕风险。 在图8.1中，委托人的无差异曲线以为原点，代理人的无差异曲线以为原点。在450线上，对应局中人在不同的随机状态下获得相等的收入。这里，我们仅考察在和之间取值，但和是任意的。这样做的唯一目的是使我们能够在二维图形上进行分析。因此，在450线上，局中人没有承担任何风险，即450线是零风险的确定性收入曲线。 下面，我们来计算无差异曲线在对应的确定性收入线上的斜率。对于委托人，有 无差异曲线斜率（对应于图8.1中的坐标轴）                                           显然，无差异曲线在对应的确定性收入线上的斜率是相同的。对于代理人而言，也是类似的，并且，在各自的确定性收入线上，两人的无差异曲线的斜率相等。 最优合约的一阶条件（8.10）的几何含义就是：代理人的无差异曲线与委托人的无差异曲线的切点决定了最优合约在和两种状态下对产出在委托人和代理人之间的分配。 在给定的情况下，任何的实现值都给出了一个对应的产出，而对的分配当取任意值时实际上就完全决定了合约。 下面再计算委托人无差异曲线斜率的系数：                                   我们假定委托人是风险规避的，则有，于是有。 此时，随的增加而递增，委托人的无差异曲线凸向原点。 类似地，代理人的无差异曲线也凸向原点，见图8.1。 当时，过和的两条450线是分离的，此时无差异曲线的切点必然位于两条450线之间（见图8.1），这是因为，如果在某条450线上，则它也必然在另一条450线上，这意味着两条450线重合，这与假定相矛盾；另外，由图8.1中的几何关系不难看出，不会在两条450线之间的区域以外的其它任何区域。 既然不在任何一条确定性收入线（450线）上，则每一方的收入都存在不确定性。这就是说，最优合约要求每一方都承担一定的风险。让我们回忆一下本章8.2.2中谈到的张五章的工作，这正好证明了张五常关于分成制合约合理性的理论分析。 若委托人是风险中性的，代理人是严格风险规避者，则，，此时为常数。 由         故委托人的无差异曲线是直线（图8.1中的），最优合约在点。此时代理人的收入是确定的（在其确定性收入线上），他不承担任何风险。此时所有风险都由委托人承担。这说明，不惧风险者应承担较多的风险。 事实上，此时为常数，则一阶条件（8.10）变为 因是递减函数，故必有，所以，代理人收入与产出无关。 类似地，若委托人是严格风险规避者，代理人是风险中性者，则，（为常数）。 此时代理人的无差异曲线为直线（只要无差异曲线为直线，斜率总为），最优合约在点，此时委托人得到固定收入，代理人承担全部风险。 若委托人和代理人都是风险中性者，则委托人和代理人的无差异曲线都是直线，且两人的无差异曲线有相同斜率。这时，直线上的所有点都是最优的。 一般地，一阶条件隐含地定义了最优合约。 我们在一阶条件两端对求导，得： 故 两边同除，得 由一阶条件，代入上式得： 令，分别是委托人和代理人的绝对风险规避度，解上式得：                                           （8,13）         式（8.13）说明：代理人的支付与产出的关系完全由绝对风险规避度的比率决定（即）。 给定，（即双方均为风险规避者），则代理人的支付是的增函数（），但上升幅度小于上升的幅度（即）。当时，，此时与无关； 当时，，的增幅与相同。 当委托人和代理人都具有不变的绝对风险规避度时[9]，即若和与各自的收入水平无关时（都为常数），则对式（8.13）积分：                                               （8.14） 此时，最优合约是线性的，其中，为积分常数。 我们以上的分析是在给定最优努力水平下的情形进行的。此时，影响产出的因素只有随机因素。在给定的情形，对收入的分配不仅有存在参与约束给出的约束，而且还存在风险分摊的帕累托最优原则给出的约束。所谓风险分摊的帕累托最优原则，就是指当我们将风险引入效用函数时，不怕风险（如风险中性者）应承担全部风险，或绝对风险规避度较小的风险规避者应承担较大的风险。在委托人与代理人的无差异曲线的切点处，就是这种风险分摊的帕累托最优点或帕累托最优风险分摊点。 一阶条件（8.10）说明，当信息对称时，帕累托最优风险分摊是能够实现的。 8.3.4 最优努力水平的决定：激励问题 下面，我们再来看决定最优努力程度的一阶条件。最优努力程度的刻画是激励问题，其一阶条件就是式（8.8）。 设委托人是风险中性的，则，为常数（委托人是公司时，可假定是风险中性的，见Mereon（19  ）。 不妨设，则一阶条件（8.8）变为： 据前面的分析，一阶条件（8.12）保证在最优风险分摊下，代理人的收入是确定的（给定每一个）。故 是确定的，于是有                                             （8.15） 其中，是期望边际产出，是代理人在货币收入与努力之间的边际替代率。为了理解后一点，只需注意到代理人的净效用函数为，边际替代率为 因为代理人的净效用函数为： 无差异曲线为方程所隐含的曲线，其中为常数。 在方程两端求微分： 故，这是无差异曲线的斜率 于是         所以，无差异曲线是凸的，见图8.5。                                                                                                                                                                     代理人的无差异曲线 a                                                     图8.5  最优努力水平 因有 故 据前面的假定：在给定的下是的严格递增凹函数。 所以， 故是的严格递增函数。 又因为是的严格凹函数，于是 或 所以，是的严格凹函数，见图8.5。 式（8.5）说明线的斜率等于代理人的无差异曲线斜率。 在点处，期望边际产出等于边际替代率，故是最优努力水平。 因为这里假定委托人是风险中性的，根据最优风险分摊的条件，是独立于的（代理人的收入是确定的）。 显然，委托人最优的支付水平满足 因是与无关的，故 最优支付满足： 类似地，当代理人是风险中性的时，有 ，为常数，设为1。 由前面的分析知此时最优风险分摊意味着委托人获得的收入是确定的，使得不变。 由一阶条件（8.8）：       故 即努力的边际收益等于努力的边际成本，此时代理人的收入为。 最后，我们还需说明委托人设计什么样的机制使代理人选择行动。这是一个博弈。 委托人可以设计如下的强制性合约： 其中，是充分小的正数。 即委托人要求代理人选择，若预测到代理人选择了，委托人根据。 支付给代理人；否则，代理人得到。只要足够小，代理人就不会选择，因为代理人在选择时的净效用为         只要足够小，代理人选较小的会带来负的净效用，还不如选获得保留效用。故只需有 此时， 因为，代理人实际上不会选。博弈均衡结果是代理人选择。 本小节的基本结论是，当委托人可以无成本地观测到代理人的努力水平时，风险的最优分摊和激励问题可以独立解决，帕累托最优风险分摊和帕累托最优努力水平可同时实现。 8.4 最优合约：不对称信息的情形 8.4.1 道德风险 在上一节里，我们假定委托人可以无成本地观测到代理人的行为，这是个不现实的假定。在接下来的这一节里。我们将放弃这一不现实的假定，而用委托人不能无成本地观测到代理人的行为的不对称信息假定来取代它。我们的问题是，在这种情况下，委托人如何设计合约来诱使代理人选择最有利于委托人利益的行动？ 我们将证明，除非代理人是风险中性的，此时帕累托最优的努力水平是无法实现的。 这时，给定合约，代理人将由下述的激励相容约束来决定选择行动：     一阶条件     即                                       （8.16） 今设式（8.16）的解为，即是激励相容约束解，它是代理人选择的努力水平。 由于激励相容约束（8.16）与参与约束最大化问题（8.8）是不同的条件，故它们的解一般不会相等，即一般有。 事实上，我们可证明有。 根据式（8.13） 故一般有。 又由的假定，是递增的，将代入式（8.16） 若没有，则有。 此时     （是与无关的常数，这是拉格朗日乘数的性质）。 据式（8.8），上式又等于，故有。 又因为在任何下都成立（设），因是的减函数，即是的凹函数。 又由于 以及是的增函数和是减函数的假定，故 于是 这导致矛盾。 所以，，即代理人选择的努力水平小于帕累托最优努力水平。在上面的分析中，我们用“”和“”分别表示在和处取值。 譬如，若委托人是风险中性的，且假定，则帕累托最优风险分摊要求有。 因为式（8.8）给出的（因）但由式（8.16）给出（因）：，它当且仅当成立。 即若收入与工作努力程度无关，代理人为什么要努力工作呢？从直观上看，给定，则对委托人来说是最优的努力水平（由式（8.8）给出），对代理人来说却并不是最优的，因为对代理人来说最优的由式（8.16）决定。 因此，倘若委托人不能观测到，则代理人会作如下的选择：私下选择（按式（8.16）选择）以改进自己的福利水平。因为利润水平不仅对代理人的努力水平有关，而且还受外生变量的影响，代理人可将低利润的出现归咎于不利的的影响，从而逃避委托人的职责。 因为委托人不能观测，自然也就不能证明低利润是代理人没有努力工作的结果。 经济学家称代理人的这种行为为“道德风险”（moral hazard）。 8.4.2 不存在道德风险的情形 我们将看到，当委托人不能观测代理人的工作努力水平时，最优激励合约让代理人承担比对称信息下更大的风险，从而导致帕累托最优风险分摊不能实现。 但是，即使代理人的行动不可观测，但若代理人是风险中性的，帕累托最优努力水平和最优风险分摊也可同时实现，不会出现道德风险问题。 事实上，由式（8.13），此时有，即，是委托人的确定性收入（由最优风险分摊条件）。 故和都是常数，设，因为有，式（8.8）变为     式（8.16）变为 两式相同，故。 从直观上看，当代理人承担全部风险时，没有外部效应，代理人就如同为自己工作一样，不会有偷懒的动机。且因代理人是风险中性的时候，委托人的保险成本为零，即委托人将风险加于代理人且由此用于激励代理人时并未支付成本，不存在保险与激励之间的矛盾。 8.5 不对称信息下的最优合约：模型分析 在本节，我们将对决定不对称信息下的最优合约进行模型分析。本节将使用分布函数的参数化方法。本节将分两种情形展开讨论，即先对一个简化的模型展开讨论，然后给出一般化模型。 8.5.1 简化的模型 以下假定是本小节中分析的基本出发点： （1）只取L(Lazy)和H(work hard)两个数值； （2）； （3）当，的分布函数和分布密度分别为和；     当，的分布函数和分布密度分别为和。 前面已假定是的增函数，在这里，对于随机变量，该假定的一个重新表述为： 分布函数是一阶随机占优（the first-order stochastic dominance），即： 对于任意的，有且至少对某些严格不等式成立。其意为：勤奋工作时高利润的概率大于偷懒时高利润的概率，即。 当是连续变量且对可微分时，该假定就是。                                                                                                         图8.6  一阶随机占优条件 （4），即勤奋工作的成本比偷懒的成本高。 此时，委托人的最大化问题表述为[10]：       我们只须考虑解为的情形（见注释[10]）。 构造拉格朗日函数 一阶条件： 在这里，如果假定委托人知道，则可得到充分条件     但若假定委托人不知道，则上式就是充分必要条件。充分条件意味着仅从该条件导出的合约不一定是最优的合约。 此时有                                 （8.17） 式（8.17）被称为“Mirrlees—Holmstrom”条件，其中，为拉格朗日乘数。 在式（8.17）中，若，则得到前面已导出的帕累托最优风险分摊条件（8.10），但因意味着不考虑激励相容条件，故猜想有。Holmserom（1979）证明有。 这说明：非对称信息情形的最优合约不同于对称信息情形的最优合约。 在式（8.17）中有一个比值，在统计学中被称为似然率（likelihood ratio），其统计学意义为： 假设观测者不知道随机变量的样本到底来自分布还是来自分布，但知道当是来自时，发生的概率为，当是来自时，发生的概率为。故似然率刻画了两种概率之比。在贝叶斯（Bayes）统计学中，用测度观测者对分布的概率判断。 当观测样本提供的的估计为时，提供的的估计为时（如在同样的观测值下，N次调查（如果可能进行这样的调查的话）发现有次有，次有，则似然比可用来判断分布是（或）的可能性有多大，如，说明观测者不能得到任何进一步的信息，所以，判断分布是和的可能性是相同的。当较大时，说明分布为的可能性较大。） 显然，这种样本的估计值应为。 式（.17）告诉我们：代理人的收入随似然率而变。此时，代理人的收入比对称信息下具有更大的波动。 譬如，当委托人是风险中性的时，。在对称信息下，最优风险分摊意味着代理人得到固定收入，不承担任何风险。但在非对称信息下，并不能保证为固定数（由式（8.17）），故此时代理人也要承担一些风险。这就是由非对称信息导致的激励与保险之间的权衡（trade-off）（因为让代理人承担部分风险有利于激励代理人）。 下面，我们进一步对这一点加以说明。 记是一阶条件（8.8）决定的最优风险分摊合约（即前述的），是一阶条件（8.17）给出的激励合约，则由式（8.8）和（8.17）有： 由最优动态控制数学中的庞特里亚金最大值原理可知有（它们都是IR条件的拉格朗日乘数），已知。因为是的减函数和的增函数，故当，有 故必有 当且仅当成立。因为否则有，得 所以， 得到 即：给定产出，若胡代理人选时出现的概率大于他选出现的概率，则代理人在该利润时的收入所得向下调整；反之亦反。 这反映了似然率包含的信息量。当时，更大可能的是来自的分布，故委托人才支付给代理人作为他可能选L的处罚。 委托人并不能从观测到的推出任何东西。因为在均衡下，委托人准确地知道代理人选择了什么，尽管他并不能观测到代理人的选择。但为了达到均衡，委托人的战略（或最优激励合约）似乎是依赖于这样一种统计推断：委托人根据观测到的推断代理人是选了L或H，进而据此对代理人实行奖惩。譬如，若委托人推断多半有，就实行惩罚，，反之亦反。 但从另一方面看，委托人似乎是在根据贝叶斯法则从观测到的修正他对代理人选的后验概率，并据此修正结果对代理人进行奖惩。 我们记为委托人对代理人选的先验概率，为委托人在预测到时认为代理人选的后验概率。 据贝叶斯法则有         这里，我们用“”表示概率。 故 所以， 代入式（8.17）                           （8.18） 若观测到的使委托人向下修正了代理人选的概率，即，则 即有（道理与前面相同） 所以，代理人受到惩罚。反之亦反。 需要指出的是：事实上，是通过后验概率（或者说似然率）影响到代理人的收入。如果说是依赖于，那么可以说这并非因为自身的物质价值所致，而是因为它提供的信息量价值。 由此，条件（8.17）对最优合约的具体形式可以说是没有任何限制的，即任何形式的都可能出现（Hart与Holmstrom（1987）对此有专门的讨论）。甚至条件（8.17）给出的还可能不是单调的，即较高的不一定意味着代理得到较高的报酬。如下例所得： 例8.1，设当时，有两种可能的取值 ，且 当时，也有两种可能的取值。 ，且 这种分布函数满足一阶随机占优条件： 对所有的，有 因为         故 据式（8.8），有： 所以，在较大时代理人收入还应减少，这是因为当，委托人认为代理人选L和H的可能性相同（上面给出的概率相同），但当时，则委托人可以肯定代理人选了L（因为），故对其进行惩罚。 从式（8.17）可知，是的单调减函数，即愈大，就愈小。如果是的减函数，则就是的增函数。 当较大时，较小。代理人就有较大的可能选，故给予奖励，即较大。这符合大多数我们所观测到的现实。 我们假定：是的减函数。称此假定为：单调似然率性质假定（MLRP, monotone likehood ratio property）。在现实生活中，我们观测到的大多数合约都满足对的单调递增性。如企业经理的报酬随企业利润的增加而增加，这一事实可能意味着绝大多数分布函数具有单调似然率性质（或许还有其它的解释，如当对代理人不利的结果出现时（如当规定愈大时，愈小），代理人可将“利润”扔掉从而使变小，变大，故若规定大时对代理人进行惩罚实际上是不可行的）。在中国，某些国有企业的经理害怕企业赚钱而导致自身位置的不稳定，可能会在盈利的情况下将帐目“做”成“亏损”，因为对这些国有企业来说，较大的很可能意味着小[11]。这可能也是不满足单调似然率假定的例子。 但是，无论如何，的单调性并非是一般的性质。图8.7给出的分布函数就不具有单调似然率的性质。                                                           图8.7  不具有单调似然率性质的分布 显然，有 8.4.2 多观测变量的情形 正如我们在前面所说的，如何设计一个“指标体系”用于合约得以实施的可观测变量组群，是一个需要加以讨论的问题。委托人是根据可观测变量给予代理人行动选择进行奖惩的，但这些可观测变量应该包括哪些变量，在本小节中将给出一个原则性的方法用于判定变量是否可被纳入合约所依赖的可观测变量组群。 在委托—代理理论中，还有一个重要的问题是研究在激励合约中选取什么样的变量作为观测变量可使委托人的效用达到最大化。 假设除之外，委托人还可以不花费成本地观测到另一变量。观测另外变量的目的是节约委托人的风险成本，此时代理人承担较小的风险，但观测可能又有额外的成本。 设，如在股东激励经理的场合，是利润，是与企业运行环境有关的外生变量如货币供给或是另一个企业的利润。当另外的变量可以在较低观测成本下获取关于（或）的更加准确的信息，委托人就毋须给予代理人更多的风险收入（让代理人承担更大风险）从而支付更多的风险成本下对其进行奖惩。这就是观测更多变量的经济学理由。 假定和和（或）有关，即，从而委托人可从观测中获取关于（或）的更多信息。 现在的问题是：在什么条件下，委托人对代理人的奖惩不仅依赖于，而且还依赖于？即？即可提供关于的更多的信息。 设和时的联合分布密度分别为和，则当时，委托人的问题是选解下列最大化问题：     假设对委托人来说比更有利。 拉格朗日函数为       一阶条件为 同前面的假定相同，当我们假定委托人不知道时，就得到充分必要条件： 或                           （8.19） 如果我们假定委托人知道，则式（8.19）就是充分条件。比较条件（8.17）和（8.19），可知下列条件成立时，则新的观测量是没有信息量的。                                   （8.20） Holmstrom（1979）曾证明：当且仅当条件（8.20）不成立时，才帕累托优于。即只有当影响到似然率时，才应该进入合约。[12] 当条件（8.20）成立时，称是相对于（和）的有关的“充足统计量”（sufficient statistic），所有能提供的有关（和）的信息都已包含在，不提供任何额外的信息。故将写进合约是没有意义的。 条件（8.20）可改写为 记，， ，                            （8.21） 显然，当且仅当条件（8.21）对任何成立时，就是充足统计量。 当条件（8.20）不成立时，将写入合同之所以有价值，是因为通过使用包含的信息量，委托人可排除掉更多的外生因素对其推断的干扰，使代理人承担较小的风险（假定代理人是风险规避的），从而可节约风险成本（即使风险分摊更加接近帕累托最优水平）。节约风险或本与观测的成本之间有权衡。譬如，假定分布满足一阶随机占优条件和单调似然率要求，则给定代理人选，较低的和较低的同时出现的可能性显然小于较低的单独出现的可能性（  ）；同样，给定代理人选，较高和较高的同时出现的可能性显然小于较高的单独出现的可能性。 因此，为了诱使代理人选，当合约只依赖于时，代理人应承担的风险必大于当合约同时依赖于和时代理人应承担的风险（直观上，在合约下，代理人被错误地惩罚和被错误地奖励的可能性都变得较小）。 因为代理人是风险规避的，这种由代理人承担较低风险带来的风险成本的节约就是将写入合约的净价值（假定观测是无成本的）。 另一方面，上述充足统计量结果对最优激励合同的设计有着重要的意义。首先，对代理人实施监督是有意义的，因为监督可以提供更多的有关代理人行动选择的信息，从而可减少代理人的风险成本。但是，监督本身也存在成本，若监督成本太高，则监督也可能是没有意义的，即使它可提供更多的信息。 更加重要的是，充足统计量结果意味着使用相对业绩比较是有意义的。比如，同一行业不同企业的经营业绩除受到每个企业经营者的行为和特有的外生因素影响外，也受到某些行业共同因素（如市场需求、技术进步等）的影响。 企业自身的利润并不是充足统计量，其它企业的利润也包含着有关该企业经理行为的有价值的信息。比如，一个企业的利润低可能是由于经理没有努力工作，也可能是由于不利的外部因素造成的。但若其他处于类似环境的企业的利润也很低，该企业利润低则更可能是不利的外部因素造成的；相反，若其它处于类似环境的企业的利润较高，该企业利润低更可能是经理不努力的结果。 通过将其它企业的利润指标引入对该企业经理的奖惩合约，则可剔除更多的外部不确定性的影响，使该经理的报酬与其个人努力的关系更为密切，从而调动其努力工作的积极性。 因此，处于类似经营环境的企业经理的报酬不应该只依赖于本企业的利润，而应部分地依赖于其它企业的利润。这就是“标尺竞争”（yardstick competition）被广泛使用的主要原因之一。 8.4.3 一般性的模型 下面，我们讨论当是一个一维的连续变量的一般情形。在经济学上，前述只取两种行动的模型已包含了委托—代理模型的基本结论，一般性模型并不提供多少更新的东西。但考虑一般性模型具有重要的方法论意义。此时，分布函数的一阶随机占优条件为： 即对所有的，若， 激励相容条件为： IC：对任何给定的激励合约，代理人总是选满足： 据Mirrlees（1974）和Holmstrom（1979），IC条件导出以下一阶条件： ，其中 即                                （8.22） 此即所谓“一阶条件方法”（the first-order approach）。 由式（8.22），委托人问题变为：     拉格朗日函数为 一阶条件： 假定委托人不知道，就得到充分必要条件 当委托人知道时，该式是充分条件。 即                              （8.23） 条件（8.23）是条件（8.8）的一般化，其中是似然率的对应。[13] 比较式（8.23）和式（8.12）给出的帕累托最优风险分摊条件，式（8.23）意味着当委托人不能观测到代理人的努力水平时，帕累托最优风险分摊是不可能的，因为（IC条件成立）。 为使代理人有积极性努力工作，代理人现在必须承担更大的风险。譬如 当，则 当，则 一般地，若单调似然率特征（MLRP）成立，是的单调增函数，最优激励合约一定是的增函数，。 当然，在一般化模型中也存在充足统计量的问题，这里不再展开讨论。 需要指出的是：与前述只取两个值的情形不同，这里当为连续变量时，新的变量进入合约不仅可降低风险成本，而且还可以提高努力水平（若包含更多的信息）。一阶条件方法存在的一个问题，即可能带来多重解。即对于一个给定合约，代理人的最优化条件（8.22）可能有多个解。[14] 这是因为，一阶条件即所谓：“驻点必要条件”，包括了极大、极小值和所有驻点，驻点不一定就是最大值点。反过来，这就意味着最优化条件（8.22）并不能保证解就是最优的。在图8.8中，代表任意的激励合约，它根据委托人的偏好顺序从左到右排列。即给定，委托人更偏好于更靠右边的。满足一阶条件（8.22）的努力水平由曲线表示，它有多重解。 注意：对给定的，代理人选择位于虚线部分的，因为他会尽量少努力。 和是委托人的两条无差异曲线（尽管不直接进入效用函数，但通过分布函数影响到期望效用）；另外，愈大，委托人的期望效用就会愈大，故委托人更偏好较大的，因而与之间存在替代性，无差异曲线是凸向原点的。                                                                                                                                                                                                                                                                                                     图8.8  多重激励相容解 由一阶条件（8.23）决定的最优解为，因它在满足条件（8.22）的情况下达到最高的无差异曲线。但实际的最优解是，因它是委托人能得到的最好结果（若委托人选，代理人将选而非）。因为为单折曲线时，代理人必选其上一点时驻点必是最大值。 Mirrlees（1975）最早认识到一阶条件方法存在的上述问题。Grossman与Hart（1983），以及Rogerson（1985）导出了保证一阶条件方法有效性的条件。他们证明了，若分布函数满足MLRP和凸性条件（CDFC，Convexity of distribution function condition），则一阶条件方法是适用的。因为在CDFC下，对于任何给定的，满足一阶条件（8.22）的是唯一的（这里CDFC实际上是规模报酬随机递减的特征）。 8.6 委托—代理的Holmstrom-Milgrom模型 本节介绍一个重要的委托—代理模型，由Holmstrom与Milgrom（1973）给出，它是一个适当简化的一维连续变量一般化模型，用参数化方法表述。该模型在文献中被大量采用。 设为一维变量，，是均值为零、方差为的正态分布随机变量，是外生不确定因素。故有 ， 其中表示方差。 假定：委托人是风险中性的，代理人是风险规避的。 现在考虑线性合约（前面的分析表明，当委托人和代理人的绝对风险规避度都为常数时，最优合约是线性的，这里假定不变的绝对风险规避度）： ，为代理人的固定收入，为代理人分亨的产出份额。 当，代理人不承担任何风险 当，代理人承担全部风险 因为委托人是风险中性的，则给定，委托人的期望效用等于                     因为为常数，不妨设，为委托人的收入。 则委托人的期望效用等于期望收入： 现设代理人的效用函数具有不变的绝对风险规避特征。 ， 为代理人的绝对风险规避度，为代理人的实际货币收入。 则     ，为常数 ，为常数 不妨再设， 则 进一步简化，设等价于货币成本[15]，具体为 ，这里为成本系数； 代理人的实际收入为 下面，我们引入“确定性等价收入”的概念。 定义8.1  若，为随机收入，为效用函数，则称为的确定性等价收入。 由此，对于代理人，我们有 ，其中为的密度函数。 故                         其中是的正态分布密度函数 故                     又因为 故 即有 得到 因为 故 或 被称为代理人的风险贴水或风险成本，即代理人在收入中放弃的收入以换取确定性收入可获同样效用，故是代理人购买保险的价格。 当时，风险成本=0，此时代理人收入为确定性的。 代理人最大化期望效用函数等价于最大化上述确定性等价收入，因为有。 设为代理人的保留收入水平，则当确定性等价收入，代理人将不接受合约。故参与约束可用确定性收入表示为 我们下面先考察一下委托人可观测到代理人努力水平时的最优合约。此时IC条件不起作用，任何都可以通过满足参与约束IR的一种强制性合约博弈实现，正如我们在前面所看到的那样。 此时，委托人的问题是选择和解下列最大化问题： 在最优情况下，IR等式成立，故将IR通过固定项代入目标函数，则上述最大化问题就变为：     代入： 故 因为为给定的，上述表述意味着委托人实际上是在最大化总的确定性等价收入。因为委托人的确定性收入为（前面已有委托人风险中性假定及的假定，导出）。 总的确定性收入为                                 一阶条件 ， 代入IR条件，得     这就是最优合约。 因为委托人是风险中性的，代理人是风险规避的，帕累托最优风险分摊要求代理人不承担任何风险，而委托人支付给代理人的固定收入刚好等于代理人的保留工资加上努力的成本。最优努力水平要求努力的边际期望利润等于努力的边际成本，即。 于是。 因为委托人可观测到代理人的选择，只要委托人在观测到代理人选了时就支付，代理人就一定会选，最优风险分摊与激励没有矛盾。 但若委托人不能观测到，上述帕累托最优风险分摊及努力水平都不能实现。 这是因为，给定，代理人将选最大化自己的确定性等价收入，因为 一阶条件 即若代理人收入与产出无关，代理人将选而不是。 现在再看是不可观测时的最优合约。 因为给定，代理人的激励相容约束为最大化其确定性等价收入： 一阶条件： 委托人的问题是最大化其确定性收入   由IR条件：，将IR和IC条件代入目标函数，得： 一阶条件为： 得                                      （8.24） 即代理人必须承担一定的风险。特别地，是、和的减函数。即代理人愈是风险规避，产出的方差愈大，代理人愈是害怕努力工作，他应承担的风险就愈小。 在一个极端的情形，若代理人是风险中性的，最优合约就要求代理人承担完全的风险。 和的意义是很直观的。最优激励合约要在激励与保险之间求得平衡。对于给定的，愈大（或愈大），风险成本就愈高，故最优风险分摊要求愈小。 但是，却有点“鞭打快牛”的味道。为什么代理人愈是害怕努力工作，应该承担的风险就愈小呢？有两个方面的原因：第一，从激励看，即使没有信息不对称，愈大，最优的就愈小（因为）；第二，从风险分摊看，愈大，为了诱使代理人选择同样的努力水平要求的愈大（因为）。委托人宁愿以较低的努力换取风险成本的节约。既然给予代理人较大的风险也难以激励其努力增加多少，但风险成本却太高，不如为节约风险成本减少代理人承担的风险，此时代理人的努力减少不多。 当委托人不能观测代理人努力水平时，存在两类在对称信息下不存在的代理成本。 一类是上面多次提到的由于帕累托最优风险分摊无法达到而出现的风险成本；另一类是由较低的努力水平导致的期望产出的净损失减去努力成本的节约，简称为激励成本。 因为委托人是风险中性的，故努力水平可观测时委托人承担全部风险意味着风险成本为零。 我们来说明为什么按上述方式定义的成本是一种成本的概念。 首先，在委托人是风险中性、代理人是风险规避者的情形，如果信息是对称的，则委托人承担全部风险，代理人不承担风险，收入是固定的。但在信息不对称的情形，代理人因激励需要而承担了一定的风险，收入变成变动的随机收入，则在同样的达到保留效用的水平上，委托人需要向代理人支付一个“保险价格”即风险贴水，这个风险贴水就构成了由于信息不对称委托人花费的一部分成本，称为风险成本，它等于，记为 于是有 定义8.2  称风险贴水为风险成本，其中为                                       （8.25） 在信息对称的情形，代理人努力水平可观测，则；在信息不对称的情形，不可观测，委托人可诱使代理人自动选择的最优努力水平为 这是不对称信息下的最优合约诱导出的努力水平。即非对称信息下的最优努力水平严格小于对称信息下的帕累托最优努力水平。 因为，则期望产出因信息不对称带来的净损失为             但是，由于代理人在非对称信息下的努力水平较之对称信息下有所减少，委托人需要给予支付的为了保证参与约束等式成立的一部分收入也相应减少，这就扣除了委托人由于产出减少的一部分成本，这种减少额为     称为努力成本的节约。 是一种净的成本，称为激励成本，于是有 定义8.3  除为激励成本，其中为：                                 （8.26） 这两种成本之和为总的代理成本。 定义8.4  称激励成本与风险成本之和为代理人成本，记为AC，其中有                                         （8.27） 当代理人为风险中性者时，代理成本为零，因此时，故，因可达到帕累托最优风险分摊和最优的激励。 。 进一步，代理成本随代理人风险规避度和产出方差（刻出不确定性）的上升而上升。 下面，我们来分析可观测的其它变量如何影响最优合约。令是另一个可观测的变量，为简单计，假定与努力水平无关（如是另一个企业的利润）,但可能与外生的有关，从而与相关。 设是正态分布，均值为零，方差为的随机变量，考虑一个线性合约（推导与前类似）。 其中代表激励强度，表示代理人的收入与的关系； 若，则代理人收入与无关。 委托人的问题是选择最优的，和。 在此合约下，代理人的确定性等价收入为： （推导与前类似） 其中是和的协方差。 对任何给定的合约，代理人选最大化上述确定性等价收入。 一阶条件         这与前面的结果相同。这是显然的，因为与无关，不影响代理人的努力水平选择。的作用是为委托人提供识别的信号，不影响代理人的行为。 委托人的期望收入为 将IR约束和IC条件代入上式，得到委托人最优化问题 得两个一阶条件                         （8.26）                                       （8.27） 因与期望收入无关（因为与无关），委托人选择只是使风险成本最小化。 由式（8.26）、（8.27），得                               （8.28）                                             （8.29） 需要注意的是，由施瓦兹不等式，式（8.28）分母中括号内的项为正。 故 现在来看式（8.28）、（8.29）的含义。 若与无关，。 则是充足统计量，不提供有关的任何信息； 故，即不进入合约。 此时，回到前面的式（8.24）。 若与正相关，则，故，可能意味着较好的外部条件（较大的），在某种意义上，反映了的信息，任何给定的可能更多地反映了代理人碰到了好运气而不是作出了高水平的努力。 类似地，可能意味着较差的外部条件（较低的），任何给定的可能更多地反映了较高的努力水平。 故，将所有这些可能性考虑进去：即外部因素不利时增加代理人的报酬，外部因素有利时减少代理人的报酬。 在另一方面，若与负相关，。 故，更可能意味着较不利的外部环境。 更可能意味着较有利的外部环境。 故通过在时增加代理人的报酬，在时减少代理人的报酬，可剔除更多的外部环境的影响。 将式（8.28）与（8.24）对比可看出：当时，通过将写进合约，一方面可提高代理人分享的剩余分额： 从而提高合同的激励强度（激励约束意味着）。 不难看出，只要与相关，将写进合同还可以减少激励成本和代理成本。在合约下，风险成本为 期望产出的净损失为 努力成本的净节约为           故总激励成本为 代理成本为 将上述结果与合约只依赖于相比，无论是激励成本还是总代理成本都降低了。{16} 只有当，代理成本才与合约只依赖于时相同。因此时是充足统计量，不进入合约。 一种极端的情形是：当与完全相关（正或负）时 此时，即代理人是唯一的剩余索取者，从而努力水平等于帕累托最优水平（）；但，即代理人不承担任何风险。 即当与完全相关（正或负）时，将（最优地）写进合约可使代理成本变成零，实现帕累托最优。 上述结果可一般化为：对于任何观测到的新的变量，只要包含有比原有变量和更多的有关或的信息，将写进激励合约就可降低代理成本。 当然，这里的前提是观测不发生另外的成本。如果观测要花费成本，则只有当观测成本小于由此带来的代理成本的降低时，将写进合约才是有价值的。此时，，而为常数。 即是对中随机影响的一种完全的扣除（或补偿），从而完全消除的影响。 此时，委托人可以通过观测“间接”观测到，故支付完全由决定（为常数）。事实上，委托人才是唯一的剩余索取者，而代理人的帕累托最优选择是通过委托人的奖惩得到的，并非风险激励。 注释： [1] 有时，代理人的“行为”本质上是不可观察的，如医生是否努力为医治病人的疾病而思考。此时，我们假定观察的“成本”是无穷大。 [2] 否则，委托—代理关系就会因第三者的难以确定而不复存在。这里研究委托—代理关系中的经济学问题，只有把作出这个假设作为分析的前提。 [3] 如果农民没有其他可带来较高收入的工作选择，则地主只须给予很少的风险补偿就可诱使农民租用土地。这时，地主获得固定地租，而农民承担全部风险。这似乎正是1949年之前中国农民的悲惨状况。在中国数千年的历史中，农民不堪于长期受压的悲困生活而揭竿而起的故事是十分多的。 [4] 关于、被设定为“共同知识”是否恰当，我们在后面还会有讨论。 [5] 这里是一个函数，故在数学上这是一个泛函极值问题。 [6] 按理说问题（8.7）应通过库恩—塔克定理求解，但这里我们为了减少数学上的复杂性，假定最优解在参与约束边界上取得，即在假定参与约束是等式的前提下，就可以通过拉格朗日乘数法求解问题（8.7）。 [7] 在张维迎所著《博弈论与信息经济学》（张维迎，1996）中，未对此加以说明。在那里，在是共同知识的假定下直接给出（8.10）是不严密的。 [8] 这是因为，边际替代率与无差异曲线的斜率之间只差一个负号。 [9] 假定绝对风险规避度常数是非常特别的。一般来说，若假定和随收入的增加而递减（即收入愈高则愈不害怕风险），则最优合约就是非线性的。 [10]一般地，对委托人最优的解不一定就是，因为倘若为使的成本—太大，委托人宁愿选，但为了得到，委托人只需规定这样一种简单的合约即可，因时，代理人必选。 [11]国有企业经理可能担心企业赚了钱导致其位置被上级或其他竞争者所觊觎。上级可以通过将其“提升”而调往其它虚职，或者觊觎者想方设法找出经理的“阴暗面”（如贪污、生活作风不正）而将其打倒后取而代之。当然，将企业“做亏”也可能不利于企业经理，但对于国有企业来说，经理们很容易将亏损的原因归咎于许多其它的不可控因素而推卸掉自身的责任。 [12]帕累托优于（Pareto-dominate）是指：给定代理人的参与约束和激励相容约束，委托人在下的期望效用严格高于在下的期望效用。 [13]对式（8.23）可作出与式（8.8）类似的经济解释。 [14]就象一般的驻点有多个解，或驻点不一定就是最大值点的道理一样。 [15]我们在前面将设为效用等价的成本，而这里又将设为货币等价的，两者不矛盾。在这里，参与约束被表述为代理人的收入不小于保留收入，它是等价于原有的代理人效用不小于保留效用的。见接下来的推理。 [16]风险成本并未降低，但一些教科书（如张维迎（1996））却如此认为。不难验证，风险成本没有降低。同时，一些教科书还认为代理人的风险也会因的进入合约而下降（如张维迎（1996）），但不难验证这种说法是错误的。 第九章  委托——代理理论：基本理论的扩充 在第八章中，我们构筑了委托——代理理论的基础。这种基础性的理论研究解决了在信息不对称情形下，委托人如何设计最优的合约去激励代理人最大程度地符合委托人的利益完成行动的选择。理论的要点是：在信息不对称的情形，与信息对称的情形相比较，委托人会以损失一定的收入作为代价去维系委托——代理的关系，即使委托人设计出最优的委托——代理合约，即存在大于零的代理成本。 在委托——代理理论随后的进一步发展中，研究者引入了代理人之间存在竞争以及博弈从一次性扩展到多阶段的重复博弈等因素，这种考虑被证明可以进一步降低代理成本。除此之外，更多的假定情形导出了委托——代理关系下更加丰富多彩的结果，这些结果反映了一个经济组织内部复杂的人类行为。在本章及下一章中，我们将概要性地对委托——代理理论的这些发展作一个介绍。基于这样的理论发展，委托——代理理论的许多模型已经开始成为现代人力资源经济学中的核心内容。 委托——代理理论的扩展是在放松第八章中的多个潜在假定的基础进行的。譬如，我们在第八章中实际上对博弈做出以下几个方面的潜在假定：委托人与代理人进行一次性博弈；代理人只有一个；代理人只从事一项工作等等。我们在本章及下一章中，通过将这些限定逐步放松来获得有关结果的修正或扩充。 9.1 委托——代理的动态模型 在前一章中，委托人与代理人之间进行的是一次性静态博弈。在这种静态博弈中，如果委托人不能“经济地”观测到代理人的行动选择，那么，为了激励代理人努力工作，委托人只能通过与代理人签订合约，通过某些双方都可观测的指标来对代理人行为进行奖惩的方式去激励代理人。这种通过基于双方都可观测的指标来形成合约的方式被称为“显性激励机制”（explicit incentive mechanism）。 我们知道，一旦博弈从静态博弈改变为动态博弈，均衡行为可能出现根本的改变。譬如，静态的“囚徒困境”博弈只有唯一的均衡是不合作的，但在动态的“囚徒困境”重复博弈中，就会出现因声誉的需要而形成的合作性均衡。我们将一般性的声誉模型的思想应用于委托——代理关系，就可以获得相应的结论，即委托人与代理人之间尽管不签订显性激励合约，也可能由于代理人需要声誉而努力工作，从而降低道德风险或代理成本。 当博弈变成多阶段的动态博弈时，委托——代理关系的动态博弈分析告诉了我们以下的结果： 如果委托——代理关系是重复的无限次博弈，则当双方都有足够的耐心时（即贴现因子足够大），帕累托一阶最优风险分摊与激励都可同时实现。这种结果出现的机理是：在长期，大数定理会消去外生不确定性，委托人可以从众多的可观测变量中准确推断出代理人的真实努力水平，代理人在长期不可能隐瞒自己的人偷懒行为。[1]Radner(1981)和Rubbinstein(1979)的工作证明了这一直观结果。 即使不考虑委托人与代理人之间的合约的可执行性，出于声誉的考虑，代理人也许仍然会努力工作。在这些模型中，“时间”作为一种“可观测变量”起到了监督代理人（也包括委托人）的作用。按照这种思路，Lazear(1979)研究了这样一种模型，即在长期的雇佣关系中，“工龄工资”机制可以遏制员工的偷懒行为。即在工作的前期阶段支付的工资低于员工边际生产率，这种差额起到了“保证金”的作用，一旦员工被发现偷懒，企业就立即开除他。潜在的保证金损失会激励员工努力工作，因为它增大了偷懒的成本。当然，在员工的后期工作阶段，由于衰老等因素，员工的边际生产率可能会下降，又由于工作后期较高的工资率，员工的边际生产率会低于工资率，此时已没有人愿退休，故企业会实行强制性退休制度。这个模型解释了为何在工作早期工资较低以及强制退休制度，它并非通过显性激励机制而是通过一种“保证金”制度来激励员工。所以，在“时间”因素引入之后，解决代理问题可能有许多可以想象得到的做法，完全不必仅限于显性激励合约。关于将委托——代理扩充到重复性动态博弈的工作，这里不打算作具体的介绍，读者可直接参观Radner和Rubbinstein的论文。在这里，只给出另外的两种动态博弈模型，即代理人声誉模型和棘轮效应模型。 9.1.1 代理人声誉模型 如果在代理人的就业上存在竞争，譬如，当经理是企业在竞争性的经理人市场中聘任而来的时候，经理在工作中不仅关心企业给予他的货币收入（来自显性激励），而且还可能关心其它方面的一些获得。我们现在来考虑一下其它方面的获得可能包括哪些内容。经理可能并不认为他会在一个特定的企业干一辈子，他在今后可能在就职方面还会有更多的选择。这种选择可能源于经理在职业生涯上的进取心，也可能是由于企业的未来不可预期的变动所导致的经理就业变动，如因企业破产导致的经理再择业或企业有更好的经理人选而解聘经理。由于这方面的考虑，经理人在经理人市场上形成一种“高素质”或“高能力”的声誉可能对于经理人的未来是十分重要的。即使不考虑再择业的情形，经理人在企业还总是希望能在薪金上有所增加或职位提升。这也有赖于董事会对他的高能力的确认。特别地，在职位聘任上，无论是再择业还是原有企业中的职位提升，企业关心的一个要素是经理人的能力水平。任何产出都是经理人努力水平，经理人能力水平以及随机因素综合作用的结果。企业只能观测到产出水平，经理人的努力水平及能力水平是不可能观测的。经理人为了向企业显示自己的能力水平，就可能通过努力工作使产出指标更多地向企业表明他是一个高能力的经理人。在分离均衡，只有高能力的经理人才会努力工作，低能力者退出经理人市场。在混同均衡、高能力和低能力经理人都会努力工作。这样，经理人在工作中除了关心即期的货币收入之外，还可能关注于其个人能力的市场显示，这就是声誉。也就是说，经理在工作中还在“生产”其个人声誉。如果工作本身还会给代理人带来快乐，代理人也会努力工作的。这些都是可能添加的要素，从而使得在没有显性激励的情况下代理人也会努力工作。我们称这类情形为“隐性激励”（implicit incentive mechanism）。 Fama(1980)提出了代理人声誉模型的思想，他的观点与Radner及Rubbinstein的观点还有所区别。Fama认为，现实中的激励问题并没有委托——代理理论中所提到的那么严重，“时间”可以解决问题。他强调代理人市场对代理人行为的约束。譬如，在竞争性经理人市场上，经理人的市场价值（收入）决定于其过去的经营业绩，在长期，经理人会对自己的行为负完全的责任。如果我们将委托——代理关系扩充到长期的多阶段重复博弈，则代理人必须关注未来收入。这样，即使没有显性激励，代理人也会努力工作，因为这样可以改进自己的声誉，并由此提高自己的未来收入。 (1)数学模型 Fama的思想后来由Holmstrom完成了模型化工作（Holmstrom，1982）。下面，我们介绍代理人关注于声誉所带来的隐性激励模型，它是对Hlomstrom模型的一个简化的情形。 假设博弈有两个阶段，用表示，单阶段生产函数为：     其中，为产出，是经理在阶段的努力水平；是经理人的能力水平（假定它不随时间而变），是外生的随机变量。 假定是经理人的私人信息，而是可观测变量，假设对于经理人市场来说也是不可观测的，但对于经理人市场是一种贝叶斯意义上的随机变量。假定和是独立的正态分布随机变量，均值都为零，，方差分别为和；还假设与是独立的，即有。设是经理人的单阶段“负效用”或努力的成本函数，且，。 假定经理是风险中性者，且贴现金为零（贴现因子为1）。故经理人的效用函数为 其中为经理人的总收入。 根据假设，，其中和分别为经理在阶段1和2的工资收入。 我们先来看在单阶段博弈中，如果博弈是一次性的，其最优努力水平为何。根据第八章中的式（8.16），我们有 其中是一次性委托——代理博弈中的最优合约。 在代理人风险中性假设下，由8.4.2有。其中为产出，为委托人的固定收入，全部风险由风险中性的代理人承担。在这里的二阶段动态博弈中，如果第一阶段委托人与代理人签订显性激励合约，则最优合约就为。据我们在这里假定的生产函数，有 ，于是有 即                                                      （9.1） 式（9.1）决定的就是第一阶段中的最优努力程度，记其为。 下面，我们假设在这里不存在显性激励合约。比如，当经理人与企业所有者之间在可观测的产出的具体计划结果上不一致时，显性合约就无法签订。[2] 在不存在显性激励机制的一次性委托——代理博弈中，经理人必定不会有任何的努力，故。这是因为，即使经理获得与产出无关的固定的收入，由于努力水平的不观测性，经理也不会付出一丁点工作努力的。在二阶段的动态博弈中，第二阶段经理没有必要再努力工作，因为声誉已经由第一阶段的努力工作“生产”出来了，故。但在第一阶段，经理为了“生产”在第二阶段的声誉而会努力工作，因为经理在第二阶段的工资收入与经理市场或股东对经理能力的 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 有关。[3] 由于产出是经理的个人努力水平，能力高低和随机因素共同作用的结果，因而产出也是随机变量。根据竞争性经理市场的边际生产率定价规则，在第一阶段，经理人的工资率等于第一阶段产出的期望值，第二阶段经理人的工资率也等于第二阶段的产出期望值，但由于两个阶段不是完全相互独立的，据我们的假设，经理的能力水平在两个阶段是相同的。因此，在第二阶段，经理市场应该根据第一阶段产出所提供的信息去捕获有关经理人能力水平的信息。这样，第二阶段经理人的工资率应等于给定第一阶段产出的情况下，第二阶段产出水平的期望值。于是，我们有                                               （9.2） 进一步有：                 （9.3） 这是因为，与，及无关，故与无关。 在均衡时，经理市场知道与的关系，并根据的分布能计算是。于是，在均衡状态，一旦观测到，经理人市场就可计算出。但是，经理市场不能将与区分开来，经理市场的问题是通过观测到的来推断。 这是一个经济学中经常用到的统计推断问题。我们在本书的附录1中，给出了一个定理，根据这个定理，统计推断的公式为                                       （9.4） 这是因为。 其中                                                 （9.5） Var表示方差。 式（9.4）的含义是：给定下经理市场预期的的期望值等于先验的期望值与事后观测值的加权平均值，经理市场在根据观测到的信息修正对经理能力水平的判断。 由于，故，即第一阶段的产出愈高，第二阶段的工资率就愈高。将和代入经理的效用函数。                                 （9.6） 显然，最大化的一阶条件为： ， 即[4]             因，，，故                                （9.7） 又由于，故由的严格递增性，有。 这就是说，出于声誉的考虑，经理在第一阶段会努力工作，这在一次性博弈中是不可能的；但是，第一阶段的努力水平小于帕累托最优水平。 据式（9.5），是的方差与的方差的比率。愈大，就愈大。反映了所包含的有关的信息：愈大，包含的信息量就愈多。特别地，倘若没有事前不确定性，即，则；当事前不确定性很大，即，或者没有外生的不确定性，即，则。所以，愈大，传递的信息就愈多，经理人就愈愿意在第一阶段努力工作，从而在第二阶段形成愈强的声誉，故是的增函数。[5] 注意，由，与无关，故。 这个模型可以推广到多阶段博弈的情形。一般地，当博弈有个阶段时，除最后一阶段为零外，所有阶段之前的各个阶段中努力水平都为正，但，即努力随年龄的增加而下降。因为愈是接近于退休的年龄，努力的声誉效应就愈小。因为阶段1的努力影响后面个阶段的工资，但的努力只影响。这解释了在公司里面为何年轻经理的工作更加卖力的原因。 进一步，当服从随机行走[6]（random walk），当时，可证明稳态一阶条件为： 其中为贴现因子。当时，，即当经理对未来不贴现时（未来与现在一样重要），帕累托最优努力水平就可实现。 (2)相对业绩比较效应 在第八章中，我们发现使用“相对业绩比较”，即当代理人收入不仅依赖于自己的业绩，而且还依赖于其他代理人的业绩时，可以增大激励效应，减少代理成本。我们自然会提出这样一个问题：类似的结论在动态博弈中是否仍成立？Meyer与Vickers（1994）的研究发现，结论是不确定的。 设经理和有相同的偏好与技术，是经理在阶段中面临的外部不确定因素，是他们之间的能力水平的相关系数，。根据充足统计量的研究，只有当和中至少有一个不为零时，将经理的产出作为决定经理的报酬的一个可预测变量才是有意义的。因为若，实际上不提供关于经理的任何信息。 在没有显性合约的情形，有，，即经理市场根据两个经理在过去的产出来决定对经理的能力水平的预期。根据本书附录2上的定理，我们有                           （9.8） 其中，它是与之间的“交叉相关系数”，而由式（9.5）定义。代入经理的效用函数 这里，仍用表示经理的能力类型，是经理在第一阶段的产出函数随机变量。 最大化的一阶条件为：                                               （9.9） 只有当时，相对业绩比较才带来经理努力的帕累托改进。这等价于，由式（9.5）知一般有，故当且仅当时，相对业绩比较才带来经理的努力的增加。假定，，且。则上述条件为。若且，即能力不相关但外生因素相关，对相对业绩比较可以改进激励，因为从的观测中可以增强对经理能力的判断，从而减少将高产出归于外生因素或低产出归于能力低的错误，这类似于静态博弈中的情形。若且，则会弱化激励，因为当观测到经理的高产出时，相对业绩比较可能将经理1的高产出部分归于外生因素，但实际上经理和的产出随机因素不相关，经理的能力应与高产出的经理的高能力相关，因而经理可能的高能力却会因此而被贬低。当经理意识到这种可能性时，就不会努力工作了。此时，观测实际上弱化了的声誉效应。 9.1.2 棘轮效应模型 当代理人的能力愈高时，委托人支付给代理人的报酬就愈高。因此，代理人在过去的工作历史中，就有积极性通过努力工作取得好的成绩来向委托人传递他的高能力信息，或者通过好的成绩影响未来委托人对他的能力的评价，从而提高未来收入。这就是代理人声誉模型的内含。但是，如果我们将企业自身的“固有生产能力”也纳入影响企业产出的因素考虑之中，结论将会有所不同。企业的高产出不仅与经理的能力和努力水平有关，而且还与企业自身的品质有关，如资金规模，技术水平以及企业所处的行业发展情况等。因此，有可能高产出并不完全是来自经理的高能力或高努力水平，而且还来源于企业的高品质，我们称企业的品质为企业的“固有生产能力”。 由于企业的所有权属于委托人，高产出中来自于企业“固有生产能力”的贡献自然属于委托人，只有来自经理高能力和努力贡献的产出才归经理所有。但是，在信息不对称的假定下，企业的固有生产能力也与经理的个人能力以及努力水平一样，是不为委托人所知的。委托人只有通过过去的产出信息通过后验性的概率修正来估计出企业的固有生产能力。可以料想到，当企业在过去的产出愈高时，委托人在未来对企业的固有生产能力的估计就愈高。这样一来，经理就没有积极性在过去努力工作了，因为努力工作的结果可能是通过高产出提高委托人在未来对企业固有生产能力的估计，而同时低估经理的个人能力，从而减少经理的未来收入水平。这是与前一小节中的声誉模型所得出的结论完全相反的结论。 在一般的情况下，我们面临一个如何准确评估代理人工作能力及努力水平的方法的问题。由于代理人的产出是其能力、努力水平与外部的环境（如企业固有生产能力）等因素共同作用的结果。所以，仅凭产出不能完全准确地测度代理人的能力和努力水平。从激励角度看，委托人支付给予代理人的报酬只有与代理人的能力和努力水平相关时，才会产生激励效应（或甑别功能）。但是，委托人也只能从可观察到的产出中获取信息，才可能对代理人的能力或外部环境对产出的贡献进行估计。当委托人提高对外部环境对产出的贡献的估计时，代理人的未来收入就会被压低。所以，一个实际需要解决的问题是如何设计对代理人业绩进行评估的“标准”，当代理人的业绩高于这个标准时，就可以认为代理人的能力或努力水平是“较高”的。建立业绩标准的一种方法是所谓“时间——动作研究”。另一种方法是用其他人的业绩作“相对业绩比较”。但在许多场合，这两种方法都是不适用的。譬如，当代理人是销售经理时，由于不同市场环境的情况差异很大，很难规定出一个业绩标准的销售量。对于企业总经理来说，由于管理上的个性特点和企业面临的环境的特殊性，这两种方法也难适用。此种，可替代的一种方法就是将代理人过去的业绩作为标准。譬如，代理人过去的业绩较好，今后就以这种较好的业绩作为标准，倘若代理人在今后达不到这种标准，就会受到惩罚。但是，代理人过去的业绩与代理人过去的努力有关，还不完全仅与企业固有生产能力和个人能力相关。这种以过去业绩作为标准的方法，是将代理人过去努力的成就作为未来产出的起点，就削弱了代理人在过去努力的积极性。这就好象驾车人总是将皮鞭落在跑得快的的身强力壮的牛身上，称为“鞭打快牛”或“棘轮效应”（ratchet effects）。魏茨曼（1980）在对前苏联计划经济制度的研究时，最早提出了“棘轮效应”的概念。在计划经济中，企业的年度生产指标被上级根据上一年的实际生产不断向上调整，导致努力生产反而受到惩罚，而聪明的企业经理会通过隐瞒生产能力的方法来对付上级。在西方的市场经济中，这种现象也类似存在，如政府对自然垄断性企业的价格管制中，企业的生产成本愈低，价格就愈低，这是对降低成本的惩罚。 (1)数学模型 “棘轮效应”会弱化激励机制，下面对此进行分析。 假定博弈仍是二阶段的动态博弈，生产函数与前一小节基本相同： ，  不同的一点是，这里我们将理解为企业的“固有生产能力”（intrinsic productivity），而非经理能力水平。设是服从正态分布且均值为，方差为的贝叶斯随机变量，而其它的变量及随机性质与前小节相同。委托人在每一阶段结束时可观测到产出，但不能观测到和。委托人根据观测到的对的判断进行修正。与前面的式（9.4）一样，我们有 假定经理是风险中性者，效用函数为 这里与前小节不同的是，我们假定委托人与代理人在每一阶段都签订显性合约，但委托人不与代理人签订跨越二个阶段的长期合约，即第二阶段合约在委托人观测到后才制定。此时，最优激励机制设计要求经理承担全部风险，委托人在每一阶段只收取一个固定的“上缴额”记为，即有：                                                       （9.10） 在第一阶段，企业固有生产能力的期望值为 它应是企业“上缴”给委托人的数额，因为企业的所有权归委托人，即有。同样有： 代入式（9.10），再代入代理人效用函数： 一阶条件[7] ，，得到：                                                         （9.11） 这说明：经理在阶段2的努力水平是帕累托最优的但在阶段1的努力水平小于帕累托最优水平。其中的道理是：在阶段2，代理人是唯一的剩余索取者，因为委托人只收取一个固定的数额，所以，努力的边际收益为1，它等于边际成本。但在阶段1，代理人在增加边际上一单位努力时的收益为1减去委托人在未来对企业固有生产能力期望值的提高单位从而使“上缴额”提高的单位，即净边际收益为，它等于边际成本。 这就是“棘轮效应”的发生机制，其作用与声誉模型相反，在声誉模型中，代理人的能力水平的不确定性愈大，则愈大（见式(9.5)），激励效应就愈大。但在棘轮效应模型中，企业固定生产能力的不确定性愈大，愈大，激励效应却愈小（见式(9.11)）。 (2)模型的博弈论含义 棘轮效应产生的原因是因为显性合约是短期的，即委托人（或代理人）不能承诺长期合约。显然，委托人在阶段1开始时的期望收入为。如果合约是长期的，在博弈开始时就规定，且能保证合约能得到遵守，则代理人效用为 一阶条件： 即得到二个阶段的帕累托最优努力水平所满足的条件：。 再设具体地有，则帕累托最优努力水平。 代理人的期望效用水平为： 如果委托人不能承诺长期合约，则，，代理人的效用水平为： 此时，委托人期望收入为 与长期合约时相同。 所以，是短期合约与长期合约相比时的净福利损失。 尽管长期合约是一种帕累托最优的合约，但却是不能实现或难以得到遵守的，因为它不满足我们在第五章中提到的“动态一致性”，即不是精炼均衡。 在长期合约中，如果是长期合约，委托人在阶段2的固定收入为。但其到了阶段2，给定，预期的企业固有生产率为。因此，若有，即，则通过重新签约，委托人可增加自己的收入，则此时委托人就有积极性如此做。反之，若，则代理人也有积极性要求重新签约，这样可减少上缴的额度。所以，每一方都不会相信对方会遵守合约。每增加一个单位，期望的上缴额就会增加个单位，即当时，多上缴单位，当时，就少缴单位。 在这种情况下，代理人不会有完全的积极性。这是因为，如果代理人的参与约束不起作用，则只有委托人有权修改合约，但由于收入的刚性，代理人收入不能比原合约规定的低。 那么，只有当时，合约才会被修改。此叶，增加努力会提高合约被修改的可能性。另一方面，如果只有代理人有权提出修改合约，并且只有当时才有理由提出，那么，增加努力会降低合约被修改的可能性。在这两种情形，代理人都不可能有完全的激励。只有当任何一方都无权修改合约时，代理人才会有完全的激励。 在现实生活中，为了得到长期合约带来的好处，双方可能都会可能尽力建立和维护“说话算数”的声誉，此时棘轮效应就不重要了。最后一个问题是，“相对业绩比较”的引入会怎样影响棘轮效应的呢？Meyer与Vickers（1994）曾证明，当引入相对业绩比较后，代理人的最优努力水平满足如下一阶条件：                                       （9.12） 其中 将式（9.12）与式（9.11）比较，我们发现，在棘轮效应模型中，与声誉模型不同之处在于：当且仅当时，引入相对业绩比较才强化激励机制。若假设有，，则该条件为。在直观意义上，若（企业固有生产率之间的相关度大于外生的随机变量之间的相关度），则引入相对业绩比较将会降低第一阶段的业绩在推断内在生产率上的权数，从而弱化棘轮效应。倘若，则会出现相反的情形。 9.1.3 动态模型的小结 在声誉模型中，委托人根据代理人过去的业绩推断经理的能力，将会强化激励机制，但在棘轮效应模型中，委托人根据代理人过去的业绩推断企业的固有生产能力将会弱化激励机制。在引入相对业绩比较后，在两类模型中形成的对激励的影响正好相反。 两类模型中激励效应的不同源于过去业绩传递的信息有不同的所有权。声誉模型中，过去业绩传递经理能力的信息，高能力的所有权属经理。经营业绩愈好，市场就判断其经营能力就愈高，因而经理的报酬就愈高，故经理努力水平就愈大。当引入相对业绩比较后，就弱化了经理自己的业绩在评价能力上的作用（当时），因而就会弱化激励机制。反之，在棘轮效应模型中，过去的业绩所传递的信息是关于企业固有生产能力的，而它又属于委托人所有。经营的业绩愈好，委托人就认为企业的固有生产能力愈高，经理给委托人上缴的份额就愈高，故经理努力工作的积极性就愈低。当引入相对业绩比较弱化经理自己的业绩在评价企业固有生产能力上的作用（若），因而强化激励机制（弱化了棘轮效应）。但是，理论上谈得较多的是相对业绩比较在两个模型中的效应相反，但实际上相对业绩比较在两种情况下的效应都可能为正。因为在第一种情形，是更为接近现实的假设，而在第二种情形，的假定可能更为现实一些。 两类模型中绝对努力水平的差异来自我们有关直接激励的效应的假设。声誉模型中，我们曾假定显性激励合约不可行（当期的工资与当期的产出无关，经理不承担风险）；而在棘轮效应模型中，我们曾假定显性激励合约是可行的（当期工资取决于当期产出，经理承担完全的风险）。 在实际生活中，过去的业绩是可能同时都传递有两类信息的，经理既拿固定的工资（与业绩无关，但与预期能力有关），也分享剩余（这与业绩有关，但须在完成相关的目标之后）。我们可将上述结论一般化：设为经理对自己本人的能力的所有权份额（或者是讨价还价能力），为经理在阶段的产出中占有的剩余份额。则经理在阶段1努力的边际收益为，其中为直接激励，为隐性激励（第一阶段努力对第二阶段的收益的影响），度量声誉效应（强化激励），测量棘轮效应（弱化激励）。若，，则只有声誉效应，无棘轮效应，努力的边际收益为。若，，则仅有棘轮效应，无声誉效应，努力的边际收益为（如前面的棘轮效应模型）。当引入相对业绩比较改变权数，从而既影响声誉效应也影响棘轮效应。由于相对业绩比较对这两种效应的作用恰好相反，总的激励作用不仅取决于它对的影响，而且还取决于这两种效应的相对大小。这里提到的模型未考虑显性激励机制的设计，还由于假定代理人是风险中性的，就忽略了相对业绩的比较的保险功能。但Meyes与Vickers（1994）证明，在更为一般性的模型中，上述结论也是基本成立的。 9.2 锦标机制设计 9.2.1 锦标机制的特点 锦标机制（rank order tournaments）是一种常见的相对业绩比较制度。在锦标机制中，代理人的报酬多少只与他在所有代理人中的排序有关，与他的绝对努力程度不直接相关。Lazear与Rosen曾证明：当代理人的业绩之间存在相关性时，即代理人们受到共同的不确定性因素影响时，通过锦标机制可以剔除更多的不确定因素，从而使委托人对代理人努力水平有更为准确的判断。这使得委托人降低风险成本，强化激励机制。此时，锦标机制是有价值的。但是，倘若代理人的业绩之间不相关，则锦标机制要比每个代理人的报酬仅依赖于他的绝对业绩水平的机制差，因为它在不增加有关代理人努力水平的信息量的情况下增大了相互竞争中的每个代理人所面临的不确定性，从而弱化激励机制。（Lazear与Rosen，1981）。Holmstrom（1982）证明：除非代理人面临的不确定因素是完全相关的，或者代理人的业绩只能用序数测量，否则，锦标机制不会使观测量包含的信息量得到充分利用，因为单纯的业绩排序并非反映代理人努力水平的充足统计量。他指出，当相对排序与绝对的业绩量结合起来时，委托人就可以得到一个帕累托改进。 我们在这里将要说明的是，由于委托人方也存在不兑现合约中的承诺的可能，这使得委托人方也存在一种“道德风险”，因而锦标制度在这两种情况下也有一定的意义。这种道德风险可能是源于委托人否认所观测到的业绩，且代理人也无法向委托人证实其业绩。甚至，这种信息在法庭上也无法证实。这就导致委托人在事实上观测到高产出的时候也谎称产出不高而逃避履约的责任。这种道德风险在合约规定需要向代理人支付的数额很大的情形是很可能发生的，因为存在委托人不履行合约的激励。当代理人事先就明白这一道理时，他就很可能不努力工作。但是，倘若存在一种锦标机制，它规定一定比例的代理人必将获得较高的报酬，那么，委托人的占优的选择是将较高报酬支付给业绩较高的代理人，因为这样可以激励代理人努力工作。代理人的占优战略也是选择努力工作，从而强化激励机制。我们在一个组织中所看到的“提升”制度（给定一定比例的代理人的职位会被提高），也可以用同样的道理来说明。我们在下面通过一个Malcomson模型来说明这一点。 9.2.2 Malcomson模型 Malcomson（1984）假设一个企业雇佣不同年龄代的多个工人，这些工人除了在年龄代上存在差别外其它一切都是相同的。每个工人工作两个时期，因而在任何一个时期都有两代工人工作。用表示工龄。每个工人的效用函数为，其中的表示时期的努力水平，表示时期的工资率。自然有假定，，，。设保留效用为，劳动市场是竞争性的，从而企业可按的期望效用水平雇佣任何数量的工人。设每个工人在时期的生产函数为 ，                                                （9.13） 其中是均值为零的随机扰动项，可将其解释为企业对工人产出的观测误差。既为实际产出也为努力水平，为观测到的产出。 设和分别是的分布函数和密度函数，故给定下的分布函数和密度函数就分别为和。设工人存在一个必须付出的最小努力水平。譬如，工人必须按时上、下班。 如果工人不能证实，故根据支付工资的激励合约是不可行的。现规定，只要，就支付事前规定的标准工资。由于，故固定工资不能激励工人选择大于的努力水平。下面，我们给出基于相对业绩的锦标机制，通过它却能激励工人努力工作。 设计这样一个合约：当工人努力水平，工资率为或，其中；且获得的工人的比例为。假定实际得到高工资的工人的比例是可证实的，这样的合约就是可执行的。 由于与是正相关的，只要得到高工资的工人是被观察到高产出的工人，这种合约就可以激励工人努力工作。这是因为企业的总的工资支出是固定的，人均期望工资等于，企业支付的工资总额为，其中为企业雇佣的工人总数，所以，企业的占优战略是将高工资付给业绩较好的工人。 设企业规定一个“较高业绩”的标准，当时，企业支付给工人高工资，其他的工人只获得低工资。对于努力水平为的工人，其业绩的概率为。 当充分大时，有                                                   （9.14） 即当企业的规模充分大时有式（9.14）。为了使合约有实际的激励作用，应有。因为若，则没有人会获得高工资，时所有人都获得高工资。在这两种场合，都不会有激励效应。 我们以上介绍的锦标机制只在一个时期就可实施，而下面再介绍的一种类似的“提升制度”（Promotion），是在两个时期动态实施的。我们称上述合约为1一阶段合约，而即将给出的提升制度为2一阶段合约。在2阶段合约中，第一阶段所有工人得到相同的工资；第二阶段，有比例的工人被提升，他们得到第二阶段工资，剩下的未被提升的工人得到第二阶段工资。[8] 我们将证明，即使所有工人在第一阶段拿相同的工资，提升制度也能对第一阶段的努力水平产生激励效应。这一结果还可扩充到假定工人工作T期，如果每个阶段有P比例的工人被提升，则除去最后阶段后所有的前T-1期的工人都会努力工作。 下面，我们来考察上述2一阶段合约是如何激励工人在第一阶段的努力水平的。根据参与约束（见第八章），只有当期望效用不小于保留效用时，工人才会接受合约。当工人接受合约，他在阶段1是为工作。如果企业观测到其努力带来的产出，他将被提升，时期2获得工资，否则不被提升，时期2领工资。 设为工人不在该企业工作的保留工资，令。则工人在决定阶段1的努力水平时，将假定如果他不能被提升的话，他在阶段2将获得工资。自然假定，否则提升是无意义的。 假定阶段2后不再有提升，则。工人的期望效用为                     （9.15） 上式右端第一项对应工人未被提升时的情形，第二项对应工人被提升时的情形。工人在第一阶段选择最大化式（7.15）的，约束条件是。当存在内点解时，一阶条件为：         （9.16） 当这样的解惟一时，则令其为，则有                                                     （9.17） 式（9.17）给出的是工人在第一阶段选择的努力水平。 下面，我们来看看，，和怎样影响最优选择的。 在式（9.14）中，合约并不直接给定而是规定P，通过该式决定。[9] 我们假定，有足够多的工人，即充分大，以致于单个工人不考虑自己的努力水平选择对的影响，他在选择时将视为给定的。 假设效用函数是时间可加性的，即                                 （9.18） 记 则由式（9.16）知满足                                                             （9.19） 据隐函数定理及式（9.19）有 ，其中可能是，，和中的任一个变量，我们还将用P来替换。因，，据式（9.16）及（9.18），有 其中由式（9.14）决定，因为式应满足式（9.16）。 故 类似有： 在取值。 ，在取值。 又由式（9.14）有 故 代入上式有 这里假定了，若，则。 9.2.3 Malcomson模型的比较静态分析 当效用函数对收入和努力是可加的，则，由上一小节知，最优努力水平与时期1的工资率无关。这是显然的，因为不影响。 意味着保留工资或时期2的低工资的上升将导致最优努力水平下降。这是因为愈高，被提升的好处就愈小，工人就愈不害怕不被提升。 意味着被提升后的工资率愈高，工人就愈努力工作，因为被提升的好处愈大。 第四个结果表明，工人对提升比例P的反应不是单调的。当提升比例使，随P的上升而上升，意味着提升的可能性愈大，工人工作就愈努力。但当提升比例超过某下滑界点后，由式（9.14）知充分小，此时一般会大于零，故随P的上升而下降。譬如，若是正态分布（均值为零），则当时，，当时，。此时就是一个临界点。其意为： 奖励面过大并不利于调动员工的积极性。当P太小时，满足一阶条件式（9.16）的会小于，工人也不会有积极性努力工作。 如果，因而，未被提升的工人在时期2仍留在企业工作，若，因而，未被提升的工人将离开企业。 企业从每个工人那里得到的期望利润为 其中，是企业的贴现因子。企业的问题是选择最大化上述期望利润，并满足和。 企业也可以选择1一阶段固定工资合约。此时，工人在二阶段的努力水平均为，企业期望利润为 但这个1一阶段合约等价于2一阶段合约中的情形。因此，2一阶段合约一定要优于1一阶段合约。 当我们选择时的期望利润大于时的期望利润，最优的2一阶段合约就严格优于1一阶段固定工资合约。 Malcomson进一步证明（见Malcomson,1984），只要工人第二阶段收入的边际效用相对于第一阶段努力的边际效用的变化率足够大，2一阶段合约的期望利润就严格大于1一阶段固定工资合约（满足，）。也就是说，从工人的最优化行为的比较静态分析看，对于任何给定的，决定如何随上升而上升；若足够大，增加的（从而）就弥补额外的工资成本且还有余。Malcomson在这篇论文中，用这个模型对我们在日常生活所观察到的如下5个方面的现象作出了解释，这5个现象是： 1．企业中的金字塔形等级工资制度：高工资员工的人数少于低工资员工的人数； 2．内部提升制度：有相当比例的高工资—高职位员工从内部的低工资—低职位员工中提升上来，新来的员工只在等级结构的最低层进入企业工作； 3．工龄工资：工资更多地是随工龄和经验而非生产率而上升； 4．工资差距随工龄和工作经验的增加而上升； 5．职位工资制度：工资水平将主要取决于干的是什么样的工作而非由谁来干。 Malcomson的贡献在于用一个模型就对上述5个现象作出了统一的解释，而在他之前的工作仅能分别解释其中的1到2个现象。 注释 [1] 注意，正是这一点，张五常在其《佃农理论》中提出地主无需直接观测佃农的努力水平，通过观测竞争性的佃农市场中的众多变量就可推断出土地的合理租金率。 [2] 国有企业的产出除了利润外还包括一些“社会效益”，如提供就业机会，体现“社会公平”等，但由于这类“社会效益”难以定量计测，经理与其政府管理部门之间在“产出”的大小上难以取得一致。所以，对国有企业经理一般没有显性合约的激励。正是由于此点原因，国有企业经理的个人货币收入都较低（作为企业“产出”的一部分即“社会效益”没有成为经理货币收入的一个贡献因素）。所以，国有企业经理一般都主要关心自己的仕途而非货币收入，因为仕途上的升迁不必按定量化的显性激励合约决定。当然，至少在中国大陆，一些国有企业近来已在进行“改革”，试图通过年薪制将显性激励机制引入国有企业，但正如许多研究所指出的那样，这种努力的最终效果是值得怀疑的。 [3] 在竞争性经理人市场上，经理的工资率水平由边际生产率决定。而经理的边际生产率据我们这里的假设等于。在第二阶段工资率水平由的期望值决定，它与努力水平及能力水平都有关。所以，如果经理在第一阶段努力工作有助于提高第二阶段经理市场或股东对其能力水平的评价，那么，经理人就可能在第一阶段努力工作，即使在第一阶段没有任何显性激励机制。 [4] 注意到式（9.6）中有一个随机变量，即经理人的效用是一个随机变量。按照习惯，在取得最优化一阶条件时应该先计算其期望效用，然后对期望效用取极大值。由于这里假定经理人是风险中性的，期望效用最大化等价于效用最大化，故这里没有根据期望效用导出一阶条件，而是直接计算效用函数最大化的一阶条件。在这里，无论随机变量取何值，最优化一阶条件都是相同的，即和在与无关的位置上使达到最大，因此有这里的数学处理。 [5] 如果具有最大的传递的信息的功能，即，则第一阶段帕累托最优努力水平就能够实现，尽管这里没有显性激励机制。 [6] 这里假定与时间有关，与前面的简化假定是不同的。 [7] 按理说这里还有一个代理人参予约束的问题，故是一个约束极大化的问题。这里不妨设参予约束总成立，即不考虑这一问题。同时，根据代理人风险中性假定，期望效用最大化等价于效用最大化，这与前一小节的分析类似。 [8] 表面看来2一阶段合约与1一阶段合约起到的预期作用是相同的，但实际上2一阶段合约更加可行一些。这是因为，1一阶段合约要求工资的支付在期末进行，因为业绩评估有成本，这样的评估只能有限次地进行，但工人要在期间消费。企业进入资本市场的成本要低一些，故企业预付工资更加有效一些。但预付工资不能依赖于本期的业绩。在2一阶段合约中，本期的业绩只影响下一期的工资，企业无须等到期末再支付工资。当然，因为工人在第二阶段后就要退休，没有继续提升的可能，这样的2一阶段合约就不能提供第二阶段的激励，工人将选择。一种方法是根据第二阶段的表现发放不同的退休金，即一定比例的工人得到高的退休金，其他工人得到低退休金。 [9] 因为给定了，就能将定为排名为的工人的业绩。 文档已经阅读完毕，请返回上一页！