第十一章 无穷级数
§ 1 常数项级数的概念和性质
1C,2D,3C
4、若
,
,求
的值
解:
所以
5、若级数
收敛,问数列{
}是否有界
解:由于
,故收敛数列必有界。
6、若
,求级数
的值
解:
故
7、求
的值
解:
故
=
8、求
的和 (
§ 2 常数项级数的审敛法
一、用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判别下列级数的收敛性
1、 判定级数
的敛散性
解:由于
<
,而
收敛,故
收敛
2、 判定敛散性
解:
=
故
>
,而级数
发散,故
发散
3、 判定敛散性
收敛;
1, 发散
4、 判定敛散性
(收敛);
二、用比值或根值审敛法判别下列级数的收敛性
5、 判定级数
的敛散性
解:
>1,所以
发散
6、 判定级数
的敛散性
解:
,所以
收敛
7、
收敛
8、
,
收敛
三、判别下列级数是否收敛。如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?
7、
(绝对收敛)
10、
(条件收敛)
四、判定
是否收敛,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛
解:|
|
,用比值判别法知
,所以
绝对收敛
§3 幂级数
1、设幂级数
在x=3处收敛,则该级数在x=-1点处( )
A 绝对收敛 B 条件收敛 C发散 D 可能收敛也可能发散
2、级数
的收敛域 (0,4]
3、 求幂级数
的收敛半径 (
)
4、若级数
在x=-2处收敛,则此级数在x=5处是否收敛,若收敛,是否绝对收敛 (绝对收敛 )
5、求幂级数
的收敛域
解:首先判断其收敛区间为(-7,-3),当x=-7、-3时,级数发散,所以级数的收
敛域为(-7,-3)
6、求幂级数
的收敛域
解:首先求得收敛区间为(-3,3),而级数在x=-3处发散,在x=3处收敛,所以
收敛域为(-3,3]
7、求幂级数
的和函数 (
-1
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
一、1、B; 2、B; 3、C; 4、C; 5、D;
6、A; 7、B; 8、B.
二、1、发散; 2、收敛.
三、条件收敛.
四、
. (提示:化成
)
五、1、
; 2、
.
六、
. 七、
.
八、
九、
(
).
十、
.