向量的运算
无锡市洛社高中《高中数学总复习》课案
4(2 向量的运算
一(复习目标:
1、掌握向量
加减法
十以内的加减法题目100道100以内加减法练习题100以内加减法混合题十以内加减法100道题10以内加减法题目100道
作图。
2、掌握实数与向量的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件
3、了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 二(基础
知识点
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训练:
,一,知识点回顾:
1(加法:?法则: 法则， 法则，加法定义即三角形法则;以为邻边作平行四边形ABCD
a,b(取同一起点)即，则 即的和。 AB,a,AD,b
?运算性质: (交换律); , (结合律);, a，b,a，0(a，b)，c
2(减法法则:
(实数与向量的积 3
(1)定义:实数λ与向量的乘积是一个 ，记作 ，它的长度与方向规定如下: a
?,λ,, ?当λ>0时，λ与 ;当λ<0时，λ与 ，当λ,0时λ,，aaaaaa方向是
(2)运算率:设λ、μ为实数，那么:
?λ(μa)= ;?(λ+μ)a= ;?λ(a，b)= . (3)两个向量共线定理:向量b与非零向量a共线的充分必要条件是 。 ,二,基础知识点训练:
1(下列等式中，正确的个数是 ( )
,(,a),aa，(,a),0 ? ? ? ? ? a，b,b，aa,b,b,aO,a,,a
A(5 B(4 C(3 D(2
AB,a，2b,BC,,4a,b,CD,,5a,3b,其中a,b2(四边形ABCD中,不共线,则四边形ABCD为( )
A(平行四边形 B(矩形 C(梯形 D(菱形 ,,,,,,,,a,ba,b,0,3、当且不共线时，与的关系是 ( ) a，ba,b
A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 相等 ,,,,,,,,a,ba,,b(,,R)4、给出以下四个命
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:(1)若两非零向量，使得，那么;(2)若两非零向量，a//ba//b,,,,,,a,,Ra,,b(,,R),a//a则;(3)若，则;(4)若，则与共线。 ,,,,R,,,,(,，,)a其中正确命题的个数是_________ ,,b,(4,x)5、向量与共线且方向相同，则=_______ a,(x,1)x
,,,
AD,(3,7),AB,(,2,1)6、设平行四边形ABCD的对角线交于O，交，则=_______ OB三(典型例题分析:
a与b不共线,p,2a,3b,q,,a，5b,xp，yq,2a,b,则x,______,y,_______.例1:(1)(已知
AB,a,BC,b,AC,c,则|a，b，c,|__,______|a,b，c|,(2)(有一边长为1的正方形ABCD，设
|,a,b，c|,___________. ________,
e,4e与ke，e(3).设e，e是不共线的向量，而共线，则实数k的值为_________. 121212
无锡市洛社高中《高中数学总复习》课案
例2:在梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AD，BC的中点.
AB,e,AD,e,试以ee为基底
表
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示EF,BC,CD,AC.(1)若设、 1212
EF,z,AC,z,AC,z,试以z,z为基底表示AB,BC,CD,AD(2)若设 12212
,a，ub(,,,,R)例3:如图，向量、、有公共起点，且满足= ccab
,，,,1. 证明三个向量的终点在一直线上的充要条件是
四、学生自测题:
AB,a，2b,BC,,4a,b,CD,,5a,3b,若a1(在四边形ABCD中，若、不共线，则四边形 b
ABCD为 ( )
A(平行四边形 B(矩形 C(梯形 D(菱形 2(等于 ( ) OA，OC，BO，CO
A(AB B(BA C( D( ACDO
e,BC,6e,则3e,2eAB,43(若O为平行四边形ABCD的中心，等 ( ) 1221
A( B( C( D( AOBOCODO
e,e4(如果是平面a内所有向量的一组基底，那么 ( ) 12
,,,,使,e，,e,0,则,,,,0 A(若实数 12112212
a可以表示为a,,e，,e,这里,,,,RB(空间任一向量 112212
,,,,,e，,e不一定在平面a内C(对实数 121122
a,使a,,e，,e的实数,,,D(对平面a中的任一向量有无数对 112212
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