二次函数图像和性质习题精选

二次函数图像和性质习题精选 一．选择题 1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（  ）   A． B． C． D．                   2.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（  ）   A． B． C． D．                   3．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ： X ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3           下列结论： （1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． （3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； （4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（  ）   A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个                   4.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（  ）   A． 函数有最小值 B． 对称轴是直线x=   C． 当x＜ ，y随x的增大而减小 D． 当﹣1＜x＜2时，y＞0           5.如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= x2+bx+c的顶点，则方程 x2+bx+c=1的解的个数是（  ）   A． 0或2 B． 0或1 C． 1或2 D． 0，1或2                   6.已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（  ）   A． 6 B． 5 C． 4 D． 3                   7.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …                 则该函数图象的顶点坐标为（  ）   A． （﹣3，﹣3） B． （﹣2，﹣2） C． （﹣1，﹣3） D． （0，﹣6）                   8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（  ）   A． 图象关于直线x=1对称   B． 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4   C． ﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根   D． 当x＜1时，y随x的增大而增大       9.如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（  ）   A． y的最大值小于0 B． 当x=0时，y的值大于1   C． 当x=﹣1时，y的值大于1 D． 当x=﹣3时，y的值小于0           10.设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（  ）   A． c=3 B． c≥3 C． 1≤c≤3 D． c≤3                   11如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（  ）   A． h=m B． k=n C． k＞n D． h＞0，k＞0                   12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（  ）   A． 3 B． 2 C． 1 D． 0                   13.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（  ）   A． ac＜0   B． 当x=1时，y＞0   C． 方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根   D． 存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大       14.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（  ）   A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． 2                   15.下列图中阴影部分的面积相等的是（  ）   A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④                   16.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（  ）   A． ﹣2＜x＜2 B． ﹣4＜x＜2 C． x＜﹣2或x＞2 D． x＜﹣4或x＞2                   17.已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a，下列说法错误的是（  ）   A． 当x＜1时，y随x的增大而减小   B． 若图象与x轴有交点，则a≤4   C． 当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3   D． 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=3       18.下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是（  ） x 3.3 3.4 3.5 3.6 y ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09             A． 3.25 B． 3.35 C． 3.45 D． 3.55                   19.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（  ）   A． 抛物线开口向上 B． 抛物线与y轴交于负半轴   C． 当x=3时，y＜0 D． 方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根           20.已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＜y2成立的x的取值范围是（  ）   A． x＞2 B． x＜﹣2 C． x＞0 D． ﹣2＜x＜8                   21.在﹣3≤x≤0范围内，二次函数 （a≠0）的图象如图所示．在这个范围内，有结论： ①y1有最大值1、没有最小值； ②y1有最大值1、最小值﹣3； ③函数值y1随x的增大而增大； ④方程ax2+bx+c=2无解； ⑤若y2=2x+4，则y1≤y2． 其中正确的个数是（  ）   A． 2 B． 3 C． 4 D． 5                   22.抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 1 3 4 … y … 0 4 6 4 0 …                 根据上表判断下列四种说法：①抛物线的对称轴是x=1；②x＞1时，y的值随着x的增大而减小：③抛物线有最高点：④抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36．其中正确说法的个数有（  ）   A． 1 B． 2 C． 3 D． 4                   23.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（  ）   A． （2，3） B． （3，2） C． （3，3） D． （4，3）                   24．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（  ）   A． ①②④ B． ①②⑤ C． ①③⑤ D． ②④⑤                   25．已知二次函数y=x2+2（a﹣1）x+2．如果x≤4时，y随x增大而减小，则常数a的取值范围是（  ）   A． a≥﹣5 B． a≤﹣5 C． a≥﹣3 D． a≤﹣3                   26．已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x2的图象上，则使得S△ABC=2的点有（  ）个．   A． 4 B． 3 C． 2 D． 1                   27．如图，已知抛物线 ，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断： ①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小； ④使得M=1的x值是 或 ． 其中正确的是（  ）   A． ①③ B． ②④ C． ①④ D． ②③