![[新版]传热学圆柱圆球导热微分方程的推导](https://swf.iask.com/LOUahtZU0nJ.svg?ssig=Ya51HDRBlo&Expires=1719527277&KID=sina,ishare&range=0-31857)
[新版]传热学圆柱圆球导热微分方程的推导
疑问:
解答:面积是关于r的表达式，而我们要求的是某一特定面积内热量关于r的变化率，而不是单位面积
圆柱:
r方向:
,,qrddzd,,经r表面导入热量: rr
对于r与r+dr表面，有关系式:
,q(),,,r()rdrr，rdd,,,,,,qr ,r,,,,,,,drddzddrddzd
drrrr,,,
r方向净热量:
,t
(),,r
,,,r？,,,,,,dddrdrddzd,,rrdr，
,,rr
经方向:, 经方向导入热量:,
,=qdrdzd, ,,
dd,,,1,,,,,t,,,，d,,,()((13)？,,,,qdrdzdPdrdzd书上有公式),,,,,,dr,,,,？,方向净热量:
11tt,,,,ddrdrdzdddrdzdd=()(),,,,,,,,,,,,,，drr,,,,,,,,
经Z方向:
经Z方向导入热量: dqrddrd,,,,zz
dd,,,,,,zdzz，(),,？,,qrddrdzdzzz,,
？z方向的净热量为:
,,,,tt()()ddrddrdzdrddrdzd,,,,,,,,,,,zzdz，,,,,zzzz
对于整个微元:
(),,,cmt
,,,,,,,tqtt1,，crddrdzdrdrddzddrdzddrddrdzd()+()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,rrrzz,,,
,
,,,,,,,tqtt11圆柱导热微分方程:,，cr()+()()2,,,,,,,,,,,rrrrzz ,,,圆球:
r方向:
2 srdd,sin,,,
沿r方向导入的热量为:
2 dqrddd,,sin,,,,rr
dd,,,,，,rdrrr(？,dr为微元方向导出热量),，rdrdrr,
？经方向导入与导出净热量为:r
,,,,,,tt22r,,,,,,,,,,dddrrddddrrdrddd,,,,,,,-(sin)()sinrrdr,，,,,,,rrrrr
在方向上:,
Srddr,, dqrddrd,,,, ,,
dd,,,,q,,,，d,？,,,d,
沿方向的净导热量为:, ,,11,,,,tt,=-=--))dddrddrddddrdd,,,,((,,,,,,,,,，d,,,sinsin,,,,,r,,,,,,,(13)P
在方向:,
dqrddrd,,sin,,, ,,
dd,,,,,,,1t,,,,，d？,,,(sin),,,,rddrddr,,,,,,,
？沿方向的净热量为:,
,,,,ttddddrdddddrd,,,,,=-(sin)(sin),,,,,,,,,,，d,,,,,,,,,,,
对于整个微元:
2dvSdrrdddr,,sin,,,r
,,,,,,,tttt122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,crdddrdrdrdddddrdddddrdsin()sin)(sin),，，(,,,,,,,,,,,,,rrsin,
,,,,,,,tttt1112,,,,,cr,，，())(sin)(2222,,,,,,,,,,,,,,rrrrrsinsin
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