概率统计习题答案,,

概率统计习题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ,, 天津科技大学概率论与数理统计检测题4答案 ,2一( 1(0.6, 0.1, 0.9; 2(; 3(1; 1,5e,0.3233 X012 4(. p0.8330.1520.015 解答如下: 1(; P(X,2),p(0)，p(1)，p(2),0.1，0.2，03,0.6 ;( P(X,3),p(4),0.1P(X,4),1,P(X,4),1,0.1,0.9 2( P(X,2),1,P(X,2),1,p(0),p(1),p(2) 012222,2,2,2,2,1,e,e,e,1,5e,0.3233 ( 0!1!2! ,,,11/2kk,c,13(由，得( 1()2(),pk,c,c,c,,c,,,21(1/2),111kkk,,, X4(取值为0、1、2，且 1055p(0),P(X,0),,,0.833 (第一次取到合格品)， 1266 21010p(1),P(X,1),,,,0.152 (第一次取到废品，第二次取到合格品)， 121166 21101p(2),P(X,2),,,,,0.15 (前两次都取废品)( 12111066 二(1(?; 2(?; 3(?. 解答如下: 1((本题属于第六节内容) F(2),P(X,2),p(0)，p(1)，p(2),0.1，0.3，04,0.8( A,{(1，3)(2，2)(3，1)} 2(A,{两次的点数和为4}，则，则 3 ( P(X,4),P(A),36 446 3((二项分布)，则( X~B(10，p)P(X,4),Cp(1,p)10 三( 232xx3,x1. ，则， X~B(3，)p(x),P(X,x),C()()(x,0，1，2，3)3555 3273 ， p(0),(),,0.2165125 235412 p(1),3,()(),,0.432， 55125 233621p(2),3,()(),,0.288 ， 55125 283p(3),(),,0.064 ， 5125 X0123 X的概率函数为. 所以，2754368p125125125125 X2. 的所有可能取值为3，4，5( 11X,3:取出的3个球，号码分别只能为1，2，3，所以，，; PX,3,,,0.1310C5 2X,4:取出的3个球中，,只球号码是4，另外两个号码在1,2,3中任取2只，共有C3 2C33，，种，所以PX,4,,,0.3; 310C5 2X,5:取出3只球中，,只球的号码是5，另外两个号码在1,2,3,4中任取2只，有C4 2C64，，PX,5,,,0.6，，，，，，种，所以.(或PX,5,1,PX,4,PX,3,0.6) 310C5 X345X从而的概率函数为. p0.10.30.6 天津科技大学概率论与数理统计检测题5答案 1,,11,,,x,fx(),一(1(1， 0; 2(2, 0.3, ; 2, ,0, 其他, ,1,1,23(, ( 1,e,0.6321e,e,0.2325 解答如下: ，,，,,x,x，,a,11(由，得; 1,f(x)dx,aedx,,ae,a0,,0,, 由于连续型随机变量在一点取值的概率为零，所以( P(X,0),0 x，12,FFxx,1,,, 2(，，由于在点连续，所以(1)lim()limF(1),1F(x),,x,1x,1AA 2,,1A,2，即，得; F(1),F(1)A 0.8，10.2，1P(0.2,X,0.8),F(0.8),F(0.2),,,0.3 ; 22 1/2，,1,x,1，,,,1,x,1,1,x,1f(x),F(x), (注:也可写作)( ,0，其它., xx,,4414,1443(P(X,4),f(x)dx,edx,,e,1,e,0.6321; 0,,,,04 xx,,8818,1,244P(4,X,8),f(x)dx,ex,,e,e,e,0.2325 ( 4,,444 二(1(?; 2(?. 解答如下: ,，,,/22A,11,f(x)dx,Asinxdx,,Acosx,A 1(由，得. 0,,,,0 2(根据连续型随机变量分布函数的性质，P(a,X,b),F(b),F(a). 三( 021111，,xx01. (1)由，得; ,,，,，,，fxdxaedxdxaeaa,1(),,,,,,,0,,2422 x(2). F(x),f(t)dt,,, xx11txx,0 当时，， Fxftdtedte,,,()(),,,,,,22 xx0111xt02,,x当时，， ,,，,，Fxftdtedtdt()(),,,,,,,02424x0211tx,2当时，. Fxftdtedtdt,,，,()()1,,,,,,,024 1,xex, 0,,2,1x,Fxx(), 02,，,,所以，随机变量X的分布函数为 . ,24, 1, 2x,, ,, 1). (3PXF(1)1(1)10.8161,,,,,,,,2e 2. (1)由随机变量分布函数的性质，有 ,,lim()0FxAB,,,,x,,,1111,2,,,，AB, 解得，于是Fxx()arctan. ,,,22,,lim()1FxAB,，,x,，,,,2 ,X(2)由于在的可导点处，得随机变量的概率密度为 F(x)F(x),f(x) 111, f(x),(，arctanx),x,(,,，，,). 2,,2(1，x)1111111,,1,,,,,，,PXfxdxdx(1)()arctan()x(3). ,12,,,,11,，1x442,, ，,，,，,110002，，,,,PXfxdxdx(1500)()10003. (1),,,. 2,,,,15001500xx3，，1500 2YB~(4)， (2) 各元件工作相互独立，寿命大于1500小时的元件数， 3 2804(1)1(0)1(0)1(1)所求概率为. p,PY,,,PY,,,p,,,,4381 或者: p,P(Y,1),p(1)，p(2)，p(3)，p(4)4444 2121212180132231404()()6()()4()()()() . ,,，,，,，,3333333381 天津科技大学概率论与数理统计检测题6答案 21一( 1(; ,,,,,99 1/4，0,x,2，0,y,2，,32( ; f(x，y),,40，其它., ,4,3 3(. (1,e),e,0.0489 ,y,e，0,x,1，y,0，4( f(x，y),,0，其它., 解答如下: 1121111(2),，，,1,,(1),，，,pp,,1(，， XX69183333 11111(1),，,pp(2),，,p(3),，, ，，， YYY632189 212,,p(2，2),p(2)p(2),(，,),, 由，得; XY939 211,,p(2，3),p(2)p(3),(，,),, 由，得( XY9318 112112,,,,,，，,,,,, (或由,则)( 333399X~U(0，2)、Y~U(0，2)2(由，则 1/2，0,x,2，1/2，0,y,2，,,f(x),f(y), ,,XY0，其它;0，其它;,, YX 因为与相互独立，所以 1/4，0,x,2，0,y,2，,, f(x，y),f(x)f(y) ,XY0，其它., 113(1)()dddd(41) ( PX,Y,,fx，yxy,xy,,,,,,,444x,y,1x,y,1 YX3(由于与相互独立，所以 2，, P(X,2，Y,1),P(X,2)P(Y,1),f(x)dx,f(y)dyXY,,1,, 2，,,2x,3y,2x2,3y，,,4,3( ,2edx,3edy,[,e],[,e],(1,e),e,0.048901,,01 4( 因为与相互独立，所以 XY ,y,e，0,x,1，y,0， f(x，y),f(x)f(y),,XY0，其它., 二( y1,,,21,y,0,02,,,x,,,e2()fx,(),fy1. 由 ; 及 2,,XYy,0.其他.,0,,,0,, YX随机变量与相互独立，得 y, ,02,0,,,xy12,e, ， 4fxyfxfy(,)()(),,,XY其他,0,, 所以 yy,,22，,11，,22PXYfxydxdydxedyedx()(,),,,,,x,,,,,00x42xy, xx,2, 121,22 )[]10.6321.,,,,,,,edxee0,02 ，,，,11kk,41(,),,,dxfxydykdxxydy2. (1)由，得( ,,,,,,,,004 ，,，,(2)f(x),f(x,y)dy; f(y),f(x,y)dx( XY,,,,,, ，,，,x,0x,1当f(x),f(x,y)dy,0dy,0或时，， X,,,,,, ，,10,x,1当时， fxfxydyxydyx()(,)42,,,X,,,,0 ，,，,f(y),f(x,y)dx,0dx,0yy,,01或当时，， Y,,,,,, ，,1当01,,y时，. fyfxydxxydx()(,)42y,,,Y,,,,0 2,x2,y01,,,x01,,,y,,所以， ; fx(),fy(),,,XY其他.0,0,其他.,, (3)由于，所以随机变量与相互独立( YXfxfyfxy()()(,),XY 0.5120.5(4) (0.5)2d; PY,,yy,y,0,04 10.5111(0.5)d4d2d (或); PY,,xxyy,xx,,,,00044 10.2312120.2 ( P(X,0.5，Y,0.2), dx4xydy,x,y,,,0.030.50,,0.50425 (或 P(X,0.5，Y,0.2),P(X,0.5),P(Y,0.2) 10.2312120.2, 2xdx,2ydy,x,y,,,0.03 )( 0.50,,0.50425 天津科技大学概率论与数理统计检测题7答案 Y01237Z,40123一(1(; ; P0.30.20.10.20.2P0.20.20.10.20.3 W01425( P0.10.40.30.2 22X,1,3,1135X，1125102(; ( P0.20.10.10.30.3P0.10.30.30.3解答如下: Y,X，21(取值为，且 0、1、2、3、7 ，， P(Y,0),P(X,,2),0.3P(Y,1),P(X,,1),0.2 ，， P(Y,2),P(X,0),0.1P(Y,3),P(X,1),0.2 ; P(Y,7),P(X,5),0.2 Z,,X，1取值为,4、0、1、2、3，且 ，， P(Z,,4),P(X,5),0.2P(Z,0),P(X,1),0.2 ，， P(Z,1),P(X,0),0.1P(Z,2),P(X,,1),0.2 ; P(Z,3),P(X,,2),0.3 2W,X0、1、4、25取值为，且 ， P(W,0),P(X,0),0.1 P(W,1),P(X,,1)，P(X,1),0.2，0.2,04， P(W,4),P(X,,2),0.3P(W,25),P(X,5),0.2，( 2X,1,3、,1、1、3、52.取值为，且 ,, P(2X,1,,3),P(X,,1),0.2P(2X,1,,1),P(X,0),0.1 ,, P(2X,1,1),P(X,1),0.1P(2X,1,3),P(X,2),0.3 ; P(2X,1,5),P(X,3),0.3 2取值为，且 X，11、2、5、10 2 , P(X，1,1),P(X,0),0.1 2 , P(X，1,2),P(X,,1)，P(X,1),0.2，0.1,0.3 22 ,( P(X，1,5),P(X,2),0.3P(X，1,10),P(X,3),0.3 二(1. ? 2. ?( 解答如下: y,1y,1F(y),P(Y,y),P(3X，1,y),P(X,),F()(( 1Y33 1/6，0,x,6，,f(x),2(由于X~U(0，6)，则 于是 ,X0，其它., y，3 ， F(y),P(Y,y),P(X,3,y),P(X),y，3),f(x)dxYX,,, 1/6，0,y，3,6，,,f(y),[F(y)],f(y，3), 所以， ,YYyX0，其它., 1/6，,3,y,3，,, ,0，其它., 333三(1.解:由 F(y),P(Y,y),P(1,X,y),P(X,1,y),P(X,(1,y))Y 33 ,1,P(X,(1,y)),1,F((1,y))，y,(,,，，，,)X 3223,f(y),[F(y)],,f((1,y)),3(1,y),(,1),3(1,y)f((1,y))得 YYyXX 23(1,y),，y,(,,，，,) ( 6,[1，(1,y)] 6y, 2.解: F(y)P(Yy)P(64Xy)P(X),,,,,,,Y4 6y6y,,， 1P(X)1F(),,,,,X44 1,x,,0,,,由于 fx(),,,X ,，其他0, 16,y,6,16,yy,，0,,，,,,(),[()],[1,()],(),故 fyFyFf,44YYyXyX,444,0，其它, 1,,，6,4,,y,6，, ,4, ,0，其它., Y3.解 设的分布函数为，则 Fy()Y y,8y,8PX(),F() =PYy(),=PXy(28)，,==， Fy()XY22 Y 于是的概率密度函数为 y,8y,81y,8,,f(y),[F(y)],f(),(),f() YYyXyX22221y,8y,8,,,，0,,4，, ,2162 ,0，其它, y,8,,，8,y,16，, ,32 ,0，其它.,