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教师资格试讲教案很好! 教案: 第五节一元二次不等式解法矿业学院设备071班蒋兴莉 4号一、教材分析 : 1、本节课出自人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书 (必修)《数学》第一册(上)第5节。 2、本节课所要学习的内容是高中数学中不等式、函数以及方程解法的基础，贯穿整个高中学习的知识点，又由于本节知识是历年高考的考点，也是形成学生合理知识链的重要环节，所以也是本章的重点之一。 3、本节课联系了一次方程和和二次方程的复习和巩固，对在以后学习二次函数及其性质具有重要意义。二、教学目标: 知识目标: 从一元一次不等式与一次函数的关系理解一元二次不等式与二次函数的关系。掌握一元二次方程的解法及其图像的画法，进一步掌握一元二次不等式的解法。能力目标: 通过对一元二次不等式解法的学习，与一元二次方程等知识的综合运用，培养学生分析问题解决问题的能力，通过对生活中涉及不等式的应用问题，培养学生分析，推理，归纳，运用所学知识解决实际生活问题的能力～培养学生实事求是的学习态度，从现象到本质的科学方法。情感目标: 三、教学重难点:(1)一元二次方程的解法; (2)一元二次函数图像的画法。六、教学过程 (一)、复习导入: 【教师讲述】同学们，在初中我们已经学习过一次函数、二次函数的有关知识，那么一元一次方程、一元一次不等式与一次函数有什么关系呢, 例如，一次函数y=2x-7，它的对应值表如下: x 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y -3 -2 -1 0 1 2 3 【提问】由上表及其图像可知，不等式2x-7>0(或<0)的解是怎样的呢, 【教师解答】由对应值表与图像我们可以知道:不等式2x-7>0(或<0)的解。【小结】如果设一元一次方程ax+b=0的解是x，那么有如下结果: 0 (1) 当a>0时，一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x}; 0 一元一次不等式ax+b<0的解集是{x|x0的解集是{x|xx}. 0 (二)、新课讲解: 【讲解】那么一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系又是怎样的呢, 让我们先来看这样一个例子，例如: 2 二次函数y=x-4的对应值表与图像如下: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 5 0 -3 -4 -3 0 5 2【提问】那么由上表及其图像可知，不等式x-4>0(或<0)的解是怎样的呢, 【讲解】 (用类似于解一元一次方程的方法引出本堂课的主要内容)由对应值表与图像而我们可以知道， 2 当x=2，或x=-2时，y=0，即x-4=0; 2 当x>2，或x<-2时，y>0，即x-4>0; 2 当-20的解集是{x|x<-2，或x>2}; 2 一元二次不等式x-4<0的解集是{x|-20.(2)解不等式x+5x+6<0. 22 【小结】我们知道，对于一元二次方程ax+bx+c=0(a>0)，设Δ=b-4ac，它 2的解按照Δ>0，Δ=0，Δ<0分为三种情况。相应地，抛物线y=ax+bx+c 与x轴的相关位置也分为三种情况。因此，分这三种情况讨论对应的 22一元二次不等式ax+bx+c>0与ax+bx+c<0的解集。 2 (a)当Δ>0时，抛物线y=ax+bx+c与x轴有两个交点，即方程 22ax+bx+c=0有两个不相等的实数根x，x(x01212 2的解集是{x|xx};不等式ax+bx+c<0的解集是{x|x012，12 2的解集是{x|x?-b/2a};不等式ax+bx+c<0的解集是空集Φ; 2 (c)当Δ<0时，抛物线y=ax+bx+c与x轴没有交点，即方程 22ax+bx+c=0没有实数根，不等式ax+bx+c>0的解集是R;不等式 2ax+bx+c<0的解集是空集Φ. 【延伸】对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化 2 成正数，再求解。例如-x+5x-6<0(对此式适当提解答方法即可) 【课堂练习】教师布置课后练习一至二道让学生练习后当堂讲解。 (三)、课堂总结: 教师和学生一起对此次课所讲内容作简单系统的归纳和总结。【布置作业】(1)复习本节课的内容，做本节课后练习第一大题加以巩固。 (2)预习下节课将要讲解的内容。【主板书设计】 1.5 一元二次不等式解法 221)解不等式2x-3x-2>0. (2)解不等式x+5x+6<0. ( 22 解:方程2x-3x-2=0可写成: 解:方程x+5x+6=0可写成: (2x+1)(x-2)=0即其解为 (x+2)(x+3)=0即其解为 x=-1/2,x=2. x=-2,x=-3. 1212 所以不等式的解集是所以不等式的解集是 {x|x<-1/2，或x>2} {x|-3

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