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必修二导学案新授课导学案
?2.3.2 直线与平面所成的角
组长
评价
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: 编者:史亚军
教师评价: 学习目标
1. 熟记直线与平面所成角的范围,会求直线与平面所成的角。 2. 通过自主学习、合作探究,掌握空间直线与平面所成角的求法。 3. 激情投入,积极思考,勇于发言,培养科学的态度和正确的价值观。
学习重点:空间线面所成角的求法。
学习难点:空间线面所成角的求法。
学习过程
使用说明: (1)预习教材P P,用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下列问题,
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
规律方法;2~8 (2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容;
(3)不做标记的为C级,标记?为B级,标记??为A级。
预习案(20分钟)
一(知识链接
平面的垂线:垂直于平面的直线。
平面的斜线:与平面相交但不垂直的直线。
射影:过垂足和斜足的直线叫做斜线在平面上的射影。
二(新知导学
问题1:直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么,
问题2:当直线与平面相交时,它们可能垂直,也可能不垂直,如果一条直线和一个
平面相交但不垂直,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点叫做斜足.那
么过一点作一个平面的斜线有多少条,
问题3:过斜线上斜足外一点向平面引垂线,连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在
这个平面上的射影,那么斜线在平面内的射影有几条, PA,
问题4:两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形,
问题5:平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度,我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度,并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确定,那么角的顶点宜选在何处,
AC问题6:如图,AB为平面的一条斜线,A为斜足,为平面内的任意一条直,,
,BACAB线,能否用反映斜线与平面的相对倾斜度,为什么, ,
AC有没有比更合适的位置呢,请做出来,说说它的优点,
B
A C ,
问题7:(?)我们把______________________________________________,叫做这条斜线和这个平面所成的角。
特别地,当一条直线与平面垂直时,规定它们所成的角为__ _ ;当一条直线和平面平行或在平面内时,规定它们所成的角为_ _ __。这样,任何一条直线和一个平面的相对倾斜度都可以用一个角来反映,那么直线与平面所成的角的取值范围是什么,
问题8:(??)在实际应用或解题中,怎样去求这个角呢,类比异面直线求角步骤,请设想一个求线面角的步骤,步骤中,那不最关键呢,
AOOABB,,问题9:(?)为平面的一条斜线,为斜足,?平面,垂足为,直
,,BC线在平面内,已知,,求斜线和平面所成的AB,,ABC60,,OBC45,,
角,
探究案(30分钟)
三(新知探究
【知识点一】直线与平面所成角的定义
定义:平面的一条 和它在平面上的 所成的锐角,
叫做这条直线和这个平面所成的角,简称线面角。
P
注:l ?α时,所成角为 ; O A α l // α时,所成角为 ;
线面角的取值范围: 。
例1:两条直线和一个平面所成的角相等,这两条直线一定平行吗,
【知识点二】直线与平面所成角的求法 D 1 C 1 例2:在正方体ABCD—ABCD中,求:1111A 1 B 1
DB(1)直线与平面ABCD所成角的正弦值。1
D C
B (2)直线AB和平面ABCD所成的角;111A
例3:如图,在直三棱柱ABC—ABC中,?ABC = 90?,AB = BC = 1。111
(1)求异面直线BC与AC所成角的大小; 11
(2)若直线AC与平面ABC所成角为45?,求三棱锥A—ABC的体积;11
(3)(?)求与平面所成角。BAAACC111
例4:(??)已知平面外两点A、B到平面α的距离分别为1和2,A、B两点在平面,
3内的射影之间的距离为,求直线AB和平面所成的角。 ,,
四(我的疑惑
(把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面,先组内讨论尝试解决,能解决的划“?”,不能解决
的划“×”)
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
分享收获
(通过解决本节导学案的内容和疑惑点,归纳一下自己本节的收获,和大家交流一下,写下自己的所得)
随堂评价(15分钟)
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量:15分钟 满分:30分)计分: 1(求正四面体的侧棱与底面所成角的正弦值。A
D B
C
2(在正方体ABCD—ABCD中,求: 1111
D DB(1)直线与平面B BCC所成角的正弦值。1111 C 1
A 1 B 1
(2)(?)直线A B和平面ABCD所成的角;111
D C
B A
3(如图,PD?平面ABCD,AD?PC,AD // BC,PD : DC : BC = 1 : 1 :,求:2
P (1)直线PB与平面ABCD所成角的大小。 (2)直线PB与平面PDC所成角的大小。
D C (3)(??)直线PC与平面PBD所成角的大小。
B A
课后巩固(30分钟) (学习目标:掌握空间线面所成角的求法。) 1(已知PA?矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,
PAAD,,3AB,2且,,
MN求:(1)直线与平面ABCD所成角;
MN(2)直线与平面PAB所成角;
2. (?)已知棱长为1的正方体ABCD,ABCD中,E是AB的中点,求直线AE与111111平面ABCD所成的角的正弦值. 11
PAADa,,,ABCDABCD3((??)如图,是矩形,平面,,是线段ABa,2PA,EPEBF1ABCD正弦值上的点,. 是线段上的点,且(求直线与平面所成角的 PDFABEF,,EDFA2