三角函数复习专题

三角 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数复习专题 三角函数复习专题 fxab(),,例1(已知，函数 axxbx,,,(2cos,3sin2),(sin,1) (1)求的周期; fx() 2解: fxabxxxx()2cos3sin2(1cos2)3sin2,,,,,，, 315,,,,,，,,,，,，，2(sin2cos2)12sin(2)12sin(2)1xxxx 2266 2,所求周期 ,,T,, ,(2)求在上的增区间; fx()[,),,2 ,,,5解:由() ,,，,，222kxkkz,,,262 2,,,得:()，结合 ,,,,x,,[,)kxkkz,,,,236 2,,,,所求的增区间为:或 ,,[,)[,]3236 ,(3)设函数的图像与的图像关于直线对称，求的解析式; gx()fx()gx()x,6 ,PQxy(,)解:设是函数上的任意一点，点关于直线的对称点为 Pxy(,)gx()x,116 ，,,xx,,1xx,,,,,1Qxy(,)则，解得，而点在的图像上， fx()326,,11,,yy, yy ,,11, ,,,即: yyfxxx,,,,,，,,,,，()2sin(2)12sin[2()]1111636 ,,, ,,,,，,,，2sin[2()]12sin(2)1xx362 ,即 gxx()2sin(2)1,,，2 A(4)若锐角三角形，且fC()1,,，求的取值范围; f(),ABC2 5,5,解:由fC()1,,，得，故 ，，,,，,,2sin(2)11Csin(2)1C66 ,5511,,,53,, 又，故，故， 0,,C,，,，,2C2C266662,2,得，故 C,，,AB33 1 2,,,0,,,,BA,,,,32又?锐角三角形，?，得 A,,,ABC,62,,0 ,,A,,2 A5,? ,，，fA()2sin()126 35,54,,,,，,sin()0A，故， 而,，,A,2663 A5,(13,1),即:，得的取值范围为: ,,，，,f()132sin()11A26 (5)若分别为为三内的对边，，且时，求abc,,ABC,,fC()1,,abc，,,5,7,ABC 的面积; ,ABC ,222解:由(3)得，又 CcababC,，,2cos,3 22cabababC,，,,()22cos即， 故，得 49252,,,ababab,8 113SabC,,，，,sin823故 ,ABC222 C(6)若分别为为三内的对边，，且，当的abc,,ABC,,f()1,,ABCab，,8,ABC2 面积有最大值时;求的值; c 5,5,解:由，得，故 fC()1,，，,，,2sin()11Csin()0C66 5511,,, 又，故， ,，,C0,,C,666 5,,?，得 C，,,C,66 111ab，2 SabCab,,,,sin()4,ABC2442 当且仅当时，有最大值4，此时 ab,,4,ABC 3222222cababC,，,,，,，，，,,2cos442448(31) 2 得 c,,2(62) 例2(在中，角ABC,,的对边分别为abc,,，且满足: (2)acBABCcCBCA,,,,,,,ABC B(1)求角; (2)若，求面积的最大值。 ||22BABC,,,ABC解:(1)? (2)acBABCcCBCA,,,,,, 2 ?，即 (2)coscosaccaBcabC,,,,,,(2)coscosacBbC,, 即: (2sinsin)cossincosACBBC,, 即: 2sincossincoscossinsinABBCBCA,，, 2,cosB,而，故， B,sin0A,24 ||22b, (2)?，即 ||22BABC,, 222 而: bacacB,，,2cos 22 即: 8222,，,,,acacacac 8ac,,，4(22) 故， 22, 112SacB,,，，，,，sin4(22)2(21)得 ,ABC222 例3(已知向量，其中()(函数axxbxx,,(cos,sin),(cos,3cos),,,,02,,, 1,，其图象的一条对称轴为 x,fxab(),,,62 (I)求函数的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式及单调递增区间; fx() AS,3(?)在中，分别为角的对边，为其面积，若，，，abc,,ABC,,f()1,,ABCSb,12 求的值( a 112解:(I) ,,,,，,,,,,,fxabxxx()cos3sincos22 1cos31，,x,，,sin2x ,222 31,,，,,sin2cosxx ,，sin(2)x,226 ,,,,fx() ?x是函数的一条对称轴，故 ,sin()1，,,636 ,,,,m 即:(mz,)，得 ，,，,,，31m,362 11 而，即，得，故，得 ,,,m02,,,0312,，,mm,0,,133 , ? fxx()sin(2),，6 ,,, 由() 222kxk,,，,，kz,,,262 ,,kxk 得:() ,,,，kz,,,36 3 ,,?函数的单调增区间为:() fx()[,]kk,，kz,,,36 A,(?)?， fA()sin()1,，,26 ,,,7,,, 而，，?，得 AA,，,，,,0,,A,A623666 31c,3又，即:，得 SbcA,,sin3c,4,ABC42 222a,13?，得 abcbcA,，,,2cos13 mAB,(sin,cos)例4(已知分别为的三边所对的角，向量，ABC,,abc,,,ABC nBA,(cos,cos)，且 mnC,,sin2 (1)求角的大小;C (2)若成等差数列，且，判断的形状( CACB,,18sin,sin,sinACB,ABC解:(1) mnABABABC,,,，,,，,sincoscossinsin()sin 又mnC,,sin2，? sin2sinCC, 1,在中，，得，故 C,cosC,,ABCsin0C,32 (2)由成等差数列，得 sin,sin,sinACB2sinsinsinCAB,， 结合正弦定理得: 2cab,， ?CACB,,18，?，即 abCcos18,ab,36 2222cababCabab,，,,，,2cos()3由余弦定理得: 222ccab,,(2)3 即:，得，得 cab,,36c,6 ab，,12,又，得，故 ab,,6abc,,,ab,36 , 即为正三角形。 ,ABC ,2例5(已知函数()，直线是fx()图x,fxxxx()2cos123cossin,,，,,,01,,,3 象的一条对称轴( (1)试求的值: , ygx,()yfx,() (2)已知函数的图象是由图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍， 2,,,6然后再向左平移个单位长度得到，若，求的值。 ，,,g(2),(0,)sin,,,3352 ,解: fxxxx()cos23sin22sin(2),，,，,,,6 4 ,2,,(1)?直线是图象的一条对称轴，?fx()x,，,,sin()1,3362,,,31故:()，即() ，,，,,，kkkz,kz,,,36222 31111由，得，即，得， ,,,,,k01,,,01,，,kk,023322 ,(2)由(1)得: fxx()2sin(),，6 12,,x由已知可得: ,，，,gxx()2sin[()]2cos2362 ,616,,3由，得，即: ，,，,，,g(2)2cos(2)cos(),,,3523565 ,,,,2,4?，?，故 ,(0,),，,，,sin(),,,265663 ,,,,31433,sinsin[()]sin()cos(),，,,，,，,? ,,,,66262610 5 三角综合练习 71(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且 A，B72 4sin,cos2C,.22 (1)求角C的大小; (2)求?ABC的面积. 77A，BC22(解(1) 解:?A+B+C=180?由 14sincos24coscos2,C,得,C,2222 1cos7，C22? 整理，得 4cosC,4cosC，1,04(2cos1),,C,,22 1 得: ……5分? ?C=60? 解cosC,0:,C,180:2 q2(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=(sinA,b+c)，=(a,c,sinCP pq，pq,,sinB),满足= (?)求角B的大小; ,1(?)设m=(sin(C+),), n=(2k,cos2A) (k>1), mn, 有最大值为3，求k23 的值. 2(解:(?)由条件|p +q |=| p ,q |，两边平方得p?q,0，又 p=(sinA,b+c),q=(a,c,sinC,sinB),代入得(a,c)sinA，(b+c)(sinC,sinB),0， 根据正弦定理，可化为a(a,c)+(b+c)(c,b)=0, 12222220即，又由余弦定理,2acosB,所以cosB,，B,. acbac，,,acb，,602 ,1,1(?)m=(sin(C+),),n=(2k,cos2A) (k>1),m?n=2ksin(C+)+cos2A=2ksin2233 1(C+B) +cos2A 2 1112222(sin)Akk,，=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ (k>1). cosAsinA222 217而0