球体体积公式的推导

球体体积公式的推导球体体积公式的推导 1、如图，设球体的球心为O，半径为R，球体体积为V，用垂直于半径 OA的平面将半球分成n个圆柱体，则每个圆柱体的高是，半径分别为r1、r2、r3、…rn 由相交弦定理得 r12 = ·(2R—) = R2(—) , ...

球体体积公式的推导 1、如图，设球体的球心为O，半径为R，球体体积为V，用垂直于半径 OA的平面将半球分成n个圆柱体，则每个圆柱体的高是，半径分别为r1、r2、r3、…rn 由相交弦定理得 r12 = ·(2R—) = R2(—) , r22 = ·(2R—) = R2(—) ,， r32 = ·(2R—) = R2(—)， ………………… rn2 = ·(2R— ) = R2 ·（ — ） ∴V半球 = 兀·(—) +兀·(—) +兀·(—)…… +兀·（ — ） =兀·（+++……+ ————……—） =兀·（2×—） =兀·〔n + 1—·〕 =兀R3 〔 —·〕 =兀R3 · =兀R3 ·（+）当n趋近于∞时， = 0， = 0，所以V半球 = 兀R3（ + 0 + 0 ） = 兀R3 V球体体积 = 兀R3。

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