等比数列的前项n和检测题A

等比数列的前项n和检测题A 浙江省诸暨市学勉中学（311811）郭天平 一、选择题 5551．在等比数列中，前10项的和是 （ ） ,,,？248 51111,,,,,,,, A. ,,,, B. C. D. 1515151,,,,,,,,101191042222,,,,,,,, 111255nn2．等比数列前项和为则为 （ ） ,,,？248256 A.6 B.7 C.8 D.9 3．一个等比数列的公比为正数，前2项的和为7，前6项的和为91，则前4项的和为（ ） A. 28 B.32 C.35 D.49 n4．已知数列n,,S,3a的前项和，则这个数列 （ ） nn A． 是公比为2的等比数列 B.从第二项起是公比为2的等比数列 C. 是公比为3的等比数列 D.从第二项起是公比为3的等比数列 5.等比数列n,,a，，a,a,a,？,a,？qq,1的公比为，则数列的前项和为 n3693n（ ） 2n2nnn33，，，，，，，，a1,qa1,qa1,qa1,q3131A. B. C. D. 331,q1,q1,q1,q 6．某厂去年的年产量是，从今年起每一年比上一年增产20%，则从今年起五年内的总产量 是 （ ） 5555A. ，，，，1.2,1a51.2,1a6，，1.2,1a1.2a B. C. D. 7777． 在14与n之间插入个数，使这个数组成等比数列，若各项的和为，则此n，288数列的项数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 n8．若一等比数列的前S,ab，cna,b,ca,0,b,0,b,1项和，其中都是常数，且，n 那么a,b,c需满足的条件是( ) A. B. C. D. b，c,0a，c,0a，b，c,0a,b,c 515,,a中，已知，前三项和，则公比的值为__________. a,S,qn13二、填空题 22 1119．在等比数列10．数列S,的前项和_______________. 1,,2,,4,,？2n2n248 ,,111．等比数列,,a，，nn的首项为1，公比为，前项和为，则数列的前项q,1qS,,nan,,之和为____________. 12．设各项都不相同的等比数列,,Saan的第一项为，公式为，是它的前项和，若qnn ,,p,S是等比数列，则 . p,n 三、解答题 13．已知,,Sa,4,a,3a,2Saan为数列的前项和，其中满足：，求及 n1nn,1nnn 14．在等比数列,,,,aaa,64aaa,,24S 中，已知，，求数列的前8项的和． n35n648 15．等比数列,,a，a,66a,a,128aS,126n中，，，且前项和，求公比q1n2n,1nn n和项数。 116．数列,,Saa,1的前n项和为，且，aS,，n=1，2，3，„„， nn1nn，13 求 （I）a,,a，a，a的值及数列的通项公式； 234n （II）aaaa，，，，的值. 2462n 23一、选择题 1,m,m,m,？n的前项和等于（ ） 1．数列nn,1n，11,m1,m1,mA． B． C． D．以上都不对 1,m1,m1,m n2．已知一个等比数列的前S,4，ana项和，则的值为（ ） n A． B． C．0 D．11 ,4,1 3．已知等比数列,,SS,13S,S，S,140San的前项和，若，则的值为( ) n3010103020n A.90 B.70 C.50 D.40 4．等比数列,,SS:S,1:2aS:S,n的前项和,若，（ ） n63n93A． B． C． D． 1:22:33:41:35．在等比数列,,a，a，a,8a，a，a,4,aS中，已知，则数列前15项的和123456n15 为( ) 1131A. B. C.5 D.15 22 6.某人从2005年1月份开始，每月初存入银行100元，月利率是3%（不计复利），到012月底取出本利和应是（ ） A．元 B．1219.8元 C．1223.4元 D．1224.4元 1203.6 n7．在等比数列,,a，a，？，a,2,1an中，已知对任意自然数,，则n12n 222a，a，？，a,（ ） 12n 2211nnnn A．4,1，，，， B．2,1 C． D．4,1 ，，2,133 22n,18． 数列，，S,10201,1，2,1，2，2,？,1，2，2，？，2,？nn的前项和,则的最n小值是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 na,2，2n，1S,，则它的前9项的和__________. n99．一个数列的通项10．等比数列,,a共项，其和为且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比__. ,240,q,2nn *11．已知数列,,，，lgS，1,n，，n,NaSna,的前项和，满足关系，则__________. nnnn12．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数， 那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列,,a是等和数列，且n Sana,2,公和为5，那么的值为_______________,这个数列的前项和的计算公式是n181 ____________________. 三、解答题 13．某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： ? 该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？ ? 若2004年初停止燃油公交车投入，问到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过 该市公交车总量的1？ 3 14．已知数列,,a,2,a，a，a,24a是等差数列，且 1345n 1）求数列,,a的通项公式； n n2）令b,a,3,,bn，求数列的前项和公式. nnn 1,,23n15. 已知，，，，fx,x，3x，5x，？，2n,1x,f试比较与3的大小。 ,,2,, 16.已知数列,,,,baa,0q,,1是首项，公比的等比数列，设数列的通项nn1 ,,,,,b,a,ka，，bST,kSn,NanT，数列、的前项和分别为、，如果nn，1n，2nnnnnn n对一切正整数都成立，求实数的取值范围。 k 一、选择题 10,,51,,1． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 是D ,,1,,,,,22,,1,,,,=, S,51,,101012,,,12提示： 2．答案是C n,,11,,,,1,,,,,221255,,提示：,,n？， S,1,,？n,8,n256121,2 3．答案是A 2，，,1,aq17a,,74,1,,，，a1,q11,q,提示：由,？S,,28S,7,S,91得，， 1,24q,26,,61,q，，1,aq12,,,3q,91,,1,q,4．答案是D 2nn,1n提示：,,aa,3时，；当时，，易得从a,S,S,3,3,,3n,2n,1n1nnn,13 第二项起是公比为3的等比数列 5. 答案是C 6．答案是D 5提示：S,，，6，，1.2,1ab,a1，20%q,1，20%，，则 51 7．答案是B 71771n，1提示：依题意得，a,14,a,，解得q,，及S,得n,3,q,, 1n，2n，281682 8．答案是B nn,1n,1提示：，，a,S,S,ab，c,ab,c,ab,1b时，；当时，n,2n,1nnn,1a,ab，c，故当时应满足时的关系式，故 n,1n,2,a,c,a，c,01 或 q,1q,,2二、填空题 9．答案是提示：分与两种情况解之. q,1q,1 1n10．答案是 S,2,2nn2 n,,11,,,,1,,,,,n22,,1,21,,n提示： S,，,2,2nn11,221,2 111数列S,的前项和_______________. 1,,2,,4,,？2n2n248 S11．答案是 n,1q n ,,1,,1,n,,,,11,q1Sq,,提示：n,，数列的首项为1，公比为，故 S,,S,,n,111,qqqan,,1, q a12．答案是 1,q nn，，，，aa1,qaaa1,qn提示：因p,S,p,,p,，,q？p,，则， S,nn1,q1,q1,q1,q1,q 三、解答题 ,1a13．解：由n，，,,a,3a,2a,1,3a,1a,3a,1,3，得，即，得是以nn,1nn,1n1,1an,1 n，，31,33,n1nn，，？a,1,33,,3S,,3,1为首项，以3为公比的等比数列，， nn1,32 214．解 在等比数列,,aaaa,64a,,8 中，?，?＝64，?， 4n354 2当a,,8aq,,124，，无解； ，，44 2，，?， a,8aq,,124q,,2，，44 8当12,?当S,,255时，a,1，； q,28112, 8，，,,,12，，255，，当时，a,,1，S,,． q,,218123， 215．解：？aa,aa,128,a，a,66,？a,a是方程的两根，x,66x，128,01n2n,11n1n解方程得，a,2,a,64a,64,a,2x,2,x,64，故有或 1n1n12 当a,2,a,64a,64,a,2S,126时，由得q,2，；同理当解得n,61n1nn 11，综上得，，公比或 q,2q,,n,6n,6q,22 116．解：（I）由a=1，，n=1，2，3，„„，得 aS,1nn，13 111114， ， aSa,,,aSaa,,，,()2113212333339 1116， aSaaa,,，，,()431233327 114由（n?2），得（n?2）， aaSSa,,,,()aa,nnnnn，,11nn，1333 141n,2又a=，所以a=(n?2), ()2n333 11n,,,? 数列{a}的通项公式为； a,n14,nn,2()2n?,33, 412（II）由（I）可知()aaa,,,是首项为，公比为，项数为n的等比数列，242n33 42n1(),1342n3? aaaa，，，，=. ,,,[()1]2462n437321(),3 一、选择题 m，要对公比与讨论。 m,1m,11．答案是D 2．答案是B 提示：公比为nn,1n,1提示：a,S,S,4,4,3,4，，，，， n,2a,S,4，an,1nnn,111 ，即. ？3,4，aa,,1 3．答案是D 提示：由S,13S,S，S,140S,10,S,130得， 301010301030 2？S,40， ，，，，？S,S,S,S,S202010103020 4．答案是C 32提示：设S,2K,S,K，则由得 S,K，，，，S,S,S,S,S369633962？S:S,3:4 93 5．答案是B 5,,,1,,,,81,,,,2,,31,,提示：15S,, 12,12 6. 答案是 1211提示： ，，，，，，S,1001，3%，1001，3%，？，1001，3%12000 12，，，，1001，3%1,1.0030 ,,1223.4（元） 1,1.003 7．答案是D nn,12n,1提示：？S,2,1a,2a,4，解得，故， nnn n1,41222n则a，a，？，a,，，,4,1 12n1,43 nn，，1,221,2nn，18．答案是D a,,2,1S,,n,2,2,n,1020，则，得，故n,9nn1,21,2 提示： n,10 二、填空题 9．答案是 1121 9，，，，21,293，19提示：S,，,1121 91,22 10．答案是 2 2n，，a1,q12n提示：由,,240，，a1,q,,240得， 11,q nn22，，，，a1,qaq1,q11， ？q,2？S,S,,,80奇偶221,q1,q n,111．答案是a,9,10 n *n提示：由，，lgS，1,n，，n,NS,10,1得， nn nn,1n,1当a,SS,,10,10,9,10时， n,2nnn,1 n,1当a,9,10a,S,9，，故 n,1n11 12．答案是 n，1n,11提示：，，a,92，3,45n，，；当为奇数时，S,,2，,3,5n,1 18n222 n,51,，，n为奇数,nn5n,2当n为偶数时，S,,2，,3,，即 S,nn,222n5,，，n为偶数,,2三、解答题 313．解：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{aa,128,q,}，其中， n12 63,,6则在2010年应该投入的电力型公交车为a,aq,128，,1458(辆)。 ,,712,, S1nS,a，a，？，a，依据题意，得。 ,n12n10000，S3n n，，1281,1.5657(2)记n于是S,,5000(辆)，即，则有n?7．5，因此n?8。 1.5,n1,1.532 1?到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的。 3 14．解：1）由a,2,a，a，a,24得，故 3a，9d,24d,213451 ，，？a,2，2n,1,2n n n2）？b,2n,3， n 123n？S,b，b，？，b ? ,2，3，4，3，6，3，？，2n,3n12n 234nn，1又，，3S,2，3，4，3，6，3，？，2n,2,3，2n,3 ? n n，，31,3n，12nn，1由? - ?得，，，,2S,23，3，？，3,2n,3,2,,2n,3 n1,3n，13，，213n,，？S, n2 1,,23n15. 已知，，，，fx,x，3x，5x，？，2n,1x,f试比较与3的大小。 ,,2,, 23n15．解：由，，，，fx,x，3x，5x，？，2n,1x, 234nn，1，，，，，，xfx,x，3x，5x，？，，2n,3x，2n,1x,上两式相差得， 2n,1，，2x1,xn，123nn，1，，，，，，，，，，,x，,2n,1x1,xfx,x，2x，x，？，x,2n,1x 1,x 2n,1n，113，2n，，x2x1,x2n,1x,,，，？,3,,3f ，，？fx,，,,,n2221,x1,x,,，，1,x 1nn，n，，b,aq,kaq,a1,kqq 111n 16．解：依题意 （1）当，，？，，S,naT,na1,kT,kS,na1,k,kna时，， q,1n1n1nn11 1 ？？ a,01,k,k,k,12 nn，，，，，，a1,qaq1,kq1,q11（2）当时，， q,1S,T,nn1,q1,q nn，，，，，，aq1,kq1,qa1,q11？ T,kS,,k,nn1,q1,q n1,q,0？？a,0，q,,1，q,0 11,q ,,1qq？？,, k,,，，q1,kq,k,k,,k,22,,2q，1q，1,,min