装 订 线 内 不 要 答
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
蚌埠学院11~12学年第二学期
《高等数学Ⅰ(下)》期末考试
试题
中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载
(A) 参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
一、单项选择题(每小题3分,共12分)
1. A 2. D 3. D 4. B
二、填空题(每小题3分,共12分)
1.
2.
3.
4.
----------------------------------------------------------------------------
三、解答题(每小题7分,共35分)
1.设
,
,
,利用复合函数求导法求偏导数
、
.
(u,v可不代入) ……………… 4分
(u,v可不代入) ……………… 3分
----------------------------------------------------------------------------
2.求函数
在点
处沿
到
的方向导数.
,
,
,
,
,
, ……………… 2分
,
,
,
,……………… 2分
所求方向导数为:
……………… 3分
----------------------------------------------------------------------------
3.求方程
确定的隐函数
的偏导数
、
.
令
……………… 2分
,
,
……………… 2分
,
……………… 3分
4. 判断级数
的敛散性,若收敛,是条件收敛,还是绝对收敛?
……………… 1分
,由比值审敛法知
收敛 ……………… 4分
所以
收敛,且为绝对收敛 ……………… 2分
----------------------------------------------------------------------------
5. 把
展开为
的幂级数并指出收敛区间.
……………… 3分
……………… 2分
,
……………… 2分
----------------------------------------------------------------------------
四、计算题(每小题6分,共24分)
1.计算二重积分
,
由
、
、
和
围成.
……………… 3分
……………… 3分
----------------------------------------------------------------------------
2.计算三重积分
,
由
及
围成.
……………… 3分
……………… 2分
……………… 1分
3. 计算曲线积分
,
由直线段
与
组成,路径
方向为从点
经点
到点
.
…… 1分
……………… 3分
……………… 2分
----------------------------------------------------------------------------
4. 计算曲面积分
,其中
为球面
内侧在第一卦限部分.
……………… 3分
……………… 3分
----------------------------------------------------------------------------
五、应用与证明题(第1、2小题每小题6分;第3小题5分,共17分)
1. 求曲面
在
处的切平面和法线方程.
令
, 则
,
,
所以该点处的法向量为:
……………… 2分
切平面方程为:
即
……………… 2分
法线方程为:
……………… 2分
----------------------------------------------------------------------------
2. 利用偏导数求函数
的极值.
……………… 1分
由
得驻点为
和
……………… 1分
……………… 1分
对
,由
知:
不是极值点 ……………… 1分
对
,由
且
知:
为极小值点,极小值为
……………… 2分
3.若正项级数
收敛,证明级数
也收敛.
由正项级数
收敛,则
……………… 1分
所以,
,当
时,有
……………… 2分
此时有:
……………… 1分
由比较审敛法知
也收敛 ……………… 1分
----------------------------------------------------------------------------