2005年高考数学考前指导卷

2005年高考数学考前指导卷 一、选择题 ................................................................................................................. 2 知识点：集合与映射................................................................................................................................ 2 知识点：简易逻辑（充要条件、复合命题的真值表） ........................................................................... 2 知识点：函数值域（最值）问题 ............................................................................................................. 2 知识点：函数表达式（表达式与函数图象） .......................................................................................... 2 知识点：反函数 ....................................................................................................................................... 3 知识点：函数的性质（单调性、奇偶性）、函数的图象 ......................................................................... 3 知识点：函数与方程................................................................................................................................ 4 知识点：三角函数性质、函数综合 ......................................................................................................... 4 知识点：向量、三角函数的图象与性质.................................................................................................. 4 知识点：三角函数综合、解三角形 ......................................................................................................... 4 知识点：不等式 ....................................................................................................................................... 4 知识点：等差、等比数列 ........................................................................................................................ 4 知识点：平面向量（基本概念） ............................................................................................................. 4 知识点：立体几何（线、面位置关系，体积） ...................................................................................... 5 知识点：圆锥曲线的定义、性质及其应用 .............................................................................................. 5 知识点：线性规划 ................................................................................................................................... 5 知识点：排列组合与二项式定理 ............................................................................................................. 5 二、填空题 ................................................................................................................. 6 知识点：概率与统计................................................................................................................................ 6 知识点：不等式 ....................................................................................................................................... 6 知识点：导数的应用................................................................................................................................ 6 知识点：三角函数 ................................................................................................................................... 6 知识点：圆锥曲线及其几何性质 ............................................................................................................. 6 知识点：立体几何 ................................................................................................................................... 6 知识点：数列通项与基本量 .................................................................................................................... 6 知识点：基本不等式................................................................................................................................ 6 知识点：平面向量 ................................................................................................................................... 6 知识点：即时定义的概念（运算法则）.................................................................................................. 7 三、解答题 ................................................................................................................. 7 知识点：排列组合与概率 ........................................................................................................................ 7 知识点：三角函数 ................................................................................................................................... 7 知识点：导数、函数与函数图象的对称性 .............................................................................................. 7 知识点：立体几何 ................................................................................................................................... 7 知识点：函数、不等式综合 .................................................................................................................... 8 知识点：导数及其应用 ............................................................................................................................ 8 知识点：应用题（数列、立体几何） ..................................................................................................... 8 知识点：解析几何综合 ............................................................................................................................ 9 知识点：函数、数列、不等式的综合 ..................................................................................................... 9 知识点：函数类综合问题 ....................................................................................................................... 10 第 1 页 共 10 页 知识点：集合与映射 （1） 设AB,,1,21234到集合，，，ff124，,是从的映射，则满足的所有映射的个f,,,,，，，， 数（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）16 知识点：简易逻辑（充要条件、复合命题的真值表） AA12（2） 已知直线l：Ax+By+C=0，l：Ax+By+C=0，则= ,1是ll的（ ） ,1111222212BB12 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 （3） 如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是（ ） ?命题“p且q”是真命题； ?命题“p且q”是假命题 ?命题“p或q”是真命题； ?命题“p或q”是假命题 （A）?? （B）?? （C）?? （D）?? 知识点：函数值域（最值）问题 1（4） 给出下列四个命题：?221x,yxx,,，,222的值域为R；?的值域是；y,2[0,)，, 122?yxx,，,1yx,，，2的值域是[2,2],；?的值域是．其中[2,)，,22，x 正确命题的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 aab,，，x（5） 定义运算ab,,,,,例如：，则的取值范围是（ ） ,12112,bab,，， （A）(0, 1) （B）(,,, 1] （C）(0, 1] （D）[1, +,) 2（6） 定义域为的函数f (x) = ,x + 4x的值域为[,5，4]，则m+ n的取值范围是（ ） （A）[0，6] （B）{4} （C）[1，5] （D）[1，7] 知识点：函数表达式（表达式与函数图象） （7） 函数yxbaaab,，,,,log0,1,1的图象只可能是 （ ） ，，a y y y y O x x x O O x 1 1 ,1 ,1 O （A） （B） （C） （D） （8） 已知fxxaxbab()()()2(),,,,,,,,，并且是方程fx()0,的两根(),,,，则实数ab,,,,,的大小关系可能是（ ） （A）,,,,,ab （B）ab,,,,, （C）ab,,,,, （D）,,,,,ab xx（9） 函数yaa,,(1)的图像的基本形状是（ ） x 第 2 页 共 10 页 y y y y 1 1 1 1 O O O O x x x x ,1 ,1 ,1 ,1 （A） （B） （C） （D） 知识点：反函数 ,1,1（10） 已知定义域为，它的反函数为fx()，如果fxa()，与互为反函数，fx()fxa()，R 且（a为非零常数），则的值为（ ） faa(),fa(2) （A）,a （B）0 （C）a （D）2a 知识点：函数的性质（单调性、奇偶性）、函数的图象 （11） 今有一组实验数据如下： T 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是 （ ） 2（A）v=logt,1logtt （B）v= （C）v= （D）v=2t－2 1222 yy（12） 已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示，则y=f(x) y=g(x) 函数F(x)=f(x)?g(x)的图象可以是（ ） xOx O yyyy xxxOxOOO （A） （B） （C） （D） （13） 已知奇函数xxxx,(),(,0)(0,),,，,fx()的定义域为，且对任意正实数，恒有1212 fxfx()(),12,0，则一定有（ ） xx,12 （A） （B） （C） （D） ff(3)(5),,ff(3)(5),,,ff(5)(3),,ff(3)(5),,, 2（14） 已知二次函数fxaxbx,，，1fxfx11,,，f,,10对一切都有，且，x,R，，，，，，，， 则ff22与的大小关系是, ( A ) ，，，， ( A ) ff22,,ff22,,ff22,, ( B ) ( C ) ( D ) 不能确定 ，，，，，，，，，，，， 第 3 页 共 10 页 知识点：函数与方程 2,1,11,,,xx??（15） 函数f(x)=如果方程f(x)=a有且只有一个实根，那么a满足,xxx,11.,,,或, （ ） （A）a<0 （B）0?a<1 （C）a=1 （D）a>1 知识点：三角函数性质、函数综合 ,,（16） 函数当x,,[,]时的值域为（ ） yxx,，，,log(1sin)log(1sin),2234 （A） （B） （C） （D） (1,0],[1,0],[0,1)[0,1] ππ2（17） 已知函数fxxxx()cos2cos22sin1,，,,，，，则( ) ，，，，36 （A）f(x)是偶函数且最小正周期为π （B）f(x)是偶函数且最小正周期为2π （C）f(x)是奇函数且最小正周期为π （D）f(x)是奇函数且最小正周期为2π 知识点：向量、三角函数的图象与性质 （18） 为得到函数的图象，只要将函数y=sinx , cosx按向量a平移，则a=（ ） ,,,,（A）（，0） （B）（－，0） （C）（，0） （D）（－，0） ,,44知识点：三角函数综合、解三角形 （19） 在?ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且A 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 共有（ ） （A）84种 （B）56种 （C）35种 （D）9种 （33） 设48212(1)(4)(3)(3)(3)xxaaxaxax，，,，，，，，，，，则aaa，，，=012122412 （ ） （A）256 （B）96 （C）128 （D）112 第 5 页 共 10 页 知识点：概率与统计 （34） 某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3?x?9），现在从中 选出3人参加一次调查活动，若至少有1名女生去参加的概率为p，则p的最大值为 ____________． （35） 甲、乙、丙三位学生展开学习竞赛，每天上课后独立完成6道自我检测题，如果甲 437及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，则三人中有且只有一人及5510 格的概率为 ． 知识点：不等式 2（36） 不等式xxa,,，1a的解集A非空，若，则实数的取值范围A,，,0,，， 是 ． 知识点：导数的应用 3（37） 过点(1, ,2)的曲线fxxx()3,,的切线为 ． （38） 如图，函数y 的图象在点P处的切线方程是yfx,()y = ,x + 8 ,，则= yx,,，8ff(5)(5)，P 知识点：三角函数 ,1（39） 若sin,,,,cos,是锐角，且，则的值，，63x O 5 是 ． 知识点：圆锥曲线及其几何性质 （40） 抛物线的焦点是F(1,1)，其准线方程是，那么它的顶点坐标是 ． xy，，,10 22yx（41） 椭圆=1的左、右焦点分别是，P是椭圆上一点，若||3||PFPF,，则FF、，121243 P点到左准线的距离是 P 知识点：立体几何 （42） 正三棱锥P－ABC的底面边长为1，E、F、G、H分别是PA、 E H AC、BC、PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值C 范围是 。 G F A B （43） 如图在水平横梁上A、B两点处各挂长为50 cm的细绳AM、 BN，在MN处栓长为60 cm的木条，MN平行于横梁，木条绕过MN中点O的铅垂线 旋转60?，则木条比原来升高了 cm． （44） 在二面角,,l,, 的半平面,内，线段AB?l，垂足为B；在半平面,内，线段CD?l， 垂足为D；M为l上任一点．若AB=2，CD=3，BD=1，则AM+CM的最小值为 ． 知识点：数列通项与基本量 （45） 已知数列aaaaaanan,,，，，，,1,23(1)(2)?满足，则a= ． ,,n611231nn, 知识点：基本不等式 11（46） 已知x、y、z为正实数，且x + y + z = 1，则的最小值为 ． t,，xyz， 知识点：平面向量 12（47） 向量，，，，yab,,，kab,,,1,2,2,1txab,，，(1)t。若正数和使与垂直，则kt k的最小值是 ． 第 6 页 共 10 页 知识点：即时定义的概念（运算法则） （48） 对于正整数和，定义，其中mn,，且是nmnnmnmnmnkm!()(2)(3)(),,,,,km 10!4满足,的最大整数．则 ． nkm,10!3 知识点：排列组合与概率 （49） 某士兵在射击100米远处的靶子时，命中的概率为0.6． （?）该士兵射击3次，求至少命中一次的概率； （?）已知该士兵命中靶子的概率与他与靶子的距离成反比，现在他向距离其100 米、150米、200米远处的靶子各射击1次，求三次中恰有一次命中的概率． （50） 在袋中装有个小球，其中彩色球有：n个红色球，个蓝色球，个黄色球，其余1556 31为白色球．已知从袋中取出个都是相同颜色彩球（无白色球）的概率为．求 3455 （?）袋中有多少个红色球？ （?）从袋中随机取个球，若取得蓝色球得分，取得黄色球扣分，取得红色球或113 白色球不得分也不扣分，求得正分的概率． 知识点：三角函数 2（51） 已知O为坐标原点，OAx,(2cos,1)OBaaxa,，,(,3sin21)，，a为非零常数．设 yOAOB,， （?）求y关于x的函数解析式f(x)； π，，（?）当x,0,时，f(x)的最大值为3，求a的值并指出f(x)的单调增区间． ,,，，2 ,（52） 已知函数fxxa()sin(2),，,，. a,R3 ,（?）若p,,0为函数图象按平移所得到的图象的函数，试判断的gx()gx()fx()，，6 奇偶性； （?）求当取得最大值时，自变量x的取值集合． fx() 知识点：导数、函数与函数图象的对称性 132（53） 已知函数fxxxx()384,,，,． 3 （?）求x在[–1，5]上的最大值与最小值及相应的值； fx() （?）若函数图象关于点对称, 试求对称中心的坐标． Qmn(,)Q知识点：立体几何 S （54） 如图，在直角梯形ABCD中，?A = ?D = 90:，AB < CD， SD?平面ABCD，AB = AD = a，SD = ，在线段SA2a 上取一点E（不含端点），使EC = AC，截面CDE与SBF E 交于点F． （?）求证：四边形EFCD为直角梯形； M （?）求二面角B－EF－C的平面角的正切值； D C CD（?）设SB的中点为M，当为何值时，能使DM?ABA B MC？请给出证明； （55） 如图，在直三棱柱ABC—ABC中，?ACB=90:，AC=BC=CC=1，M为AB的中点，1111 AD=3DB. 11 第 7 页 共 10 页 （?）求证：平面CMD?平面ABBA； 11 （?）求MD与平面CMD的距离； （?）求MD与BC所成角的大小. 11 （56） 如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA?底 面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC 上，且PC?平面AMN. （?）求证：AM?PD； （?）求二面角P—AM—N的大小； （?）求直线CD与平面AMN所成角的大小. 知识点：函数、不等式综合 （57） 函数f(x)=log (x－3a)(a>0且a?1)，当点P(x，y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q(x－a 2a，－y)是函数y=g(x)图象上的点. （?）写出函数y=g(x)的解析式； （?）当x?［a+2，a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|?1，试确定a的取值范围. 知识点：导数及其应用 （58） 某企业有一条价值a万元的生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，提高产 品的增加值，就要对流水线进行技术改造．假设增加值y万元与技改投入x万元之间 的关系满足： 3?y与aax2()axx,成正比例；?当时，；?0??t． y,x,222()ax, 其中t为常数且t,(0，2]． (?) 设，求出的表达式，并求其定义域； yfx,()fx() (?) 求出增加值y的最大值，并求出此时的x的值． 1132（59） 已知函数fxxbxcxd()(1),，,，，，（） abcd,,,,R32 （?）函数f (x)在x = 1，x = 2处取得极值，求b、c的值； （?）函数f (x)在区间(,),,,x(,)x，,(,)xxxx,,1上为增函数，在上为减函数且，1212212求证：bbc,，2(2)； 2（?）在（?）的条件下，且t 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 ：如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图 （b）． （?）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V； 1（?）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费 减少，而且所得长方体容器的容积V>V． 21 知识点：解析几何综合 （a） （b）（62） 设椭圆E中心在坐标系原点O，焦点在x轴上，离心率为3，过点的直线C(1,0),l3交椭圆E于两点A、B，满足。求当?AOB面积达到最大值时直线和椭圆CABC,2l E的方程． 知识点：函数、数列、不等式的综合 32（63） 由原点O向三次曲线y=x－3ax＋b x (a?0)引切线，切于不同于点O的点P(x，y)，111 再由P引此曲线的切线，切于不同于P的点P(x，y)，如此继续地作下去，„，得11222到点列{P(x，y )}，试回答下列问题： nnn （?）求x； 1 （?）求x与x的关系； nn+1 （?）若a>0，求证：当n为正偶数时，xa． n n a21（64） 数列{aSnnn,,，,N*12,()()}的前n项和为S，． a6nnn2 （?）求及数列{}的通项； aaa1nn n，1（?）计算aaaa,，,，,(1)； 123n 1111（?）求证：，，，,． 2222aaa12n （65） xn轴上有一列点，已知当时，点是把线段作等分的PPPP,,,,,PPPn,2123nnnn,，11 分点中最靠近的点，设线段的长度分别为其中PPPPPPP,,,aaa,,,,n，112231nn，12n . a,11 （?）写出和（n?2，）的表达式； aa,an,N*23n （?）证明：（）； aaa，，，,3n,N*12n （?）设点Mnann(,)(2,*),,N，在这些点中是否存在两个点同时在函数nn k的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明yk,,(0)2(1)x, 理由． 第 9 页 共 10 页 知识点：函数类综合问题 xa，,1（66） 已知函数：fxaxa()(),,,R且． ax, （?）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立. 1（?）当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]； 22（?）设函数g(x)=x+|(x , a)f(x)|,求g(x)的最小值. 《2005年高考数学考前指导卷》由苏州大学“数学教学与测试”系列图 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 的编者、苏 州市重点中学的高三数学一线教师选编. 意见请反馈给苏州大学期刊读者服务部：潘洪亮 陈必胜 朱益华 丰世富；联系电话：（0512）65216707. 传真：（0512）65112084.E-mail：zsfwb@suda.edu.cn. 2005年5月16日 第 10 页 共 10 页