数学运算核心公式汇总

数学运算核心公式汇总数学运算核心公式汇总 1、弃9验算法利用被9除所得余数的性质,对四则运算的结果进行检验的一种方法,叫“弃9验算法”。用此方法验算,首先要找出一个数的“弃9数”,即把一个数的各个数位上的数字相加,如果和大于9或等于9都要减去9,直至剩下的一个小于9的数,我们把这个数称为原数的“弃9数”。对于加减乘运算,可利用原数的弃九数替代进行运算,结果弃九数与原数运算后的弃九数相等注:1.弃九法不适合除法 2.当一个数的几个数码相同,但0的个数不同,或数字顺序颠倒,或小数点的位置不同时,它的弃9数却是相等的。...

数学运算核心公式汇总 1、弃9验算法利用被9除所得余数的性质,对四则运算的结果进行检验的一种方法,叫“弃9验算法”。用此方法验算,首先要找出一个数的“弃9数”,即把一个数的各个数位上的数字相加,如果和大于9或等于9都要减去9,直至剩下的一个小于9的数,我们把这个数称为原数的“弃9数”。对于加减乘运算,可利用原数的弃九数替代进行运算,结果弃九数与原数运算后的弃九数相等注:1.弃九法不适合除法 2.当一个数的几个数码相同,但0的个数不同,或数字顺序颠倒,或小数点的位置不同时,它的弃9数却是相等的。这样就导致弃9数虽相同,而数的实际大小却不相同的情况,这一点要特别注意 2、传球问题核心公式 N个人传M次球,记X=(N-1)^M/N,则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数,与X第二接近的整数便是传给自己的方法数 3、整体消去法在较复杂的计算中,可以将近似的数化为相同,从而作为一个整体消去 4、裂项公式 1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n) 5、平方数列求和公式 1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 n(n+1)(2n+1) 6、立方数列求和公式 1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 n(n+1) ]^2 7、行程问题 (1)分别从两地同时出发的多次相遇问题中,第N次相遇时,每人走过的路程等于他们第一次相遇时各自所走路程的(2n-1)倍 (2)A.B距离为S,从A到B速度为V_1,从B回到A速度为V_2,则全程平均速度V= (〖2V〗_1 V_2)/(V_1+V_2 ), (3)沿途数车问题: (同方向)相邻两车的发车时间间隔×车速=(同方向)相邻两车的间隔 (4)环形运动问题: 异向而行,则相邻两次相遇间所走的路程和为周长同向而行,则相邻两次相遇间所走的路程差为周长 (5)自动扶梯问题能看到的级数=(人速+扶梯速)×顺行运动所需时间 1 能看到的级数=(人速-扶梯速)×逆行运动所需时间 (6)错车问题对方车长为路程和,是相遇问题路程和=速度和×时间 (7)队伍行走问题 V_1为传令兵速度,V_2为队伍速度,L为队伍长度,则从队尾到队首的时间为:L/(V_1-V_2 ) 从队首到队尾的时间为:L/(V_1+V_2 ) 8、比赛场次问题 N为参赛选手数, 淘汰赛仅需决出冠亚军比赛场次=N-1, 淘汰赛需决出前四名比赛场次=N, 单循环赛比赛场次=?_N^2, 双循环赛比赛场次=A_N^2 9、植树问题两端植树:距离/间隔+1 = 棵数一端植树(环形植树):距离/间隔= 棵数俩端均不植树:距离/间隔-1=棵数双边植树:(距离/间隔-1)*2=棵数 10、方阵问题最为层每边人数为N 方阵总人数=N^2 最外层总人数=(N-1)×4 相邻两层总人数差=8(行数和列数>3) 去掉一行一列则少(2N-1)人空心方阵总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×4 11、几何问题 N边形内角和=(N-2)×180° 球体体积=4/3 πr^3 圆柱体积=πr^2 h 圆柱体积=1/3 πr^2 h 12、牛吃草问题 (牛头数-每天长草量)×天数=最初总草量 13、日期问题一年加1,闰年加2,小月(30天)加2,大月(31天)加3,28年一周期 4年1闰,100年不闰,400年再闰 14、页码问题如:一本书的页码一共用了270个数字,求这本书的页数。页数=(270+12×9)/3=126页公式:10-99页:页数=(数字+1×9)/2 100-999页:页数=(数字+12×9)/3 1000-9999页:页数=(数字+123×9)/4 15、时钟问题小知识:时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180°,也是22次求时针与分针成一定角度时的实际时间T T=T_0+1/11 T_0,其中T_0为时针不动时,分针走到符合题意位置所需的时间 16、非闭合路径货物集中问题在非闭合的路径上(包括线形、树形等,不包括环形)有多个节点,每个节点之间通过“路”来连通,每个节点上有一定的货物。当需要用优化的方法把货物集中到一个节点上的时候,通过以下方式判断货物流通的方向: 1、判断每条“路”的两侧的货物总重量,在这条“路”上一定是从轻的一侧流向重的一侧。 2、适用于“非闭合”的路径问题,与各条路径的长短没有关系;实际操作中,我们应该从中间开始分析,这样可以更快得到答案。 1、在一条公路上每隔100公里有一个仓库,共有5个仓库,一号仓库存有10吨货物,二号仓库存有20吨货物,五号仓库存有40吨货物,其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费,则最少需要运费( )。 A. 4500元 B. 5000元 C. 5500元 D. 6000元解析:本题中四条“路”都具备“左边总重量轻于右边总重量”的条件,所以这些“路”上的流通方式都是从左到右。故集中到五号仓库是最优选择。

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