高三理科数学试卷

高三理科数学试卷 高三数学模拟试卷(理科) 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 2AxNxBxRxx,,,,,,?6,30,,ABI,1，集合，则 ,, A( B( C( D( xx36,?xx36?,3,4,54,5,6,,,,,,,,2，把 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的图象适当变化就可以得yx,sin3 2的图象， 这个变化可以是( ) yxx,,(sin3cos3)2 ,,A(沿轴方向向右平移 B(沿轴方向向右平移 xx412 ,,C(沿轴方向向左平移 D(沿轴方向向左平移xx412 S1263，若右边的程序框图输出的是，则条件?可为 n,5n,6(A) (B) n,7n,8(C) (D) 4，下列命题错误的是 2x,1(A)命题“若xx,，,320，则”的逆否命题为 2x,1 “若，则xx,，,320” 22(B)若命题，则 pxRxx:,10，,，，,，,,，，,pxRxx:,10 lm,l(C)平面，是内不同于的直线，若，则 m,m,,,,:,l 2x,2xx,，,320(D)“”是“”的充分不必要条件 5，一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形， 该四棱锥的体积等于 323A. B. 2cm3363C. D.1cm1cm 左视图主视图 1cm 1cm 2cm 第6题图俯视图 第 1 页 共 1 页 ABCD6，如图，矩形的四个顶点的坐标分别为正ABCD()()0,1,1(,10,1,,，，，，,,)，， ABCDABCD弦曲线和余弦曲线在矩形内交于点F，向矩形fxsinx,gxcosx,，，，， 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 y C D F f(x)=sinx O E x g(x)=cosx A B 1，21，211 B( C( D(,2,,2,A( 'x,Rf(x)f(x),f(x) 7，已知为定义在上的可导函数，且对任意恒成立， R 则 ( ) 2201222012A.f(2),ef(0),f(2012),ef(0) B.f(2),ef(0),f(2012),ef(0) 2201222012C.f(2),ef(0),f(2012),ef(0) D.f(2),ef(0),f(2012),ef(0)8，某学组织高考前指导，准备从甲、乙等8名老师中选派4名参加，要求甲、乙两位老师至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的出场顺序不能相邻，那么不同的出场顺序的种数为( ) A,1860 B,1320 C,1140 D,1020 1aa,0a,19，已知数列中，，，a,，aa,，则aa，,( ) ,,nn1n，21009620143a，1n 515，5,，15A( B( C( D( 2222 22xy22210，过双曲线,,,,1(0,0)ab的左焦点F(一c，0)作圆'的切线，切xya，,22ab 2点为E，延长FE交抛物线y =4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为( ) 551，55 A( B( C(，1 D(22 第 2 页 共 2 页 二，填空题(每小题5分，共25分) ax99311，已知(,)的展开式中，，则常数的值为 x的系数为a4x2 12，为等差数列的前n项和，，，则与的等比中项为 aaS,,S,,36S,,104a57913nn ______ ,2xt,,,2l13，已知在平面直角坐标系x O y中, 直线的参数方程是(t是参数) , 以 ,2,yt,，42,,2 ,原点O 为极点, O x为极轴建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为p,，2cos()。 ,4 l由直线上的点向圆C 引切线, 切线长的最小值为________。 14,已知函数。若关于的不等式fx,1的解集是，fxxxm,，，,,log12xR，，，，，，2 则的取值范围是 。 m 1115，给出定义:若mxm,,,，(其中为整数)，则叫做离实数 最近的整数，mmx22 记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题: f(x),|x,{x}|{}x{}xm, f2.60.4, (1) ，， 1(2)函数的定义域是R，值域是[0，]; y,f(x)2 k(3)函数y,f(x)的图像关于直线(k?Z)对称; x,2 (4)函数y,f(x)是周期函数，最小正周期是1; 1，，，，gx,fx,sinx(x,,,0,2,)(5)函数有且只有8个零点; 2 则其中真命题是__________( 三，解答题(6题，共75分) 16(本题满分12分) zmmx,，,3cos2izxt,，sin2i已知复数，，(i为虚数单位，)，且tmx,,,R，，21 zz,( 12 t,00,,x,x(1)若且，求的值; 1,,,t,tfx,x,,(2)设，已知当时，，试求的值( cos4，,，，,,23,,17(本题满分12分) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示只要面试合格 就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概 率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响( (?)求至少有1人面试合格的概率; (?)求签约人数的分布列和数学期望( 第 3 页 共 3 页 18(本题满分12分) 已知函数. f(x),lnx,ax，1 (1)证明:是“a,1”的必要不充分条件. ，，“fx,0恒成立” ,n,N(2)设各项为正数的数列满足，a,lna，a，2()， a,1,,a1n，1nnn nP a,2,1 求证:. n 19(本题满分13分) ,PABCD,如图，已知四棱锥的底面是菱形(， ，,BCD60 E ACOPC,3ABPBPD,,,2，，与交于点， BD OC，分别为，的中点( EHPAC D PCBDE(?)求证:?平面; H ABCDPH,(?)求证:平面; O CEPAB(?)求直线与平面所成角的正弦值( A B 20(本题满分13分) 22xy，,1(a,b,0)上的一个如图，已知A为椭圆22ab 动点，弦AB、AC分别过焦点F、F，当AC垂直于x12 轴时，恰好有. |AF|:|AF|,3:112 (?)求椭圆离心率; (?)设,试判断是,，,AF,,FB,AF,,FC12111222 否为定值,若是定值，求出该定值并证明;若不是定值，请说明理由. 21(本题满分13分) nmka有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，(,1,2,3,,, 3)mknn,？?mk daaaa,,,,？公差为，并且成等差数列( m123nnnnn m3??mnpp,pp，dpdpd,，(?)证明 (，是的多项式)，并求的值; 1212m1122 {}ddd,,1, 3(?)当时，将数列分组如下: m12 (), (,,), (,,,,),ddddddddd？(每组数的个数构成等差数列)( 123456789 c4mmnS()(0)cc,{2}d设前组中所有数之和为，求数列的前项和( nmmm NnN,S(?)设是不超过20的正整数，当时，对于(?)中的，求使得不等式 n1NSd,,成立的所有的值( (6)nn 50 第 4 页 共 4 页 答案 一选择 BBBCA BACCD 二，填空题 11,4 12，6 13,2 14, 15 (1)、(2)、(3)、(4) ,42，,-,，1 三，解答题 sin2xm,,,16，解(1)因为，所以，所以txx,,sin23cos2， zz,12,tmx,,3cos2,, t,0若，则，得tan23x,. sin23cos20xx,, ,2,4,,0,,x,022,,x,x,,x因为，所以，所以或，所以或. ,2x2x,3633 ,,,(2)因为， tfxxxxsin23cos22sin2,,,,,，，,,3,, 1,1,1,,,,t,因为当时，，所以，， x,,sin2,,,,2sin2,,,,,,,23432,,,, 2,17,,,,,,,,,,,,,22所以 . ,,,,,,,,2sin2121,cos4cos222cos21，,，,，,,,,,,,,,,,,,,366348,,,,,,,,,,，17解:(?)用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立， 且. 至少有1人面试合格的概率是 (?)的可能取值为0，1，2，3. , , = = ?的分布列是 0 1 2 3 第 5 页 共 5 页 的期望 a,118，解:(?) 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一，易求前式子成立的充要条件为，即可 方法二，证明a=1时前式子成立，然后证明a=2时也成立即可 (2)由(1)知， a,0,a,lna，a，2,a,1，a，2,2a，1nn，1nnnnn aa，1，1nn,1n,2,,,故所以当时，，a，1,2(a，1),0,,2,0,,2,n，1naa，1，1n,1n,2 a，1a，1n,1nn2n,,,,,,相乘得又故，即12分 0,,2,0,,2,a,1,a，1,2a,2,11nnaa，1，111 OAC19，(?)证明:因为，分别为，的中点， EPA EOPC 所以?( EO,PC,BDEBDE 又平面,平面( PCBDE 所以?平面( OP(?)证明:连结， E PBPD, 因为， OPBD,所以( C D ABCDBDAC,在菱形中，， H O OPACO:,， 又因为 PACBD,所以平面( A B PACPH,又平面， BD,所以( PH POBOB,1PB,2在直角三角形中，，， OP,3所以( OCPHOC,PC,3又，为的中点，所以( H BDOCO:,ABCDPH,又因为 所以平面( OOZOZ,ABCD(?)解:过点作?，所以平面( PH OOAOBOZxyz,,如图，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标 系( 可得，，，， B(0,1,0)A(3,0,0)C(3,0,0), 3333，( E(,0,)P(,0,),4422 ,,,,,,,,333所以，， AP,,(,0,)AB,,(3,1,0)22 ,,,,533CE,(,0,)( 44 PAB设n,(,,)xyz是平面的一个法向量，则 ,,,,,,，,30xy,n,,AB0,,，即， ,,,,,,333,，,xz0n,,AP0,,,,22 x,1令，则( n,(1,3,3) 第 6 页 共 6 页 ,,,,4CE,设直线与平面所成的角为，可得( PAB,〈〉sincos,,,nCE7 4CE所以直线与平面所成角的正弦值为( PAB7 22b3b20,解:(?)当AC垂直于x轴时，AF，，? ||,||,AF1|AF|:|AF|,3:1212aa 224b2222?，?，?，故. ,2ae,a,2bb,ca2 222(?)由(?)得椭圆的方程为，焦点坐标为. F(,b,0),F(b,0)x，2y,2b12 ?当弦AC、AB的斜率都存在时，设，则AC所在的直线方A(x,y),B(x,y),C(x,y)001122 y0程为y,(x,b)， x,b0 2222代入椭圆方程得. (3b,2bx)y，2by(x,b)y,by,00000 22by0?yy,,， 0223b,2bx0 ybx3，2bx3,2000,,,，,,.-同理，? ,，,,6AF,,FC1212222byb,2 3b2b，1,,,,,?当AC垂直于x轴时，则，这时; ,，,,62112b 当AB垂直于x轴时，则，这时. ,,1,,,5,，,,61212 综上可知,，,是定值 6. 12 and,，,1(1)21,解:(?)由题意知( mnm aandndndd,,，,,，,,,,[1(1)][1(1)](1)()， 212121nn aandd,,,,(1)()aandd,,,,(1)()同理，，，„， 3232nn4343nn aandd,,,,(1)() ( nnnnnn(1)1,, aaaaaa,,,,,,？aaaa,,,,？又因为成等差数列，所以. 2132(1)nnnnnnnn,123nnnnn dddddd,,,,,,？{}ddd,故，即是公差为的等差数列( 21321nn,n21 ddmddmdmd,，,,,,，,(1)()(2)(1)所以，( m12112 pmpm,,,,2,1dpdpd,，pp，,1令，则，此时( „„„„4分 12m112212 *dd,,1, 3(?)当dmm,,,21 ()N时，( 12m {}d(), (,,), (,,,,),ddddddddd？数列分组如下:( m123456789 21m,m按分组规律，第组中有个奇数， 第 7 页 共 7 页 2所以第1组到第组共有个奇数( m135(21)，，，，,,？mm 2k注意到前个奇数的和为， 135(21)，，，，,,？kk2224所以前个奇数的和为. m()mm, 444即前组中所有数之和为，所以( mm()cm,m cm*m2(21)2()dmm,,,,N因为，所以，从而 ( c,0cm,mmm 2341nn,所以 . Snn,,，,，,，,，，,,，,,12325272(23)2(21)2？n2341nn，. 2123252(23)2(21)2Snn,,，,，,，，,,，,,？n 2341nn，故 ,,，,，,，,，，,,,,Sn222222222(21)2？n231nn， ,，，，，,,,,2(2222)2(21)2？n n2(21),，1nn，1. n,，,,,,22(21)2,,,(32)26n21, n，1所以 ( Sn,,，(23)26n*n，1*(?)由(?)得，. dnn,,,21 ()NSn,,，(23)26 ()n,Nnn 1n，1Sb,,故不等式(6) 就是( (23)250(21)nn,,,nn50 n，1n，1考虑函数( fnnn()(23)250(21),,,,,,,,(23)(250)100n n，1当时，都有，即( n,1,2,3,4,5fn()0,(23)250(21)nn,,, ， 而f(6)9(12850)1006020,,,,, n?6注意到当时，单调递增，故有. fn()fn()0, 1n，1n?6Sd,,(6)因此当时，成立，即成立( (23)250(21)nn,,,nn50 所以,满足条件的所有正整数( N,5,6,7,,20？ 第 8 页 共 8 页