用双极坐标求解带电导体圆柱和无限大接地导体平板间的电势

用双极坐标求解带电导体圆柱和无限大接地导体平板间的电势 用双极坐标求解带电导体圆柱和无限大接 地导体平板间的电势 第3O卷第3期 2011年3月 大学物理 COLLEGEPHYSICS Vo1.3ONo.3 Mar.20l1 用双极坐标求解带电导体圆柱和无限大接地 导体平板间的电势 陈钢,林焰清 (苏州大学物理科学与技术学院,江苏苏州215006) 摘要:利用双极坐标求解了带电导体圆柱和无限大接地导体平板间的电势分布,并对带电导 体圆柱表面的电荷分布及无 限大接地导体平板表面的电荷分布作了讨论. 关键词:双极坐标;圆柱导体;电势分布;电荷分布 中图分类号:0441文献标识码:A文章编号:1000—0712(2011)03—0024-03 如图1,半径为R的无限长圆柱形带电导体, 其轴平行于一无限大接地导体平板,轴与板的距 离为h.其电势分布与轴无关,是垂直于轴的截平 面上的二维场问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 .用镜像法或保角变换法可求 解此问题,但这两种方法都是将原问题转化后再 行求解的间接解法.实际上,在垂直于轴的截面 上,边值问题的模型与双极坐标线重合,即导体圆 柱和无限大接地导体平板为双极坐标中的两条等 值线.文献[1] 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 了构成双极坐标线的偏心圆线 和共轴圆线都满足等势线的条件,因而可用双极 坐标直接求解导体圆柱和无限大接地导体平板问 的电势分布. 丁? {一. _L- 图1长直导体圆柱和接地导体平板 1建立双极坐标 垂直于导体轴的xOy平面内取_y轴上两点 F(0,n)和F:(0,一n)作为焦点,此两焦点又是圆柱 与无限大平面的对称点,由对称点的定义可知,焦点 F(0,o)和F(0,一a)满足关系 (h—a)(h+n)=R(1) 可得 图2双极坐标 0=?一(2) xOy平面上任意一点P的双极坐标(,V)定 义为 :n— sin — ,— sinh — V coshV-cosy=acosh V-cos (3).——,——(1j) 不同的等值曲线是过焦点F和F:的圆,其方程可 以表示为 y2+(,ac0t)=—_=(4) Sltl 不同77的等值曲线是分别以焦点,.和F为对称点 的互不相交的偏心圆,偏心圆方程可以表示为 +(—ncoth叼):—_a(5) SIIIFIV 用等值线c表示无限大接地平板.由式(5)取 V=0时,偏心圆半径无限大.即无限大接地导体平 收稿日期:2010—06—04;修回日期:2010—09—15 作者简介:陈钢(1958一),男,浙江杭州人,苏州大学物理科学与技术学院副教授,硕士,主要从 事大学物理教学与研究 第3期陈钢,等:用双极坐标求解带电导体圆柱和无限大接地导体平板间的电势25 板;等值线C表示圆柱导体,由式(5)知,此时 sinh叼.,圆方程+(一黜oth叩.)不 显含参量,即圆柱导体和无限大导体平板与双极 坐标参量的两条等值线重合. 3带电圆柱导体表面的电荷分布 设带电圆柱形导体单位长度上表面的电荷密度 为,由边界条件 2边值问题及解得 双极坐标的度规系数为 :}— cos — h~-一cos(6) 由双极坐标的拉普拉斯方程?] V.:去【毒(篝)+071f~生h,嚣)]=.c7, 得 V0(0q~)+】=.(8) 圆柱导体和接地导体板系统的边值f.q题为 .. j-l等值线=0(9) 2 l等值 在双极曲线正交坐标系中,电势函数=(‘r/)与参 量无关,式(8)拉普拉斯方程化为 V==0(10) 其解 =+77(11) 由边界条件确定积分常数A和B后,得 — arsinh 2) 式(12)为电势的双极坐标表示,由式(3)坐标变换 可得 叼 刊刊] (13) 令‰:ro,将式3代入式2得电势 的直角坐标表示 ],卜式与文献『2]用保角变换法求得的结果相同. 一 I:一or(15)ha叼I:.0 :一.— coshBo — - COS or(16)一oo——Ll0 0 由式(3)可求得 … 翥7, 将式(17)代入式(16),得 『cosh叩0+’,一?1 一.【_一丽J 一 [coshnh华卜 蒜R4hRY],//(+y.+一).一(一).J 圆柱导体面上坐标(,y)满足+(y-h)=R,代入 式(18)并改写为 一 [coshnh)+] (19) 由式(19),可见圆柱形导体上的电荷分布是不均匀的, 电荷密度最大值在(0,h—)处,其值为一. |hi—R [coshnh华)+1],电荷密度值在(0, 其值为一[cosh(arsinh. 设无限大导体平板表线重合的一致性关系,使求电势分布的拉普拉[3]敏.角变换法计算均匀带电圆柱与接地导体平 斯场方程得到降维,求解二维偏微分方程的平面场面间的电场[J]. 大学物理,2007,26(9):20—21. 问题变为求解一维常微分方程的场问题?本文方法[4]佘守宪,廖耀发.平面静电场拉普拉斯方程的简捷解 对于具有等值场线边界的类似问题均可适用,既具及其应用[J].大学物理,1998,7(12):12—14. 有突出的物理思想特点又具有突出的数学方法 特点. Distributionofelectricpotentialbetweenachargedcylinderconductoranda groundedplaneconductorobtainedbydouble——polarcoordinate CHENGang,LINYan—qing (SchoolofPhysicsandTechnology,SuzhouUniversity,Suzhon,Jiangsu215006,China) Abstract:Thedistributionofelectricpotentialbetweenachargedcylinderconductorandagroundedplan e conductorisobtainedbydouble-polarcoordinate,aswellasthedistributionsofchargeontheconductors urfaces arealsogiven. Keywords:double—polarcoordinate;chargedcylinderconductor;electricpotential;chargedensity 在完全非弹性碰撞后,两物体可能粘在一起以共同 速度运动,也可能各自保持独立运动,而只有在碰撞 后,系统总动能达到最小可能值,才是完全非弹性碰 撞的本质特征. 参考文献: [1]任才贵.小求与均质自由杆的碰撞[J].大学物理, 2006,25(5):16—17. [2] [3] [4] [5] 孙安嫒,黄沛天.也谈完全非弹性碰撞和恢复系数 [J].大学物理,2001,20(3):9—11. 于志明.再谈”小球与均质自由杆的碰撞”[J].大学物 理,2007,26(9):l1—12. 任才贵,邱万英,陈早生.从总动能变化特点考察一维 两体对心碰撞[J].大学物理,2004,23(5):16—18. 任才贵,陈早生.非对心碰撞与旋转问题[J].大学物 理,2004,23(12):34—36. Thecollisionofapelletandahomogeneousfixed-spindlepole RENCai—gui (SchoolofBasicSciences,EastChinaJiaotongUniversity,Nanchang,Jiangxi330013,China) Abstract:Thephysicalruleofthecollisionofapelletandafixed-spindlepoleisdiscussedandtheenergetic characteristicsofcompleteinelasticcollisionisclarified.Finally,weprovethattwoobjectswillnotmovetogether sidebysidenecessarilyafteracompleteinelasticcollision. Keywords:completeelasticcollision;completeinelasticcollision;rotation;minimumvalueofkineticenergy