城市道路交通拥挤收费双层规划模型

城市道路交通拥挤收费双层规划模型 城市道路交通拥挤收费双层规划模型 摘要:随着国民经济的发展以及城市化进程的推进，道路拥挤收费作为交通需求管理中的一项重要管理 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 被提出来治理交通拥挤。本文采用了双层规划模型对拥挤收费进行建模，上层模型以总的网络收益与总的网络成本之差，作为目标函数，下层采用弹性需求下的交通分配模型，模拟出行者的路径选择情况，利用增广拉格朗日乘子的方法对模型进行求解，并且设置算例对双层规划模型进行验证，为交通拥挤收费提供理论支持。 关键词:拥挤收费;双层规划模型;交通分配 1 Bi-level programming model of the urban road traffic congestion charging Abstract:With the development of national economic and urbanization process, road congestion pricing as a traffic demand management is an important management measures proposed to manage traffic congestion. In this paper, the bi-level programming model of the urban road traffic congestion charging, the top model in the difference of the total network revenue and total cost of the network, as the objective function, the lower under elastic demand traffic assignment model, the simulated travel path selection, using the augmented Lagrange multiplier method to solve the model, and set the example of bi-level programming model for authentication, and provide theoretical support for the congestion charge. Key words: Congestion pricing;Bi-level programming model;Traffic assignment 2 随着社会经济的发展和城市化进程的加快，城市的机动车和居民出行需求量不断增长，城市道路交通需求大大超过交通供给能力，交通拥挤成为必然现象。日益严重的交通拥挤是目前我国大中城市面临的普遍问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，并已经成为我国城市可持续发展的主要障碍之一。城市道路拥挤收费系统是一项涉及到政策、经济、技术和工程规划等多方面的系统工程。拥挤收费作为交通需求管理的措施之一，以经济管理手段调整交通结构和交通流分布，通过提高交通出行者的出行成本，促使交通出行者重新选择自己的出行方式或出行时间，引导交通需求，从而使城市道路交通需求与交通供给相适应。 1 绪论 1.1 立题的背景和意义 道路交通是人们社会交往、经济活动的纽带和动脉，对一个国家或地区的发展和生活水平的提高起着及其重要的作用。随着科学技术的发展，小汽车的拥有量快速增长，由于道路建设相对迟缓、交通管理和控制缺乏有效措施等原因，世界各国的大城市均存在着不同程度的交通拥挤，成为制约大城市经济发展的一个重要问题。 在我国，汽车工业虽然起步的比较晚，但是现在随着改革开放以来国民经济的迅速发展，汽车也开始迅速的渗入到城市居民的日常生活中，城市中越来越多的消费者具备了购买汽车和使用汽车的经济能力，汽车已经慢慢成为广大人民的日常消费，并且随着经济的不断发展和生活水平的不断提高，广大城市居民的用车需求也将会越来越急迫。根据中国统计局2005-2011年中国民用汽车保有量统计 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 (见图1.1)，可以看出我国近几年汽车保有量的增长速度之快。2011年年末我国民用汽车保有量达到10578万辆，比上年末增长16.4%，其中私人汽车保有量7872万辆，增长20.4%。在有利的国家政策以及经济高速发展的推动下，我国汽车持有数量会在很长的一段时期内都呈现较高的增长速度，城市机动化也将成为一个不可避免的趋势。 无论是国外还是国内，城市机动化已经成为城市经济发展的必然结果，而由此引发的交通拥挤问题就成为世界各国大城市正在面临的通病。大量的机动车涌向城市道路，最终导致城市交通需求的急剧增加，使城市交通供需矛盾日益突出。交通拥挤给社会造成了巨大的经济损失、降低了运输效率、加速了城市环境的恶化、制约城市经济的增长等。然而严峻的现实逐渐使人们认识到:单纯靠增加道路面积和长度，即增加交通系统的供给，不仅不能从根本上解决交通拥挤问题，而且会带来新的交通需求。 3 图1.1 2005-2011年我国民用汽车保有量 拥挤道路收费是现代城市交通管理的有效措施之一，拥挤道路使用收费是对特定时段和路段的车辆实行收费，从时间和空间上来疏散交通量，减少繁忙时段和繁忙路段的交通负荷。同时，促使交通量向高容量的交通系统转移、抑制私人小汽车交通量的增加、促进小汽车的有效利用、推进多人合乘的实施，实现道路的最有效使用，达到缓解交通拥挤的目的。 1.2 研究的内容 本文提出的拥挤收费模型采用了双层规划模型，将下层描述为弹性需求的分配模型问题，上层使得整个路网系统性能达到最优，建立了多讫点交通下的拥挤收费综合模型。 正文各章节的主要内容安排如下: 第一章 绪论。简述了城市道路拥挤收费产生的背景和意义和论文的主要工作和结构组织。 第二章 国内外拥挤收费的描述。对国内外拥挤收费的发展状况进行了一定的阐述，为下文中提出的双层规划模型做好了铺垫。 第三章 拥挤道路收费问题的综述。介绍了道路拥挤的概念，提出了拥挤道路收费的目的和目标，并且介绍拥挤道路收费实施的条件。 第四章 在交通分配理论的基础上，运用非线性规划理论，建立了弹性需求下的拥挤收费双层规划模型，并提出了求解模型的算法: 第五章 本文给出了符合上述模型框架的算例，并运用上述求解方法对算例进行求解，证实模型的有效性。 第六章 总结了论文研究的成果，提出了存在的问题和以后的研究方向。 4 2 国内外发展现状 2.1 国内发展现状 我国对拥挤收费(Congestion Charging)相关方面的研究起步比较晚，开始于20世纪90年代，至今也只有二十年的历史，在拥挤收费模型、社会福利分析、拥挤费率和定价方法方面取得了一定的成果。陆化普(2003)借鉴美国交通需求管理对策(Traffic Demand Management ,TDM)，引入了欧美交通需求管理，提出了一个解决交通拥挤问题的建议框架; 1998)等人对公共交通系统与个体交通系统定价进行了研究;随后吴子啸和另外黄海军( 黄海军(2000)在vickrey模型的基础上对瓶颈道路收费理论及模型进行了改进;陈来荣2005)列举了城市道路拥挤收费需要研究的一些关键问题，对拥挤定价以及拥挤收费对( 城市交通的影响作了着重研究，并对拥挤收费体制进行了探讨，在拥挤道路外部性方面，晏克非(2006)以价格策略和外部成本分析了道路交通社会成本内部化的过程，并运用边际成本定价法和次优定价理论实现了道路外部成本内部化;吴兆峰(2007)建立了多时段一般路网次优拥挤定价模型，并给出了一个模拟退火算法来求解此双层规划问题，欠缺的是没有将收费价格与收费范围结合起来。潘小森(2007)在吴兆峰的基础上对多时段、多方式拥挤定价模型加入了公平因素。 2.2 国外发展现状 国外有关学者对道路拥挤定价理论的研究已经有很长时间了，最早研究道路拥挤收费理论的是由Pigou(1920)和knight(1924)。此后很多专家围绕拥挤收费的原因和原理、拥挤收费理论模型、拥挤收费政策及其影响等问题展开研究，逐渐形成拥挤收费理论。将国外研究分为三个主要时期:理论基础形成时期(20世纪60年代至80年代)、理论发展时期(20世纪90年代)和理论成熟时期(21世纪-至今)。 2.2.1 理论基础形成时期 拥挤道路使用收费从时间维和空间维上可以分为静态拥挤收费和动态拥挤收费两大类。仅考虑空间维的拥挤道路使用收费称为静态收费，仅考虑时间维而忽略拓扑的拥挤道路使用收费我们称为时变收费(如瓶颈道路收费)，而将时间维和空间维综合考察的拥挤道路使用收费，我们称为动态收费(时变收费亦属于动态收费)。Waiters(1961)和Button(1986)研究了拥挤收费的静态模型(边际成本定价)，即通过经济学中的供需平衡和边际概念来说明拥挤收费问题，从边际个人成本和边际社会成本的角度分析拥挤负外部效 5 应及其弥补措施。诺贝尔经济学奖获得者Vickrey(1969)用确定性排队理论提出了动态收费模型(瓶颈收费模型)，即一定时刻的拥挤收费水平等于不收费平衡时该时刻用户的等待时间费用，这样就能以收费取代排队等待时间费用使平衡条件满足。虽然两类模型都有各自的缺陷，但却为研究拥挤收费问题提供了基本的思路和方法。 2.2.2 理论发展时期 这个时期，国外专家学者主要在以上基础上进行收费政策和影响的研究以及收费模型的改进。收费政策方面，由于最初的静态拥挤收费研究都是围绕最优收费理论(First-best congestion pricing)进行的，即严格按照边际成本定价原理对每条道路都实施收费。而实际中由于受到技术、政治、经济等因素制约，对每条道路都实施收费往往是不现实的。因此次优收费思想(Second-best congestion pricing)应运而生，即仅对部分路段或路径收费来实现系统优化的目标。收费影响方面，Hau(1992)曾对静态收费产生的社会福利影响做出分析，认为组织收费的政府获利最大，拥挤收费的再分配十分重要;Cohen(1987)将出行者分成若干组，赋予不同组以不同的值，定量分析收费政策对不同人群的利益影响;Small(1992)分析了拥挤定价对旧金山海湾和洛杉矶地区的不同收入群体的影响。收费模型改进方面，Tauchi(1993)在一条含瓶颈的公路旁边加上一条并行的公交路线，研究不同收费体制下两种交通方式之间的竞纠;Wie和Tobin(1998)建立了两类动态收费模型，分别用于固定需求和波动需求较大的两类交通网络，Amott(1999)等研究了拥挤收费条件下多条并行路径网络中的路径选择问题，出行者的行为差异与福利得失，以及考虑需求弹性的结构性模型。这些研究极大地丰富了拥挤收费基础理论，并进一步拓展了拥挤收费的研究领域，为拥挤收费问题的深入提供了更多的研究方法。 2.2.3理论成熟时期 进入21世纪以来，拥挤收费理论的研究越来越深入，主要集中在模型的进一步改进、拥挤收费政策的制定及影响、拥挤收费理论与其它领域知识的结合。拥挤定价模型的改进:由于基础理论只是提供了研究方法和基本模型，面对城市交通网络的复杂情况，还需要建立大量的可操作性强的收费模型。边际成本定价理论，Yang和Huang(1996)将边际收费原理推广至一般网络并在模型中考虑了路段通行能力的硬性约束，扩展了该理论的应用范围。Levinson(2005)利用博弈论研究拥挤的发生和拥挤收费的作用，从微观基础的角度发展了拥挤理论和拥挤收费理论。通过博弈发现，拥挤的发生由相关参与者先到达、后到达和行程延误评估决定，拥挤收费可被看作一种总成本最小化的合作机制。 6 3 城市道路交通拥挤问题概述 3.1 交通拥挤的定义 交通拥挤的定义各国尚无统一 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，为了明确交通拥挤的定义，这里首先对某交通系统随着外来交通量的加入，交通密度、行驶速度以及车流量之间的相互作用如何变化这一过程作简要分析(见图3.1)。 (图中:ABCDE代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 实 际交通流量;ABCDF代 A表需求交通流量;ABaV 代表需求交通流BVb量;BC为稳态流 区;CD为非稳态流VcC 区;DE为强迫流区。)车速/KM.h-1VdD EF qc=Q 图3.1 车速与流量关系 AB为自由流区，在该区内，车辆可以自由地行使，车辆与车辆之间没有任何干扰，车速也最大。随着外界车辆不断加入该系统，交通量不断增加、交通密度也随之增大，当车辆之间行驶的空间越来越小时，行驶的车辆不得不因为相互之间的干扰而放慢速度，车流也就进入了BC稳定流区。在BC区内，随着外界车辆不断加入该系统，导致的结果仍然是交通量不断增加、交通密度不断增大，车辆之间行驶的空间变得更加狭小，车流也进入了 qQ,CD非稳定流区，直至交通量达到道路交通饱和容量:即，此时的交通供给等于交通c 需求，车流也进入了DE强迫流区。其后，如果不能够及时采取措施，仍然允许外界车辆进入该交通系统，在车速继续下降的同时，交通量非但不能够增加，而且出现下降，道路空间资源使用效率随之降低。最后，随着交通拥挤的进一步加剧，整个交通系统处于停滞状态，陷入瘫痪，交通量为零。 根据以上分析，我们可以得出以下的定义: 定义一(以D点作为交通拥挤的分界点):所谓交通拥挤就是指当交通需求大于交通供给时，超过交通供给的那部分交通滞留在道路上的现象。 定义二(以B点作为交通拥挤的分界点):从交通工程学的角度来讲是指道路交通密度达到一定程度后，行驶的车辆之间出现相互干扰，从而造成车速下降，用户成本上升的现 7 象。 拥挤道路使用收费就是在定义二的拥挤状况下对交通出行者收费。 3.2 道路拥挤收费的目的和目标 道路拥挤收费的目的是在一定的交通供给规模下，控制交通需求总量，削减不合理的交通需求。通过对拥挤区域或拥挤路段征收一定的拥挤费用的手段，使得交通需求在时间和空间上再分配，实现交通供给与交通需求在一定时间内的平衡，保证城市交通系统有效运行，让客货出行迅速、安全的到达目的地，缓解城市交通拥挤、改善城市生态环境和居民生活环境质量。尽可能大的回收城市交通和交通基础设施建设的成本，实现社会净效益最大。 道路拥挤收费的目标可以分为过程目标和最终目标。过程目标是为最终目标服务的。目标的制定应该既要具有科学性，又要切实可行，具有可操作性。我们不难知道道路拥挤收费的最终目标是要实现交通需求与当前的交通供给相适应，缓解交通拥挤。 3.3 交通拥挤收费的实施条件 拥挤道路使用收费作为一种经济手段，已经成为现代交通需求管理的有效措施之一。但它不是“万能钥匙”，只有在一定条件下拥挤收费才能起到良好的作用。主要包括以下几个条件: (1)要有成熟的技术条件 收取交通拥挤费是调节交通流量的一种有效手段，但需要技术、设备、管理等各方面的充分准备。伦敦采用的就是这种方法，那里的智能交通系统非常完善，摄像头、监控仪等设备无处不在，交费网络发达，并已开发了多种功能的“电子标签”(相当于交费卡)。而在我国一些城市，这些条件都不具备，交通拥挤收费暂时也无法实施。 (2)要有成熟的路网硬件条件 要实施交通拥挤收费，必须有满足实施交通拥挤收费的道路网条件，即城市道路网成熟、路网覆盖率达标并且路网结构不会有大的变动。还要易于划分拥堵区域;公共交通发达，能够满足实施收费后的交通流转移需求;拥挤范围较大时间较长，通过常规的交通管理措施不能缓解拥挤，则考虑实施交通拥挤收费。一般来讲，只有建设了内外环线并且公共交通发达的城市，在交通拥挤的情况下才更适合采取拥挤收费。 8 (3)公众的支持 任何一项政策的实施，都需要得到公众的支持，尤其是关系到公众利益的政策。在实施之前，甚至开始研究之前，就要通过电视、广播、报纸、网络等各种媒体，对实行交通拥挤收费可能带来的公众效益，社会效益以及可能带来的负面影响加以全面的宣传，最大限度地争取公众的支持。 4 双层规划模型 4.1 符号定义 O一—起始点出行的居民以及车辆的数量; rr N——网络所有节点构成的集合; A——所有有向弧(即路段)构成的集合; RN,R——交通源产生节点的集合(又称为交通出行节点集)，有; SSN,——交通吸引节点集，; rR,——代表一个起始节点，; r sS,s——代表一个终讫节点，; Ks——OD对一之间的所有连接路径构成的路径集合; rrs qs——上层决策变量。OD对一之间的交通出行需求量;;rrRsS,,,rs e——上层决策变量。讫点的收费策略; ss , (4-1) hhe,,rsrss h——讫点对起始点用户的吸引力; srs ,——讫点对起始点用户的净吸引力; hsrs B为路段的通行能力; aa t——单位PCU标准机动车通过路段的交通阻抗(也称综合行程费用)，它包含多项内容:aa 行程时间、安全、成本和舒适程度等，但主要是指时间。 ttx,aA,通常记作: ， ; (4-2) ，，aaa xaA,——下层决策变量。路段上的交通量，; aa 9 rskK,——连接OD对一的路径k上的交通流量，; frsrsk rskK,——OD对一之间路径k上的阻抗，; Crsrsk rs——路段线路关联变量; ,ak 1, arsk如果路段在连接受到一的线路上,rs (4-3) ,,,ak0,其他, 关于路段与路径之间的流量和阻抗，有如下关系: rsrsctkKRsS,,,,,,,,,,, (4-4) ,kakarsra rsrsx,,δfa (4-5) ,,,aakkrsk 4.2 双层规划模型简介 在人类的日常生活和工作中，人们经常遇到很多需要做出决策的问题，而且随着人类社会的不断发展和进步，人们遇到的实际问题规模越来越大，结构越来越复杂，涉及到对问题做出决策的人越来越多。从而在现实世界中形成了一类具有多人参与、呈递阶结构的决策系统。在这种系统中，系统分层管理，各层决策者依次做出决策，下层服从上层，但是下层有相当的自主权。并且各层决策者有各自不同的决策目标，而且这些目标往往是不同的。各层决策者各自控制一部分决策变量。在决策的时候，上层决策者优先做出决策，下层决策者在优化自己目标选择策略时，不能违背上层的决策，但是下层的决策能够影响上层目标的达成。这种具有主从结构的多人决策问题应用的相当多，其中应用的最广泛的是双层规划模型。在做出科学的系统的决策之前，决策者们需要综合考虑彼此之间的相互作用以及各自层次的利益，才能使得最终的决策能够使得整个系统达到最优。 一般说来，双层规划有两种决策者，上层决策者(Leader)和下层决策者(Follower)，上层决策者对下层决策者行驶某种控制、引导权，而下层决策机构在这一前提下，也可以在自己的管理范围内行驶一定的决策权，但是这种决策权是处于一种从属地位，是在上层机构的决策之下做出的决策。在双层决策系统中，每层都有自身的目标函数，而上层决策目标重要、权威性大，具有全局性，因此最终的决策目标往往是寻求可以使上下两层决策者达到最优，也可以作为上层决策的参数。在双层规划模型中，以优化自己的目标函数为目的的决策者在高层决策者先确定决策变量值后，下层再对自己能控制的决策变量进行优化，以达到最优目的。双层优化相比单层优化具有更多优势的。它能够明确建模表示顺序 10 的决策过程的能力，能够明确表示不同层次优化过程或不同决策系统之间的相互作用的能力。 双层规划模型一般具有如下形式: UFxy1min,，，，， (4-6) x (4-7) s.tG(x,y),0 其中由下述规划求得: ，，y,yx (4-8) ，，，，L1minfx,yx (4-9) ，，s.tgx,y,0 n1n2n1n21x,E，y,E，F:E，E,E， n1n2m1n1n21G:E，E,E，f:E，E,E，其中: (4-10) n1n2m2g:E，E,E。 双层规划模型(P1)是由上层模型(U1)和下层模型(L1)组成，式(4-6)和(4-7)构成上层问 x题，式(4-8)和(4-9) 构成下层问题。上层决策者通过设置的值影响下层决策者，因此限制了下层决策者的可行约束集，上层决策者通过下层决策者的目标函数与下层决策者相互作 x用。必须注意到下层决策变量是上层决策变量的函数，即，，这个函数，一般被称y,yxy 为反应函数。 交通系统可以看作是具有两个决策者集合——交通规划管理者和用户的复杂系统，两者之间的相互影响实际上是一个Stackelberg博弈，本文提出的拥挤收费模型采用了双层规划模型，将下层描述为弹性需求的分配模型问题，上层使得整个路网系统性能达到最优。 从上层管理者的角度来看，拥挤道路收费的最终目的是要使整个路网系统的性能达到最优，通常用来衡量路网性能的指标有以下两个: Ftxx,(1)使总的网络成本最小; (4-11) ，，,1aaaa Fqe,(2)使总的网络收益最大; (4-12) ,2rsss F一般来说，同时优化两个目标的收费是不行的。如果仅以作为上层模型的目标函数，1 F则当总的网络成本达到最小时，总的网络收益却不能达到最优;同样，以作为目标函数，2 11 FF当总的网络收益达到最大，有可能会导致网络成本不合理。仅以或作为上层模型的目12 标函数并不能全面地体现整个交通网络的性能，所以，为了协调这两者之间的关系，本文以总的网络收益与总的网络成本之差，作为上层决策者模型的目标函数。 上层模型: max,,Zqxeqetxx,, ，，，，,,rssaaasa (4-13) xBaA,,,,,aast.: ,es,,0,s, (4-14) xq,其中由下层规划求得: ars 下层模型: xqars,1min,ZtdDed,,,, ，，，，,,arss,,x，，,,00 (4-15) rs r,,qfkrs,,　　　　　　,,,rsk,rsfkrs,,0.,　　　　　　　　k,st..,q,,0r,s　　　　　　　　　rs,rsrsxfa,,　　　　,,,,,akak (4-16) rsk, 双层规划方法相比于传统的规划方法相比有下列优势: (1) 同时分析和考虑决策过程中两个不同的、相互矛盾的目标; (2) 双层规划多价值准则的决策方法与实际情况更相符; (3) 可以明确上级决策部门和公众的相互作用。 4.3 双层规划模型的求解 用于交通领域的双层规划模型的求解都是非常复杂的，原因之一就是由于双层规划问题是一个NP问题，不存在多项式求解算法。另一方面，由于双层规划问题一般都是非凸的，因此，通常只可能找到局部最优解，而非全局最优解。哪种模型能在实际当中获得成功的应用, 相当程度上依赖于其求解算法的效率及计算复杂性。因此, 设计双层规划问题的有效求解算法成为研究NP问题中一项最为重要的研究工作。由于双层规划问题内在的复杂性, 该问题的求解被认为是交通优化研究领域中难度最大且最具挑战性的问题之一。 双层规划问题的算法包括极点算法、分枝定界法、互补旋转算法、下降算法、罚函数法、模糊数学算法、在智能优化算法等等。本论文主要采用增广拉格朗日乘子算法求解双 12 层规划模型，它属于罚函数法的一种方法。 基本的拉格朗日乘子法(又称为拉格朗日乘数法)，就是求函数f(x1,x2,...)在g(x1,x2,...)=0的约束条件下的极值的方法。其主要思想是引入一个新的参数λ(即拉格朗日乘子)，将约束条件函数与原函数联系到一起，使能配成与变量数量相等的等式方程，从而求出得到原函数极值的各个变量的解。 xq,，，对于任意给定的上层决策变量,可利用Larsson和Patriksson(1995)设计的Lagrange法求解此问题。利用最优值函数，可把下层问题等价的表示为非线性等式方程组，从而把目标函数转化为等价的单层规划模型。 令代表问题的可行路段流量集合，即 ,1 ,,,xaAx,/4-14满足(),, (4-17) 1aa 定义问题(4-15)的最优值函数如下: ,xqars1,xqTxqetdDed,min,,,,,,,,,, (4-18) ，，，，，，，，,,,arss,,00x,,1ars , ,xq, 由定义可知，下层问题的目标函数Txqe,,与最优值函数的差是非负的，总有 ，，，， , (4-19) Txqexq,,,0,,,，，，， 利用最优值函数和连续化手段，问题(4-15)可以等价转化为单层非线性规划问题 max,,Zqxeqetxx,, (4-20) ，，，，,,rssaaasa stxBa..,, (4-21) aa es,,0 (4-22) s ˆTxqexq,,,0,,,(4-23)，，，， rsqfvs,,　　　　　　　　, (4-24) ,rsk rs (4-25) fkvs,,0,,　　　　　　　　　k rsrsxfa,,,　　　　　 (4-26) ,,,akakrsk qrs,,0,　　　　　　　　　　 (4-27) rs ,xq,，，没有明确的表达式，其中约束(4-21)-(4-27)等价于下层问题(4-16)，由于 13 约束是非凸的，所以求解(4-20)的全局最优解是非常困难的。 , 为了简便，记为 Txqexq,,,,,，，，， hqxeTxqexq,,,,,,,,，，，，，， (4-28) 定义问题的增广Lagrange函数为: 21LqxeZqxehqxehqxe,,,,,,,,,,,,,,,,，，，，(4-29) ，，，，，，，，，，2 Zqxe,,,Zqxe,,，，，，上式中，我们对原双层规划的上层目标函数前添加了负号“-”，即， Lqxe,,,,,,，，从而对下面子问题的目标函数求极小化，而不是极大化。 下面应用上面介绍的局部收敛算法求解模型，主要步骤如下: 00,,0 第0步:初始化。设定终止精度，选择初始可行解，即可行路段流量，，xqars 00,,0aA,k,0,设置乘子，罚参数，令。 e,,0s， o00qxeaA,,,,第1步:求解下层问题。对于给定的，，用MSA算法求解rRsS,,,rsasj k,aA,路段能力限制的交通平衡配流问题，得到平衡路段流量，和约束的最优Lagrangexa 乘子。 kkkkkr,第2步:求解子问题。对给定的乘子和罚参数，以为初始点，解下面qxe,,，，aas 子问题: minLkkqxe,,,,,, (4-30) ，，sqxe,, rs s.t( (4-31) fqrs,,,,,prs,pprs rsrs (4-32) x,f,,a,A,,,apap,rps rsf,0,,p,,r,s (4-33) p kkk，，，111记解为()。 qxe,,s kkkk，，，111k，1aA,第3步:终止检验。如果成立，那么算法终止，视，,，x,,hqxe,,,，，as kk，1k，1k，1q和e为模型的最优解。否则，令,,,,，kk,，1然后返回第一步。 srs 14 5 交通拥挤收费双层规划模型的演示算例 网络图如图5—1所示，有一个起始点3，两个讫点1、2。图中，路段1、2为起点3 到讫点1的两条路段，路段3为起点3到讫点2的一条路段，在这一简化的路网中，路段 即为路径。各路段的阻抗函数为: cxtxx,,，0.63 ，，，，11 cxtxx,,，0.52 ，，，，22 cxtxx,,，0.452，，，，33 1 1 2 32 3 图5-1 qhhB,,,,,,20,1,1,2.69,3,9,,假定OD对需求量，现要制定拥挤收费策rsrmrra12 略，使网络性能达到最佳。 ,,0.5下层模型的求解步骤:(收敛准则) xe,,0,0(1)设则: as 000，，，，，，txtxt,,,3,2,2 ，，，，123 ,, hh,,2.69,3rr12 0，，rs1则 c,31 00，，，，rsrs11c,2c,222 0，，,,32则 ,,，,,ln1.69ee，，r1 0，，,2 ,,,,ln2er2 15 2.691.69,，，e0所以 ,,,2010qrs2.691.6932,,，，，，1,ee 0q,10同理 rs2 ,30，，ers1f,,,102.7则 1,,32ee, 00，，，，rsrs11同理 f,7.3f,1023 000，，，，，，xxx,,,2.7,7.3,10则 123 (2)由于此时路网中有了流量，从而导致各路段的阻抗发生了变化，因而各路段和路 径的流量也将改变。 ,,,tx,5.0888tx,6.1822tx,5.6694则，， ，，，，，，123 ,,,rsrsrsc,5.0888c,6.1822c,5.6694则 123 0，，Z,17.324则 rs1 0，，Z,2.676同理 rs2 0，，rs1则 Z,12.81641 00，，，，rsrs11同理， Z,4.5076Z,2.67632 000，，，，，，y,12.81164y,4.50760y,2.676则，， 123 1，，q,11.5807,,0.2154 (3)求出 则rs，2 111，，，，，，1，，rsrsrs111q,8.40933同理，将各值代入式中，得出f,4.8746f,6.7161f,8.4093rs2231 e,0,,0.5检验数为5.3，没有达到收敛准则，所以，返回第(2)步，循环计算。得出在的s xxx,,,4.819,7.023,8.1579情况下的最优值为:。 123 上层模型的求解步骤: e,0(1)因交通需求小于通行能力，则将的情况下，下层模型的最优值代入式中得:s Z,113.3685; 由于讫点2的吸引力大于讫点1，所以不须对讫点1收费，而只对讫点2收费。 ,,1,,2,,0.025(2)取初始步长，加速因子，收敛准则进行探测搜索。 16 T,0,1取代入下层模型中，用上述解法求得: ,,0 xxx,,,5.2854,7.6182,7.0964123 T同理，得出Z,106.6309。因106(6309<113(3685，则以为基点继续探索。 01 T,2,0重复第二步得:如此反复计算，具体数据见表5(1(为了计算结果的准确，,,02 数据精确到小数点后四位): 表5.1 (讫点1吸引度小不须收费，故仅对吸引度大的讫点2收费) 流量 xxx Z231 收费 4.8190 7.0230 8.1579 113.3685 e,,0,0,1, ,,0 5.2854 7.6182 7.0964 106.6309 T,0,1 ,,0 5.7512 8.2060 6.0428 103.5096 e,,0,2,1, ,,1 5.2386 9.2517 5.5097 111.5991 T,0,2 ,,1 5.7512 8.2060 6.0428 103.5096 e,,0,2,0.2, ,,2 5.8420 8.3241 5.8340 103.3165 T,0,2.2 ,,2 5.9322 8.4377 5.6301 103.2418 e,,0,2.4,0.2, ,,3 6.0214 8.5528 5.4259 103.3056 T,0,2.6 ,,3 5.9322 8.4377 5.6301 103.2418 e,,0,2.4,0.1, ,,4 5.9769 8.4890 5.5261 103.2645 T,0,2.5 ,,4 5.9322 8.4377 5.6301 103.2418 e,,0,2.4,0.02, ,,5 5.9411 8.451 5.6079 103.2491 T,0,2.4 ,,5 5.9322 8.4377 5.6301 103.2418 e,,0,2.4,0.02, ,,5 将计算结果绘制成图，见图5(2:其中横坐标表示各种收费策略，纵坐标表示代表网 络性能的参照值Z。 17 图5(2 网络性能参照值Z的变化图 0,2.4分析以上数据得:最优的收费策略是，即应该在讫点1处不收费、讫点2处收,, 取相当于2(4时间单位的费用。此时整个网络效益的参考值Z是103(2418。观察表和图可以看出，随着讫点2收费的增加，部分交通流量因为收费的增加而冲抵掉讫点2对他们 0,2.4的吸引力，从而调整交通流趋向到吸引力小的讫点1，改善了网络效益。但收费超过,, 0,2.4以后，导致讫点2的净吸引力过小，出现新的不均衡，网络效益又开始下降，所以在，,,整个网络的性能是最优的。 6 结论与展望 6.1 结论 本文采用了双层规划模型对拥挤收费进行建模，上层模型以网络收益与网络成本之差作为目标函数，满足整个路网系统性能达到最优，下层采用弹性需求的交通分配模型，模拟出行者的路径选择情况，利用增广拉格朗日乘子的方法对模型进行求解，并且设置算例对双层规划模型进行验证，算例的运算结果说明该算法是有效的，进而说明本文所建立的模型具有其实践意义，能够为城市交通拥挤收费提供理论支持。 6.2 展望 交通拥挤收费作为一个新的事物，它的整个理论体系还不完善，很多东西还在进一步的探索和研究当中，一些研究成果在具体应用于实践时，还可能会产生这样或那样的问题; 18 另外，虽然有国外的经验可以借鉴，然而各国的具体情况毕竟不同，因此不能照抄照搬，而需以此为参考，探索适合于我国国情的具体政策，这些问题，无疑是必须面对和探讨的。 交通拥挤问题是当今世界众多大城市面临的主要问题之一，拥挤收费也不是解决交通拥挤的唯一方法，交通管理部门可以考虑运用其他的管理手段来解决，应该多种方法相结合，这样会取得更好的效果。 本文的重点在于城市交通拥挤收费模型的建立，交通拥挤收费作为一种崭新的交通管理手段，目前应用的并不多，尤其是在我国未见更多报道。一套完整理论的形成需要从理论到实践，从实践到理论的多次的反复，因此有许多问题有待进一步研究。由于城市道路交通拥挤收费目前尚处于起步阶段，实践应用还比较少，因此能够选取的实际路网很少，对于大型的复杂网络研究还需进一步探讨研究。 由于时间有限，加上资料收集等各方面的因素限制，本文的肤浅和不足之处在所难免，恳请各位导师和专家批评指正。 参考文献: [1] 伍世安.中国收费研究[M].北京:中国财政经济出版社,1997:24-28( [2] 罗清玉.城市道路拥挤收费关键理论问题研究[J].吉林大学学报,2008,7(6):16-18( [3] 陆化普.城市交通现代化管理[M].北京:人民交通出版社,1999:56-63( [4] TDM Resource Center,Transportation Demand Management,A Guide to Including TDM Strategies in Major Investment Studies and in Planning for Other Transportation Projects[R],Office of Urban Mobility,WSDOT,2005( [5] 黄海军.公共与个体竞争交通系统的定价研究[J].管理科学学报,1998,22(6):57-60( [6] 吴子啸,黄海军.瓶颈道路使用收费的理论及模型[J].系统工程理论与实践,2000,7(1):130-133. 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