高 中 数 学 必 修 四 课 程 纲 要
学 科 组:高一数学教研组
授课教师:孟星辉
授课对象:高一(9)、(18)班 课程类型:必修
一、课程目标
1(任意角、弧度:
(1)了解任意角的概念和弧度制的概念
(2)能进行弧度和角度的互化
2(三角函数:
(1)理解任意角的三角函数定义
(2)会利用三角函数线推导诱导公式
(3)会画三角函数的图像,并能进行图像的变换,准确理解正弦、余弦函数的性质,会应用
(4)理解同角三角函数的基本关系式,并熟练应用
(5)会用三角函数解决一些简单实际问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型
3(三角恒等变换:
(1)会用向量的数量积推导两角差的余弦公式,以次来推导三角函数的和、差公式,并熟练运用
(2)能利用和、差公式推导倍角公式,了解内在联系,并能灵活应用
(3)能利用上述公式进行简单的恒等变换
4(平面向量:
(1)了解平面向量的实际背景,理解向量的概念、相等向量、相
反向量的含义,理解向量的几何表示
(2)掌握向量的线性运算,即加、减、数乘运算及几何意义,理解共线向量的含义
(3)了解平面向量的基本定理,会进行向量的正交分解,会用坐标表示加、减、数乘运算,理解向量共线条件
(4)理解平面向量数量积的含义,掌握数量积的坐标运算。会用数量积判断平面向量的垂直关系
(5)会用向量的方法解决某些简单的几何问题,力学问题及其他一些实际问题 二、内容安排
(一)内容、要求课时分配
(二)考情分析
1、三角函数是中学教学中重要的初中函数之一,它和代数、几何有着密切的联系,是研究其他知识的有力工具,是高考考查基础知识和基本技能的重要 三
角函数的性质、图像及其变换,主要是
(2) 已知三角函数值求角
(3) 与周期有关的问题
(4) 三角函数的对称问题
(5) 灵活运用公式,通过简单的三角恒等变换解决三角函数的化简
求值、证明,借助三角变换解三角形问题
2.平面向量每年都考,而且有逐步加强的趋势,题型多以选择题的形式呈现,而且多和解析几何的知识联系在一起,特别是向量的数量积的概念。高考考查分为三个层次:一是突出考查平面向量的概念、性质和运算法则及运算技能,二是考查平面向量的坐标运算、线性运算,平面向量的数量积及几何意义。三是和其它数学知识结合起来,如与二次曲线、数列等结合,考查逻辑推理能力与综合解决问题的能力。
三、实施过程
(一)教学资源分析
1、教师资源 :同课的老师交流,确定重难点,及通读考试要求,精心选择练习
2、学情分析:这部分资料、历年高
考题
安全员b证考试题库金融学机考题库消防安全技术实务思考题答案朝花夕拾考题答案excel基本考题
研究
(二)教学对策
1(三角函数及恒等变换:注重每个
知识点
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理解,应用,在教学中及时了解三基的掌握情况,以及各知识点融合,注重基本题型的解题策略:(1)差异分析——观察角、函数名称、代数结构间的差异。
(2)寻找联系——运用相关知识找出差异之间的内在差异
2(平面向量:在高考中多以中档题呈现,也是学生的易得分点,故在教学中注重向量的基本概性质和运算,特别是向量的平行、垂直、向量的数量积、长度、夹角、判断三角形的形状是重点之重,同时向量是代数和几何的桥梁,也是命题的方向。
(三)数学中应注意的问题
1(三角函数及三角恒等变换的教学中注重技能训练,不要过分强调技巧性变化,重视常规题的解法,三角恒等变换重视通法。
2(平面向量重视概念、性质、运算、几何意义、平行与垂直满足的条件及长度、夹角等基本知识要牢固掌握,同时重视向量和其他知识的联系。
四、课程评价
(一)教师教学过程的评价:
1、自我反思评价:要吃透考纲,把握课程标准,了解学生困难所在,让学生在理解的基础上进行三角函数的化简与计算。
2(备课组研讨评价:(1)三角函数及三角恒等变换的教学中注重技能训练,不要过分强调技巧性变化,重视常规题的解法,三角恒
等变换重视通法。
(2)平面向量重视概念、性质、运算、几何意义、平行与垂直满足的条件及长度、夹角等基本知识要牢固掌握,同时重视向量和其他知识的联系。 (二)单元教学达标测评
精心选择单元测
试卷
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,研读重点学生的试卷,认真评析,个别指导,发现问题,
在后续的教学中给予重视。
检测与反馈
人教A版数学必修四模块测
试题
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考试时间:90分钟 试卷满分:100分
一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合要求的的值等于
A.
12
12
C.
2
2
2.已知,那么AB
等于
A.2 B.3 C.4 D.5 3.在0到
范围 D.
4.若,,则角的终边在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
的值等于
A.
14
2
C.
12
4
6.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中正确的是
7.下列函数中,最小正周期为的是
x2
x4
8. 已知向量,向量,且a//b,那么x等于
若,
43
52
,则等于
1
1
3
3
函数
的最大值、最小值分别是
A.2,,,,
11.已知?ABC三个顶点的坐标分别为,B(1,2),C(0,c),若,
那么c的值是
下列函数中,在区间[0,]上为减函数的是
2
已知
A.
425
3
)
2
,且
725
35
,那么sin2A等于
1225
B. C. D.
2425
14.设向量,,定义两个向量a,b之间的运算为
若向量
,,则向量q等于
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. 15.已知角的终边经过点,则的值为____________. 16.已知,且,那么的值等于____________. 17.已知向量,,那么向量的坐标是_____________.
18.如图,某地一天中6时至14时的温度变化曲线
近似满足函数(其中
), 那么这一天6时至14时
温差的最大值是;与图中曲线对应的函数解析式是
________________.
三、解答题:本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
19.(本小题满分8分) 已知
5.
(1)求的值;
(2)求
20.(本小题满分10分)
已知非零向量a、b满足,且
(1)求b;
(2)当
21.(本小题满分10分)
(). 已知函数
(1)当时,写出由所对应的函数解析式;
(2)若图象过点,且在区间(0,f(x)的图象向右平移的值. 12. 12时,求向量a与b的夹角的值个单位长度得到的图象
3)上是增函数,求的值.
参考答案
1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6. C 7. B
8. D 9.D 10. B 11. D 12.A 13.D 14. A 提示:
1(
33. 在直角坐标系中作出终边即知.
4. 由知,为第一、四象限或x轴正方向上的角;由知,为
第三、四象限或y轴负方向上的角,所以的终边在第四象限.
6. 如图,在平行四边形ABCD中,根据向量加法的平行四边形法则知
7. 由
,得
8. 因为a//b,所以,解得
(
10. 因为cosx的最大值和最小值分别是1和,所以函数的最大
值、最小值分别是1和(
易知AB,,由
,得,
解得(
12. 画出函数的图象即知A正确.
13. 因为
2,所以
5,
25 .
14. 设,由运算的定义,知,所以
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,其中18题每空2分,共16分.
15. 16.
5
提示: 18. 20;
8
,
15. 因为,所以
35
.
16. 在上,满足的角只有
,故
(
18. 由图可知,这段时间的最大温差是
从图中可以得出,从6~14时的图象是函数的半个周期的图象,
所以 因为
2
12
,
12
,
8
,所以
8
,
将,代入上式, 得,即sin(
8
,
由于
2
,可得
.
综上,所求解析式为,(
三、解答题:本大题共3小题,共28分. 19.(本小题满分8分) 解:(1)因
为
2
,
2
45
, 故
2
35
,所以
43
. „3分
(2)
.„„„„8分
20. (本小题满分10分) 解:(1)因为
所以
2
2
2
,即
12
12
,
12
12
,
故分
(2)因为
ab=22,
分
21.(本小题满分10分)
解:(1)由已知,所求函数解析式为
6). „„„„„„„„„4分
点,得
3(2)由的图象过(
,所以,k
3
,k即又,所以
3
2*当时,,
2x,其周期为, 3
此时f(x)在上是增函数;
当k?2时,,
的周期为,
在上不是增函数此时
所以,
方法2: 32. „„„„„„10分
当f(x)为增函数时,
因为f(x)在,
上是增函数. 所以
,
2 又因为所以
2
由的图象过(
3
点,得,所以,即
3
2k,所以