演绎推理和综合法分析法[技巧]
?2.1.2 演绎推理
一、复习思考
复习1:归纳推理是由 到 的推理.
类比推理是由 到 的推理. 复习2:合情推理的结论 .
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一:演绎推理的概念
问题:观察下列
例子
48个音标大全附带例子子程序调用编程序例子方差分析的例子空间拓扑关系例子方差不存在的例子
有什么特点,
(1)所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ; (2)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ; ::(3)在一个
标准
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大气压下，水的沸点是100C，所以在一个标准大气压下把水加热到100C时， ;
(4)一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 ;
sin,(5)三角函数都是周期函数，是三角函数，所以 ;
(6)两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么 .
新知:演绎推理是从 出发，推出
情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由
到 的推理.
探究任务二:观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点,
所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电
已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断
大前提 小前提 结论
新知:“三段论”是演绎推理的一般模式: 大前提—— ; 小前提—— ; 结论—— .
ADBCBEAC,,,例1 在锐角三角形ABC中，，D，E是垂足. 求证:AB的中点M到D，E的距离相等.
新知:用集合知识
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
“三段论”:
大前提:
小前提:
结 论:
2例2证明函数在上是增函数 ,,,,1fxxx()2,,，，,
三、课外作业:
11xxx1. 因为指数函数是增函数，是指数函数，则是增函数.这个结论是错误的，这是因为ya,y,y,()()22
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.非以上错误 2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”
结论显然是错误的，是因为
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
a,3. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面，直线平,b,,,
bb面，直线?平面，则直线?直线”的结论显然是错误的，这是因为 ,,a
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.非以上错误 4.归纳推理是由 到 的推理;
类比推理是由 到 的推理;
演绎推理是由 到 的推理. 5.合情推理的结论 ;
演绎推理的结论 .
，,，BC6. 用三段论证明:在梯形ABCD中，AD//BC ，AB=DC，则.
37. 用三段论证明:为奇函数. fxxxxR()(),，,
?2.2.1 综合法和分析法(1) 一、学习目标:
1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法; 2. 会用综合法证明问题;了解综合法的思考过程.
3. 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.
二、课前准备及探究:
探究任务一:综合法的应用
ab,0,问题:已知,
2222求证:. abcbcaabc()()4，，，,
新知:一般地,利用
,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.
典型例题
111，abc，，,1abcR,,,例1已知，，求证: ，，,9abc
，abc，，,1abcR,,,变式:已知，，求证:
111. (1)(1)(1)8,,,,abc
小结:用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明.
例2 在?ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.
求证:为?ABC等边三角形.
PABC,变式:设在四面体中,
，,:,,ABCPAPBPC90,,,ABCD是AC的中点.求证:PD垂直于所在的平面.
三、课后作业
221. 已知的( ) xyRxyxy,,"1""1",,，,则是
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
d,02. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则( ) a,a,,,,a128
A( B( aa,aaaa,aa18451845
C( D( a，a,a，aaa,aa18451845
11113. 设，则( ) P,，，，log11log11log11log112345
01,,PA( B( 12,,P
23,,P34,,PC( D( 4.若关于的不等式 x
331221xx,k的解集为，则的范围是____ . kkkk,，,,，(,)，,(2)(2)222
ab，xyab,,，,5. 已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________. a,bxy,2
6.已知a，b，c是全不相等的正实数，
bcaacbabc，,，,，,求证: ，，,3abc
7.在?ABC中，
cos2Acos2B11证明:,,, 2222abab
?2.2.1 综合法和分析法(二) 一、新课导学
探究任务一:分析法
问题:
ab，如何证明基本不等式 ,,,abab(0,0)2
新知:从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.
反思:框图表示
要点:逆推证法;执果索因
二、典型例题
例1求证 3526，,，
变式:求证:3725，,
小结:证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.
SAABCABBC,,面,SABC,例2 在四面体中,,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AFSC,.
三、课外作业
1. 要证明可选择的方法有以下几种,其中最合理的是 3725，,
A.综合法 B.分析法 C.反证法 D. 归纳法
ba2xx，,332.不等式?;?,其中恒成立的是 ，,2ab
A.? B.? C.?? D.都不正确
3.已知,且,那么 yx,,0xy，,1
xy，xy，A. B. xyxy,,,22xyxy,,,22
xy，xy，C. D. xxyy,,,2xxyy,,,222222abcR,,,abbcac，，abc，，4.若,则 .
b5.将千克的白糖加水配制成千克的糖水,则其浓度为 ;若再加入千克的白糖,(0)ba,,(0)m,am糖水更甜了,根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式: .
ab,,06.已知, 22()()ababab,，,,,,ab求证:. 828ab
，3322ab,abR,,ababab，,，7. 设,且,求证:
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