1、一次函数的定义1、一次函数的定义
ykxb,，kbk,0一般地，形如(，是常数，且)的函数，叫做一次函数，其中x是
ykx,b,0自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。
ykxb,，?一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式(
ykx,b,0k,0?当，时，仍是一次函数(
b,0k,0?当，时，它不是一次函数(
?正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数(
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数....
1、一次函数的定义
ykxb,，kbk,0一般地，形如(，是常数，且)的函数，叫做一次函数，其中x是
ykx,b,0自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。
ykxb,，?一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式(
ykx,b,0k,0?当，时，仍是一次函数(
b,0k,0?当，时，它不是一次函数(
?正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数(
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ? k不为零 ? x指数为1 ? b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小(
(1) 解析式:y=kx(k是常数，k?0)
(2) 必过点:(0，0)、(1，k)
(3) 走向:k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，•图像经过二、四象限
(4) 增减性:k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小
越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴 (5) 倾斜度:|k|
3、一次函数及性质
一般地，形如y=kx，b(k,b是常数，k?0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx，b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注:一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ? k不为零 ?x指数为1 ? b取任意实数
b一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)和(-，0)两点的一条直线，我们称它为直k
线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)
(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数，k0) ,
b(2)必过点:(0，b)和(-，0) k
(3)走向: k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限 k,0k,0,,直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限 ,,,,b,0b,0,,
k,0k,0,,直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限 ,,,,b,0b,0,,
(4)增减性: k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.
(5)倾斜度:|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.
(6)图像的平移: 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
一次 kkxbk,，,0 ，，函数
k,0k,0 kb～ b,0b,0b,0b,0b,0 符号 b,0
yyyyyy
图象 OOOOOOxxxxxx
随的增大而增大 随的增大而减小 xxyy性质
1、反比例函数图象:反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K?0)。
2、性质:
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
定义域为x?0;值域为y?0。
3.因为在y=k/x(k?0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1,S2=|K|
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
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