正切函数的图像和性质公开课
教案
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1.4.2 正切函数的性质与图象 考纲要求:能画出y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.,理解正切函数在区间
()的单调性.
教学目的
知识目标: 了解利用正切线画出正切函数图象的
方法
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;
了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
;
掌握正切函数的性质。
能力目标: 掌握正弦函数的周期性，奇偶性，单调性，能利用正切曲线解决简单的
问题。
情感目标: 在借鉴正弦函数的学习方法研究正切函数图象、性质的过程中体
会类比的思想。
教学重点:正切函数的图象形状及其主要性质
教学难点:1、利用正切线得到正切函数的图象
2、对正切函数单调性的理解
教学方法:探究，启发式教学
教学过程
正切函数的定义域是什么, 复习导入: 1. 正切函数的定义及几何
表
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示，yx,tan
2. 正弦曲线是怎样画的,
讲授新课:
思考1:能否类比正弦函数图象的作法，画出正切函数的图象呢,
画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢?
思考2:正切函数是不是周期函数,若是，最小正周期是什么,
思考3. 诱导公式 体现了正切函数的哪种性质, tan()tan,,,xx
,,,,(一)作yx,tan，的图象 x,,,,,22,,
说明:
(1)根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数
,，且的图象，称“正切曲线”。 ，，x,，k,k,zy,tanxx,R2
y
y
, xO3,,,,,3,,2 ,0 x 22 2
,xkkZ,，,(2)由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的,，，2
无穷多支曲线组成的。
(二)正切函数的性质
引导学生观察，共同获得:
,,,(1)定义域:; x|x,，k,k,z,,,2,,
T,,(2)周期性:;
(3)奇偶性:由知，正切函数是奇函数; ，，tan,x,,tanx
(4)单调性:
思考:正切函数在整个定义域内是增函数吗,
引导学生观察正切曲线，小组讨论的形式。
师举例说明:
,,5师归纳:不能。如图，取,,xx,1234
在定义域内，且但,,,,yxxxxyxyxy,,tan,tan,1212112212
所以，不能说正切函数你在整个定义域内是增函数，
,,,,而只能说，正切函数在开区间内单调递增。,，，,kkkZ,,,,,22,,
(5)值域:R
,,观察图象，有:当从小于，时， tanx,,,，,xkkZ，,,,,，,xk,，，22
,, 当从大于，时，。 tanx,,,,,xk,,,,，x,kkZ,，,,，，22
(三)、典型例题 ,,例1(课本P44 例6)(求函数 的定义域、周期和单调区间。 ytan(x),，23
x解:函数的自变量应满足:
,,,。 xkkZ，,，,,,, 232
即
1 xkkZ,，,2,.3
？函数的定义域为
1,, xxkkZ|2,.,，,,, 3,,
,,T,,,2周期 ,,
2
,,ytan(x),，因此函数 的周期为2 23 ,,,,由解得 ,，,，,，,kkkZx,,, 2232
51 ,，,,，,22,.kxkkZ33
因此，函数的单调递增区间为
51,,,，，,2,2,.kkkZ,, 33,,
例2(不通过求值，比较下列两个正切函数值的大小:
与(
说明:比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调性解决。
课堂练习:1 求下列函数的定义域和周期。(课本P45 练习 4)
k,,(1)ytan2x,x(kZ),,，, 42
x (2)y5tan,(2k1)(kZ),,，,x,2
课堂小结:
1、正切函数的图象:
2
布置作业:P46 习题1.4:
A组 6、7
B组 2
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