七年级上册《“幻方”中的游戏》
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苏教版一、学情分析：七年级学生已经较熟练的掌握了有理数的运算，并在无理数、代数式和方程知识方面有一定积累，小学阶段已经了解“三阶幻方”并有较浓厚的兴趣，但他们对“幻方”的历史背景比较模糊，填写方法比较含糊，内在联系的研究不够深入，需要“再学习”“再探究”和“再提升”。二、教材分析：“三阶幻方”是一种特殊的矩阵，具有悠久的历史，是我国劳动人民智慧的体现，因为本节课的内容既传承了华夏文明，又接“数独”游戏之底气，所以是培养学生兴趣、提高学生运算技能的较好载体。本节课以“三阶幻方”为依托，以有理数运算为基础，以实验操作为手段，以思考为基本学习方式，让学生经历“感受幻方、构造幻方和创新幻方”的过程。“感受幻方”不仅要感受“三阶幻方”的历史背景，还要感受“三阶幻方”数据间的内在联系，让学生在宽松、快乐的氛围中获得数学知识。“构造幻方”的方法尽管多样，但基本方法仍是学习的重点，特殊策略仅是学习过程中的“副产品”，一般与特殊相结合可提高学生的推理意识和有理数的运算技能。“创新幻方”的目的是为了拓展研究内容，激发探究欲望，培养创新意识。“感受一一构造一一创新”是本节课教学的三部曲，没有深切的“感受”就难有精心的“构造”，没有深入的“构造”研究就难有精彩的“创新”。因此，“感受”是学习的重点，“构造”是学习的难点，“创新”是学习的亮点，三者之间层次分明，互为影响。三、教学目标：让全体学生了解幻方的历史背景，理解幻方的相关知识，从中产生学习兴趣和激发探究欲望。通过感受“三阶幻方”的内在联系增强运算技能和推理意识，能掌握三阶幻方的基本构造方法，领会构造的特殊策略，从而在游戏的过程中感受问题间联系，优化运算策略，进一步增强探究兴趣。在“构造”与“创新”幻方的操作中学会“自主与合作”，在交流中学会“分享”。四、教学重点、难点：重点：在学习幻方构造方法的过程中提高有理数运算能力难点：幻方的理解及基本构造方法五、教学方法：实验操作、合作探究六、教学过程：活动一认识“幻方”由伏羲时代的“河图”，大禹治水时期的“洛书”导入本课内容，并介绍“杨辉”构造法。设计意图：通过古代的传说，创设神秘的情境，激发学生的学习兴趣，引入本课的内容。活动二感受“幻方”：问题1：下面的两个3X3的方格是幻方吗，为什么？问题2：每一行的数字之和是几？，每一列上的数字之和是几？两条对角线上的数字之和是几？九个数的总和是几？你发现问题1、2中的“和”与中心数存在怎样的倍数关系？问题3：根据幻方中的已有信息，求出字母所表示的数a=b=c=d=设计意图：让学生在经历“辨一算一填”的活动过程中,理解“三阶幻方”概念，发现内在规律，感受幻方奇妙，特别在问题3中，所给信息层层递进，规律运用由浅入深，算术与方程同频，兴趣和能力共振，为“构造幻方”做好铺垫。活动三构造“幻方”问题4：下图8、图9的3X3的方格中给出了部分数据,你能填写剩余的数据，使其成为一个幻方吗？这个幻方唯一吗？问题5：在如图10的3X3方格中，给出了部分数字，你能另填7个不同的有理数，构造一个新“幻方”吗？问题6：图8与图9所填的数与图1中的数之间有什么样的对应关系？问题7：在3X3方格纸中填写9个不同的有理数，在图10构造一个新的“幻方”・设计意图：设计环环相扣的问题串，意在让学生探索构造“幻方”的一般方法和特殊方法。学生在“做一做”中体会“不在过中心数的直线的三个数据可以确定一个幻方”的道理；在“试一试”中既巩固了构造幻方的一般方法，又感受到“知二求一”的内在联系；在“议一议”中，学生通过观察与思考，归纳构造幻方的特殊方法，即对“标准幻方”中的每个数据同时进行“加、减、乘、除”一个不为0的数后得到的结果仍为幻方。具有开放性的“练一练”既是构造“幻方”方法的运用，又让学生体验到如何选择数据的个数与位置是快速构造“幻方”的前提。总之，通过学生的“做、试、议、练”，感受“归纳、类比”是获得新知的重要方法,同时“变量、对应”等数学思想也渗透其中。活动四创新“幻方”问题8：如图12,将九宫格中的数字移至圆中，使得横排五个数字和与竖排五个数字和相等.思考：将5去掉，你能发现横、竖及内外两圈上的4个数字之和有什么特殊关系吗？问题9：由上面问题的启发，你能对“3阶幻方”进行变化吗？各小组交流，并提出你们的创意
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。设计意图：对于七年级的学生来说，创新需要引导，问题8就是创新的一种方式，也为他们“再创新”提供了范式,他们可能从“形”和“数”两个角度对“三阶幻方”进行创新。爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题重要”，提出问题就是创新的前提。所以，本活动重在让学生比创意,在此过程中培养他们的创新品质和创新意识。活动五回顾“幻方”回顾今天的内容，用自己的话说说我们是怎样来研究幻方的？并在“追问”和“反问”中完善认知。设计意图：回顾不应是重复，回顾应是概括和提炼。因此，教学中的“反问”可让思考变得“深刻”，“追问”可让思维变得“深邃”。课后作业：你能用和为XX的9个有理数构成一个新的“幻方”吗？设计意图：通过本环节的设计，让学生在自主小结的过程中梳理所学数学实验操作知识和方法，感受研究幻方的方法、步骤和过程，积累数学的经验，并引发学生对创新幻方形式的新思考。七、板书设计课题：“幻方”中的游戏一、感受幻方：每行、每列及两条条对角线上的数字之和都相等幻和=3中心数总和=9中心数二、幻方数变游戏——构造幻方数变：加、减、乘、除二、“幻方”形变游戏——创新幻方新形：由方到圆，由方到？新数：有理数到无理数，代数式；三阶到多阶
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