2012年全国硕士研究生入学统一考试
数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
二试题
一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1)曲线
的渐近线条数
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
(2) 设函数
，其中
为正整数,则
(A)
(B)
(C)
(D)
(3) 设
，则数列
有界是数列
收敛的
(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件
(C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要
(4) 设
则有
(A)
(B)
(C)
(D)
(5) 设函数
为可微函数，且对任意的
都有
则使不等式
成立的一个充分条件是
(A)
(B)
(C)
(D)
(6) 设区域
由曲线
围成，则
(A)
(B) 2 (C) -2 (D) -
(7) 设
,
,
,
,其中
为任意常数，则下列向量组线性相关的为
(A)
(B)
(C)
(D)
(8) 设
为3阶矩阵，
为3阶可逆矩阵，且
.若
，
则
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
(9) 设
是由方程
所确定的隐函数，则
.
(10)
.
(11) 设
其中函数
可微，则
.
(12) 微分方程
满足条件
的解为
.
(13) 曲线
上曲率为
的点的坐标是 .
(14) 设
为3阶矩阵，
，
为
伴随矩阵，若交换
的第1行与第2行得矩阵
，则
.
三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分 10 分)
已知函数
，记
，
(I)求
的值;
(II)若
时，
与
是同阶无穷小，求常数
的值.
(16)(本题满分 10 分)
求函数
的极值.
(17)(本题满分12分)
过
点作曲线
的切线,切点为
,又
与
轴交于
点,区域
由
与直线
围成,求区域
的面积及
绕
轴旋转一周所得旋转体的体积.
(18)(本题满分 10 分)
计算二重积分
，其中区域
为曲线
与极轴围成.
(19)(本题满分10分)
已知函数
满足方程
及
,
(I) 求
的
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
达式;
(II) 求曲线
的拐点.
(20)(本题满分10分)
证明
,
.
(21)(本题满分10 分)
(I)证明方程
，在区间
内有且仅有一个实根；
(II)记(I)中的实根为
，证明
存在，并求此极限.
(22)(本题满分11 分)
设
，
(I) 计算行列式
；
(II) 当实数
为何值时，方程组
有无穷多解，并求其通解.
(23)(本题满分11 分)
已知
，二次型
的秩为2，
(I) 求实数
的值；(II) 求正交变换
将
化为标准形.
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、 选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
（1）已知当
时，函数
与
是等价无穷小，则（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）设函数
在
处可导，且
，则
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）函数
的驻点个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（4）微分方程
的特解形式为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）设函数
，
均有二阶连续导数，满足
，
，
则函数
在点
处取得极小值的一个充分条件是（ ）
（A）
，
（B）
，
（C）
，
（D）
，
（6）设
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）设
为3阶矩阵，将
的第2列加到第1列得矩阵
，再交换
的第2行与第3行得单位矩阵。记
，
，则
=（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）设
是4阶矩阵，
为
的伴随矩阵。若
是方程组
的一个基础解系，则
的基础解系可为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题纸指定位置上。
（9）
。
（10）微分方程
满足条件
的解为
。
（11）曲线
的弧长
。
（12）设函数
，则
。
（13）设平面区域
由直线
，圆
及
轴所围成，则二重积分
。
（14）二次型
，则
的正惯性指数为 。
三、解答题：15～23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上，解答应字说明、
证明过程或演算步骤。
（15）（本题满分10分）
已知函数
，设
，试求
的取值范围。
（16）（本题满分11分）
设函数
由参数方程
确定，求
的极值和曲线
的凹凸区间及拐点。
（17）（本题满分9分）
设函数
，其中函数
具有二阶连续偏导数，函数
可导且在
处取得极值
，求
。
（18）（本题满分10分）
设函数
具有二阶导数，且曲线
与直线
相切于原点，记
为曲线
在点
处切线的倾角，若
，求
的表达式。
（19）（本题满分10分）
（
）证明：对任意的正整数
，都有
成立。
（
）设
，证明数列
收敛。
（20）（本题满分11分）不用会做
（21）（本题满分11分）
已知函数
具有二阶连续偏导数，且
，
，
，其中
，计算二重积分
。
（22）（本题满分11分）
设向量组
，
，
不能由向量组
，
，
线性表示。
（
）求
的值； （
）将
用
线性表示。
（23）（本题满分11分）
设
为3阶实对称矩阵，
的秩为2，且
。
（
）求
的所有的特征值与特征向量； （
）求矩阵
。
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一选择题
(1)
A0 B1 C2 D3
2.设
是一阶线性非齐次微分方程
的两个特解，若常数
使
是该方程的解，
是该方程对应的齐次方程的解，则
A
B
C
D
(1)
A4e B3e C2e De
4.设
为正整数,则反常积分
的收敛性
A仅与
取值有关 B仅与
取值有关
C与
取值都有关 D与
取值都无关
5.设函数
由方程
确定,其中
为可微函数,且
则
=
A
B
C
D
6.(4)
=
A
B
C
D
7.设向量组
，下列命题正确的是：
A若向量组I线性无关，则
B若向量组I线性相关，则r>s
C若向量组II线性无关，则
D若向量组II线性相关，则r>s
(A) 设
为4阶对称矩阵,且
若
的秩为3,则
相似于A
B
C
D
二填空题
9.3阶常系数线性齐次微分方程
的通解y=__________
10.曲线
的渐近线方程为_______________
11.函数
12.
13.已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l=12cm,w=5cm时，它的对角线增加的速率为___________
14.设A，B为3阶矩阵，且
三解答题
15.
17.设函数y=f(x)由参数方程
18.
19.
20.设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=
,证明：存在
21.
22.设
，正交矩阵Q使得
为对角矩阵，若Q的第一列为
，求a、Q.
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.
（1）函数
的可去间断点的个数，则（ ）
1.
2.
3.
无穷多个.
（2）当
时，
与
是等价无穷小，则（ ）
.
.
.
.
（3）设函数
的全微分为
，则点
（ ）
不是
的连续点.
不是
的极值点.
是
的极大值点.
是
的极小值点.
（4）设函数
连续，则
（ ）
.
.
.
.
（5）若
不变号，且曲线
在点
上的曲率圆为
，则
在区间
内（ ）
有极值点，无零点.
无极值点，有零点.
有极值点，有零点.
无极值点，无零点.
（6）设函数
在区间
上的图形为：
则函数
的图形为（ ）
.
.
.
.
（7）设
、
均为2阶矩阵，
分别为
、
的伴随矩阵。若
，则分块矩阵
的伴随矩阵为（ ）
浙公网安备 33021202002483