三角函数的计算公式[精彩]
三角函数的计算公式
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y 以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数: 正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式: ?平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
?积的关系:
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
?倒数关系:
tanα?cotα=1
sinα?cscα=1
cosα?secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,
诱导公式
sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
三角函数恒等变形公式
?两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα?cosβ-sinα?sinβ
cos(α-β)=cosα?cosβ+sinα?sinβ
sin(α?β)=sinα?cosβ?cosα?sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα?tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα?tanβ)
?辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
?倍角公式:
sin(2α)=2sinα?cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ?三倍角公式: sin(3α)=3sinα -4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα ?半角公式: sin(α/2)=??((1-cosα)/2) cos(α/2)=??((1+cosα)/2) tan(α/2)=??((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ?降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ?万能公式: sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ?积化和差公式: sinα?cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα?sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα?sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ?和差化积公式: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ?其他: sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
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