数学物理方程试卷1答案及
评分
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标准
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数学物理方程A卷答案及评分标准:
一、1 双曲型 抛物型 椭圆型 (每对一空2分，全对5分)
2 存在性 唯一性 稳定性(每对一空2分，全对5分)
3 惠更斯原理 弥散现象(每对一空3分，全对5分)
，,4 f(x,,)f(,)d,12,,,
i,5 F[f]
R1116 (,),r,r4MM0MM01
，,,ax,ax,i,xF[e],eedx,二、1 解: (3分) ,,
，,0,，,xai,xai,()() =edx，edx (6分) ,,,,0
11， = (9分) a，i,a,i,
a2 = (10分) 22a，,
2解:由传播波法可知
(5分) u(x,t),F(x,at)，G(x，at)
由可知 u|,,(x),u|,,(x)x,at,0x，at,0
(8分) F(0)，G(2x),,(x);
(10分) F(2x)，G(0),,(x).所以
xG(x),,(),F(0); (12分) 2
xF(x),,(),G(0). (14分) 2
所以
x,atF(x,at),,(),G(0) ， (15分) 2
x，atG(x，at),,(),F(0) 。 (16分) 2所以
x,atx，atu(x,t),,()，,(),(F(0)，G(0)) ， (17分) 22
又因为，故 (18分) ,(0),,(0)F(0)，G(0),,(0),
因此原问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的解为
x,atx，at (20分) u(x,t),,()，,(),,(0).223 解:设，代入原方程可得 u(x,t),X(x)T(t)
''''X(x)T(t) (3分) ,X(x)T(t)
,,设比值为，则有
'' (1) X(x)，,X(x),0
''2 (2) T(t)，a,T(t),0
由边界条件可知
(3)(6分) X(0),0,X(l),0.
解(1)(3)可得
,,0当时，原定解问题只有平凡解。 ,,0当时，可得
， X(x),Csin,xkkk
,k，,22其中。(11分) (),,kl
将代入(2)可得 ,k
(14分) T(t),acosa,t，bsina,t,kkkkk所以
aa,,,akakk，，，,,,222u(x,t)[AcostBsint]sinx,，，(15分) ,kklll
其中
,,k，l2hx2hk2A,sinxdx,(,1)， (18分) k,0,lll2(k，),2
,k，,l22B,0sinxdx,0。(20分) k,0l,a(k，),2
4(解:对方称及初始条件进行傅立叶变换可得
^^22u，a,u,0 t
^
。(5分) u(,,0),(sin)^(,)解之得
^22,a,t (10分) u(,,t),(sin)^(,)e对其进行傅立叶逆变换可得
，,22,1,a,t (15分) u(x,t),sin(x,,)F[e](,)d,,,,
2,,，,124at (20分) ,sin(x,,)ed,,,,2at,
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