双棱镜干涉实验中的参量取值研究

双棱镜干涉实验中的参量取值研究 28 物理与工程 Vol . 21 No . 1 2011 双棱镜干涉实验中的参量取值研究 1 2李光明王宝莲 1 () 云南师范大学太阳能研究所 ;教育部可再生能源材料先进技术与制备重点实验室 ,云南 昆明 650092 2 ()福建安溪县第六中学 ,福建 泉州 362400 ( ) 收稿日期 : 2010201206 摘 要 本文从理论上推导出双棱镜干涉实验中各参量的取值范围 ,并通过实验研究找到测量 误差小于 1 %时各参量的取值 ,这为减小实验误差提供了理论和实验依据. 关键词 双棱镜干涉 ;二次成像法 ;实验参量 ;取值范围 RESEARCH OF PARAMETER VAL UES IN THE DO UBL E PRISM INTERFERENCE EXPERIMENT 12L i Guangming Wang Baol ian 1 ( Sloa r Ener gy Re sea rch In stit ut e of Yunna n Na r mal U ni ver sit y . Key L a bo rato r y of Advanced Technique a nd ) Prepa ratio n fo r Renewa ble Ener gy Mat erial s , Mi ni st r y of Educatio n , Kunmi ng , Yunna n 650092 2 t h ( )A nxi Co unt y 6 Mi ddle School of Fujia n , Q ua nzho u , Fujia n 362400 Abstract In t hi s p ap e r , we de rived t he scop e of eac h p a ra met er of t he e xp e ri me nt i n t heo r y. Thro ugh t he e xp eri me nt al re sea rc he s , we fo und t he val ue s of eac h p a ra met e r i n w hic h t he mea sure me nt e r ro r mai nt ai ned le ss t ha n 1 %. It p ro vi de d a t heo retical a nd e xp e ri me nt al ba si s fo r re duci ng t he e xp e ri me nt al er ro r . Key Words do u ble p ri sm i nt erf e re nce ; t he p ri ncip le of seco nd i ma gi ng ; e xp e ri me nt al p a ra met e r ; t he scop e of val ue 量误差小于 1 %时各参量的取值 . 1 引言 2 理论推导 双棱镜干涉实验测量光波波长是大学物理实 两次成像时虚光源与测微目镜间距 L 的取验中的一个重要实验 ,是属于波阵面分割法一类 2 . 1 [ 1 ] 中的重要实验. 在进行该实验时经常由于测微 值范围 [ 2 ,4 ,5 ] 目镜的位置不当,会遇到找不到图像及干涉 用二次成像法测量两虚光源间距的光路图如条纹不清晰的情况. 又由于虚光源间距 、单条干涉 图 1 所示 ,单缝 S 与测微目镜 P 的距离为 L ;凸透 条纹的间距较小 ,测量仪器精度有限 ,所以引起的 镜 T 的焦距为 f ′; 缝 S 到双棱镜 AB C 的距离为误差会较大 . 那么测量时狭缝到双棱镜之间的距 a ;双棱镜 AB C 与凸透镜 T 之间的距离为 L ; 对 2 离 a 及狭缝到测微目镜 P 间的距离 D 、L 是否有 凸透镜 T 来说单缝 S 与透镜 T 之间的距离为物 最佳取值范围呢 ? 即能够既保证干涉条纹清晰易 距 s ;凸透镜 T 到测微目镜 P 之间的距离为 s′. [ 6 ] 辨又使测量误差最小呢 ? 本文从理论上推导出各 由透镜成像公式可得 实验参量的理论取值范围并通过实验研究找到测 ( ) 作者简介 李光明 1984 年出生,男 ,在读硕士 ,从事光伏科学与工程研究. 图 2测干涉条纹光路图 1 1 - ( )a - a = h 2 n ( )a - a = D - D 3 ( ) ( ) 由 2和 3两式可得狭缝到两虚光源平面的 图 1二次成像法光路图 距离 1 1 1 1 + = Δ1 - ( )D = D - D = 4 h s s f n s + s = L 将实验时棱镜参数 n = 1 . 51 , h = 4 . 70 mm 代 2 = 0 s- L s + L f ( ) Δ 入式 4得 : D = 1 . 587 mm . 解得 要使 D 能代替 D 并使引入的误差小于 1 % , 2 ΔD L ? L -4 L f 即 < 1 % , 可得 D > 158 . 7 mm. ( )s = 1 D 2 所以用 D 代替 D 时只要 D > 158 . 7 mm , 引入 ( ) 要使物屏上能成像 ,则式 1要有实根 ,必须 的误差就小于 1 %. 实际上为了保证干涉条纹充满 2 满足 L - 4 L f > 0 即 L > 4 f , 只有当 L > 4 f 时经 视场 , D 的取值远大于 158 . 7 mm , 用 D 代替 D 是 过双棱镜才能成放大的实像或缩小的实像. 但是 可行的. 否只要满足 L > 4 f 的所有的 L 值都可以呢 ? 有 2 . 3 虚光源到双棱镜的距离 a 取值文献 [ 7 ]给出了另外一个条件 , 当 f < s < 2 f 时 , 在实验中 , a 的大小主要影响到虚光 源 的单 s > 2 f , 得 到 放 大 实 像 ; 当 s > 2 f 时 , f < s <心性 , 在保证狭缝宽度的同时 , 还应该保证两个相 [ 8 ] 2 f , 得到缩小的实像.干点光源 S′、S′是理想的狭缝光源 . 实际上单心光 1 2 由图 1 可知 , s = a + L , 要得到放大的实像 ,束经棱镜折射后 ,不再为单心光束 ,光源 S 并不在 2 S′、S′处形成两个理想的狭缝虚光源 ,从而影响了 1 2 必须满足 2 条纹的可见度 ,降低了测量的精度. 要提高测量的 L - 4 L f L - < 2 f a + L f < < 2 精度 2 ,就要使两虚光源的单心性好 , 如图 3 所示 , 缝光源 S 发出的不同光线经棱镜折射后并不汇聚解得 2 ( ) a + L 2 4 f < L < 于一点 S′而是在 MN 平面的P 、P 两点之间 . 只1 1 2 a + L - f 2有当 P1 、P2 位于同一点时 ,才能保证 S′1 为单心光 所以 L 只有界定在上式的范围内 , 移动凸透 ( ) 束 S′也同样.2 镜可以成两次像. 2 . 2 测 量 干 涉 条 纹 时 狭 缝 与 测 微 目 镜 的 距取离值 测量干涉条纹间距的光路图如图 2 所示 , 在 数据读取时都是用狭缝到测微目镜的距离 D 来代 替两虚光源平面到测微目镜的距离 D . 在图 2 中 a 为狭缝到双棱镜之间的距离 ; a 为两虚光源平面 图 3 双棱镜折射成像图 到双棱镜之间的距离 ; h 为双棱镜的厚度 ; n 为双 棱镜的折射率.当双棱镜的折射率 n = 1 . 5 , b = 15 mm 时 , 通 θθ 由图中几何关系可得过理论计算得 , a 不同则倾角也就不同 , 即倾角 30 物理与工程 Vol . 21 No . 1 2011 ( ? 保持单缝和双棱镜之间的距离 a 不变 即越小折射光束的单心性越好 , 两虚光源越细 , 干涉 条纹越清晰 , 为保持折射光束的单心性 , 需要增大 ) Δ 虚光源间距 d 不变, 研究 x 随 D 的变化情况. θ狭缝到双棱镜的距离 a , 从而使减小 . d 随 L 的变化情况 , 即 L 在 1140,1400 mm 之间 由于测量两虚光源间距时采用的是两次成像 变化 ; D 在 400,2000 mm 间变化 . [ 3 ] 法 , 应 满 足 两 个 条 件, 一 是 L > 4 f , 二 是Δ ? 保持 L 不变 , 研究 d 随 a 的变化情况 .x f < s < 2 f , s 是狭缝到凸透镜的距离 , 即 s = a + 随 a 的变化情况 , 即 a 在 120,340 mm 之间变化 .L . 把 s 代入第二个条件中可得狭缝到双棱镜的 2 Δλ? 确定 a 、L 、D 的取值对测量 d 、x 、的影 距离 a 的极大值即 a < 2 f - L . 由于实验时透镜2 响 . 通过对实验数据的处理 、分析 、归纳和比较 , 得 焦距为 277 . 8 mm ,滑块底座宽度 L = 70 mm ,于 2 min 出 a 、L 、D 的取值范围及测量时的最佳取值 ,这为 是可得 狭 缝 到 双 棱 镜 a 的 极 大 值 为 : a < 485 . 减小实验误差提供理论和实验依据 . 6 mm. 所以在实验时 a 的取值在理论上必须满足 : () 7 cm< a < 2 f L . - 2 4 实验数据的分析与讨论 3 实验研究 4 . 1 虚光源间距 d 的测量结果分析 按实验研究中介绍的方法进行实验 ,测出在不 Δ(λ) λ实验中波长是 d、x 、D 的函数 , 即 f = 1 ( )αn - 1 a - 1 - h 同的 a 值下 d 的值 ,用 d = 2 n ( Δ) f d ,x , D. 在查阅相关文献的基础上 , 采用控 [ 8 ] 式求出 d 的 理 论 值 , 双 棱 镜 的 参 量n = 1 . 51 、 制变量法来研究实验参量对波长测量的影响 , 分 α h = 4 mm 、= 30 . 1′,数据如表 1 所示.以下三步操作. 表 1 虚光源间距 d′的数据表 a/ mm 120 135 160 180 200 220 d 理论值 1 . 0362 1 . 1675 1 . 3863 1 . 5613 1 . 7363 1 . 9114 d′测量值 0 . 856 1 . 019 1 . 265 1 . 476 1 . 641 1 . 876 L / mm 1150 1140 1150 1170 1160 1150 ) ( u d 0 . 015 49 0 . 013 17 0 . 012 39 0 . 010 42 0 . 009 87 0 . 009 08 min Δ| d | 0 . 1802 0 . 1485 0 . 1213 0 . 0853 0 . 0953 0 . 0354 a/ mm 240 260 280 300 320 340 d′理论值 2 . 0864 2 . 2614 2 . 4364 2 . 6115 2 . 7865 2 . 9615 d′测量值 2 . 1000 2 . 3190 2 . 5300 2 . 7360 2 . 9390 3 . 1320 L / mm 1150 1140 1150 1150 1160 1150 ) ( u d′min 0 . 008 83 0 . 009 28 0 . 010 07 0 . 012 12 0 . 014 43 0 . 016 82 Δ| d | 0 . 0136 0 . 0576 0 . 0936 0 . 1245 0 . 1525 0 . 1705 从表 1 中可以得到以下几点结论 : () 1在表 1 中 d 的测量值随着 a 值的逐渐增 大而增大 , 当 a = 240 mm 时 d 的测量值与理论值 最为接近 , a 向两边越远离 240 mm 时测量值与理 论值的偏差也就越大 . ( ) 2以狭缝到双棱镜的距离 a 为 横 坐标 , 两 ( ) 虚光源间距的不确定度 u d 为纵坐标 , 建立 min 图 4 虚光源间距相对误差随 a 的变化关系图 函数关系图 , 并用最小二乘法拟合 , 可得图 4 . 从这 ( )( ) 个图中就可以得出 a 处于什么位置时测量两虚光3 u d 对应的 L 都分布在 1140,1170mm min ( ) 之间 , 即 L 稍比 4 f 大一点 L ?4 . 15 f .源间距的相对误差最小 , 拟合曲线方程为 - 3 - 5 2Δ λ) ( - 0 . 247 ×10 a + d = 0 . 542 ×10 a 4 . 2 x 、D 及的测量结果分析u min 0 . 0373 实验时 D 只有系统误差 , 且相对误差是一个 ( ) Δ常量 , 所以在这里就把 x 与 D 的误差合在一起 从方程中可得 , 要使 ud min < 1 % , a 就在188. 48, ( ) 267 . 24 mm 间变化 , 即 a = 0 . 82 f ?39mm ; 要使作为一个整体进行分析 , 按实验研究中介绍的方 ( ) ( ) mm. 法进行实验 , 并计算相对误差 , 数据如表 2 所示 . u d 最小 , 则 a = 227 . 86?0 . 82 fmin Δλx 、D 及的测量结果 表 2 a/ mm 120 135 160 180 200 220 D/ mm 800 950 1200 1400 1300 1400 Δx/ D 0 . 000 671 0 . 000 572 0 . 000 466 0 . 0004 0 . 000 354 0 . 000 316 Δ()u x/ D 7 . 46 E206 9 . 89 E206 3 . 42 E206 4 . 40 E206 4 . 70 E206 4 . 66 E206 λ 566 . 094 584 . 437 598 . 471 593 . 242 587 . 045 588 . 926 Δλλ/ 0 . 039 37 0 . 008 25 0 . 015 56 0 . 006 68 0 . 003 82 0 . 000 63 a/ mm 240 260 280 300 320 340 D/ mm 1400 1500 1700 1800 1800 1900 Δx/ D 0 . 000 284 0 . 000 255 0 . 000 24 0 . 000 223 0 . 000 207 0 . 000 192 Δ()u x/ D 4 . 18 E206 3 . 91 E206 3 . 42 E206 3 . 39 E206 3 . 21 E206 3 . 13 E206 λ 594 . 904 594 . 057 608 . 105 609 . 898 612 . 369 603 . 985 Δλλ/ 0 . 009 51 0 . 008 07 0 . 031 91 0 . 034 95 0 . 039 14 0 . 024 91 Δλ λ() 量量的误差最小 0 . 06 %,且向两边移动时 , λ λ的测量误差就越大 . 5 结论 本文通过理论推导得出双棱镜干涉实验中用 图 5 D 随 a 的变化关系图 二次成像法测量两虚光源之间的距离 d 时 L 的取 2 ( ) a + L 2 值范围为 4 f< L < ; 要保 证虚 光 源的 从表 2 中可以得到以下几点结论 : a + L 2 - f ( ) Δ1a 不变 , 移动 D 来测量x , 测量结果表明 , 则虚光源到双棱镜的距单心性及干涉条纹清晰 Δx/ D 的相对误差随 D 的增大而先减小后增大 , ( ) L , 且越大越离 a 的取值范围为 70 mm,2 f -2 且有个最小值点 , 如表 2 所示 . 好 ; 测量干涉 条 纹时 测微 目 镜离 狭缝 的 距离 D > ( ) (Δ) 2在不同的 a 值下 , u x/ D最小时的 D158 . 7 mm 时 ,用狭缝到测微目镜的距离代替虚光 是不相同的 . 当 a 增大时 , 测量干涉条纹的最佳位 源平面到测微目镜的距离所引入的误差小于 1 %. 置 D 也会增大 . 用表 2 中的 a 、D 建立一个函数图 实验数据表明两虚光源的间距是随着 a 的增 大而像 , 并拟 合 成 曲 线 , 可 得 图 5 , 拟 合 方 程 为 : D = 逐渐增大的 , 干涉条纹的间距是随着 D 的增 大而( ) 972 . 08l n a- 3806 . 3 . 从方程中可以计算出在不 λ增大的 ;的测量误差随 a 的增大先减小后又 同的 a 值下测量干涉条纹宽度 , 且可计算出误差 增大. d 的测量误差是随着 L 的增大而增大的 , 当 最小时测微目镜应置于何处 , 即 D 应取多大 .( ) 下转第 33 页( ) 3从表 2 中还可得出 , 当 a = 220 mm 时 ,测 33 2011 Vol . 21 No . 1 物理与工程 εεεε个回路RR、RR、RRRR列回路电压方根据能量守恒 , 有1 32 4g 4 3 g 2 εIR = I A C 程有 ε( ) ε( ) ( ) 2 即I R A C = 10 I1 R1 + I1 - Ig R3 = ( ) ( ) ε( ) I - IR+ I - I+ IR=( ) ( ) ( ) 31 2 1 g 4 由式 5、式 6、式 7可得 ( ) ( ) ( )IR+ I - I+ IR- I- IR= 04 1 R+ R- Rg g 1 g 4 1 g 3 1 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 - R+ RR联立求解式 2、式 3、式 4可得2 4 4 D( ) 1 0 - R+ RR+ R+ R3 4 3 4 gD1 I = ε I = = D 0 R+ R- R1 3 3 D D2 R+ R- ( R+ R) R2 4 2 4 4 ( )I= 5 1D ( ) R- R+ RR+ R+ R4 3 4 3 4 g D g ( ) I= 上式代入式 10, 可得g D 0 R1 + R3- R3其中 , ( )R+ R- R+ RR2 4 2 4 4 R+ R- R 0 1 33 ) ( R- R+ RR+ R+ R4 3 4 3 4 g ( ) R+ RR+ RR( )2 4 - D = 2 4 4 6 R = A C 1 R+ R R3- 1 3 ( )R+ RR+ R+ R3 4 3 4 g R- 4 )( - R+ R1 2 4 R4 ε R + R- R 1 33 ( ) 0 - R+ RR3 + R4 + Rg3 4 ε ( ) R+ RRD= - ( )2 4 4 1 7 同法可求得其他任意两点间的等效电阻. ( )- R+ R0 3 4 R+ R+ R3 4 g 参 考 文 献 ε 0 - R 3 D= R+ Rε ( ) 2 2 48 R 4 [ 1 ] ( ) 赵凯华 ,陈熙谋. 电磁学 第二版上册 [ M ] . 北京 : 高等教育 RR+ R+ R 0 出版社 ,1985 . 293,2944 3 4 g ( ) [ 2 ] 秦增煌. 电工学 第五版上册 [ M ] . 北京 : 高等教育出版社 ,0 ε R+ R 1 3 1999 . 39,40( ) ε R+ RR+ RD= ( )2 4 - 2 4 g 9 ( )R+ R0 R- 3 4 4 3 求非平衡电桥的等效电阻 设非平衡电桥 A C 两点间的等效电阻为 R ,A C ( ) 2003 ,16 9: 89,99 ()上接第 31 页 [ 3 ] 张建秋 ,李成龙. 菲涅耳双棱镜干涉实验中透镜的选择 [ J ] . L ?4 . 15 f 时 d 的测量误差最小 , 它的测量误差与( ) 安徽理工大学学报 ,2005 ,25 2: 79,81 a 满足关系式[ 4 ] 张明霞. 用双棱镜干涉测量光波波长的几种方法探讨[ J ] . 天 - 5 2- 3 ( ) u d = 0 . 542 ×10 a - 0 . 247 ×10 a + min ( ) 水师范学院学报 ,2005 ,25 5: 35,38 ( ) 0 . 0373 , 且 a = 0 . 82 f ?39mm 时测量虚光源间 [ 5 ] 洪丽. 菲涅耳双棱镜干涉实验中凸透镜的成像[ J ] . 海南师范 ( )大学学报 ,2007 ,20 1 Δ距的误差小于 1 % ;x/ D 的测量误差则是随着 D [ 6 ] 李卓凡 ,王小怀. 双棱镜干涉实验中两虚光源间的最佳测量 Δ的增大而先减后增大 , 要使 x/ D 测量误差最小 , ( )位置[J ] . 太原师范大学学报 ,2007 ,6 2 ( ) 则 a 与 D 满足关系式 : D = 972. 08ln a- 3806. 3. [ 7 ] 王秀梅. 浅谈“双棱镜干涉实验”的距离参数[J ] . 大学物理实 ( )验 ,2007 ,20 3 参 考 文 献 ( ) [ 8 ] 袁剑辉. 对双棱镜虚像的分析 [ J ] . 物理实验 , 1989 , 4 13 : ( ) [ 1 ] 杨述武. 普通物理实验 三 、光学部分第三版 [ M ] . 北京 : 高 182,183 等教育出版社 ,2000 . 1,112 [ 2 ] 王立英 ,王文军. 菲涅耳双棱镜干涉实验研究[J ] . 聊城学报 ,