伯努利方程的应用^
伯努利方程的应用
学号:PB05000606
姓名:赵志飞
在我们学习流体力学是我们提到一个非常重要的方程,他就是伯努利方程。伯努利方程在许多方面有着非常广泛的应用,现在我们就其中的某些方面做一些粗浅的介绍。
伯努利方程
12 左式称为伯努利方程,由瑞士科学家伯,v,,gz,p,常量2
努利(D.Bernoulli,1700-1782)于1738年首先导出。它实际上是流体运动中的功能关系式,即单位体积流体的机械能的增量等于压力差所做的功。必须指出,伯努利方程右边的常量,对于不同的流管,其值不一定相同。
相关应用
(1) 等高流管中流速与压强的关系
根据伯努利方程在水平流管中有
12 ,v,p,常量2
故流速v大的地方压强p小,反之,流速小的地方
压强大。在粗细不均匀的水平流管中,根据连续性方程,
管细处流速大,管粗处流速小,所以管细处压强小,管粗
处压强大。从动力学角度
分析
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,当流体沿水平管道运动时,
其质元从管粗处流向管细处将加速,使质元加速的作用力来源于压强差。水流抽气机和喷雾器就是基于这一原理制成的。下面是一些实例:
水翼艇
水翼艇是一种在艇体装有水翼的高速舰艇(在通常情况下水翼艇能以93千米,小时的速度持续航行,最高航速可达110千米,小时(水翼艇之所以速度么快,关键是能在水上飞行(它的飞行,全靠它那副特有的水翼(
水翼的上下表面水流速不同,这就在水翼的表面造成了上下的压强差,于是在水翼上就产生了一个向上的举力(当水翼艇开足马力到达一定的速度时,水翼产生的举力开始大于艇体的重力,把艇体托出水面,使艇体与水面保持一定的距离,减小了舰艇在水中的航行阻力(
水流抽气机
典型的水流抽气机的外观(
它的上端较粗的口径处和水龙头的出水口相接(其直下
方的开口则为水流出口(在它的侧方的连通管则连接到欲
抽气的容器上(当使用时,则为如下图的情形(
水流抽气机和水龙头以橡皮管连接,相接处皆以管束栓
紧((下图是管束图片)
右侧的连通管亦以管束栓紧橡皮管后再连接到吸滤瓶
上(当水管中的水向下流出进入水流抽气机时,因水流抽
气机的内部有导流的构造,可使水流经由一较小的通道冲
下,造成水流加速的效应(当水的流速加快时,在其近旁
的空气分子的运动速率也会加快;由伯努利原理可知:在
其侧管内靠近水流的气体压力应较其外侧的气体压力
低(因此使得侧管的气体不断地向水流处移动,而产生了
抽取其它容器中气体的功能(
例:在稳定的流体系统中,谁连续从粗管流入细管。粗管
3内径10cm,细管内径5cm,当流量为0.004m/s,求粗管
和细管内流速
(2) 汾丘里流量计
如图1所示为汾 A B ΔH K
H丘里流量计原理图。流体1 O2 S1O H 12 S2O O 3D 在水平的流管中做稳定
C 流动时,流管中心的那一图1 条流线在过截面S点的1
压强,过截面S点的压强;取通过那一条流线p,,gHp,,gH21122
的水平面为高度参考面,则h=0,h=0。从伯努力方程中可12
得
1122 vgHVgH,,,,,,,112222
1122 v,gH,V,gH112222
V设在t时间内通过流管的流体体积为V,测流量,而Q,t
QQ , v,v,12SS12
例: 如附图所示,用虹吸管从高位槽向反应器加料,高位槽与反应器均与大气相通,且高位槽中液面恒定。现要求料液以1m/s的流速在管内流动,设料液在管内流动时的能量损失为20J/kg(不包括出口),试确定高位槽中的液面应比虹吸管的出口高出的距离。
题13 附图
以上只是一部分应用,无力世界中的每一部分都有着
这样那样的应用,数不胜数。
这就是“千奇百怪”的物理世界。