习题十一 循环过程(二)习题十一 循环过程（二）
一.选择题
图1
1. 一绝热密封容器,用隔板分成相等的两部分,左边盛有一定量的理想气体,压强为p0,右边为真空,如图1所示.今将隔板抽去,气体自由膨胀,则气体达到平衡时,气体的压强是(下列各式中 = CP / CV): （ D ）
(A) p0 /2 .
(B) 2p0.
(C) p0.
(D) p0 /2.
提示：1）自由膨胀是指气体在膨胀时不受外界阻碍，所以气体不对外界做功。又因为整个过程是绝热过程。所以气体在膨胀前后内能不变，...
习题十一 循环过程（二）
一.选择题
图1
1. 一绝热密封容器,用隔板分成相等的两部分,左边盛有一定量的理想气体,压强为p0,右边为真空,如图1所示.今将隔板抽去,气体自由膨胀,则气体达到平衡时,气体的压强是(下列各式中 = CP / CV): （ D ）
(A) p0 /2 .
(B) 2p0.
(C) p0.
(D) p0 /2.
提示：1）自由膨胀是指气体在膨胀时不受外界阻碍，所以气体不对外界做功。又因为整个过程是绝热过程。所以气体在膨胀前后内能不变，温度不变。
2）T1 = T2，
，
，
。
2. 某理想气体,初态温度为T,体积为V,先绝热变化使体积变为2V,再等容变化使温度恢复到T,最后等温变化使气体回到初态,则整个循环过程中,气体 （ A ）
图2
(A) 向外界放热.（
）
(B) 从外界吸热. （
）
(C) 对外界做正功. （逆循环，
）
(D) 内能减少. （回到初态，内能不变）
提示：见各选项。
3. 气体由一定的初态绝热压缩到一定体积,一次缓缓地压缩,温度变化为T1；另一次很快地压缩,稳定后温度变化为T2.其它条件都相同,则有
2
（ C ）
(A) T1 = T2.
(B) T1 < T2.
(C) T1 > T2.
(D) 无法判断.
提示：无论是缓慢压缩还是快速压缩，功都为
，
，由绝热过程：
。最终气体的温度都是升高的。且压强也是变高的。则画将1,2过程画在P-V图中。快速压缩是等压压缩。
缓慢压缩过程做功的大小将大于快速压缩做功的大小
。再由绝热过程：
4. 一定量的理想气体完成一个循环过程abca,如右上图2所示.如改用p－V图或p－T图表示这一循环,以下四组图中,正确的是 （ A ）
p
提示：a到b：等压升温膨胀
b到c：等体降温
c到a：等温压缩
二.填空题
1. 一卡诺热机低温热源的温度为27C,效率为40% ,高温热源的温度T1 = 500K .
提示：
2. 设一台电冰箱的工作循环为卡诺循环,在夏天工作,环境温度在35C,冰箱内的温度为0C,这台电冰箱的理想制冷系数为e = 7.8 .
提示：
3. 一作卡诺循环的热机,高温热源的温度为400 K,每一循环从此热源吸进100 J 的热量并向一低温热源放出80 J的热量.则低温热源温度为 320 K ；该循环的热机效率 20% .
提示：
。
三.计算题
图4
1. 汽缸内贮有36 g水蒸汽(水蒸汽视为刚性分子理想气体),经abcda循环过程,如图4所示.其中a－b、c－d为等体过程,b－c为等温过程,d－a为等压过程.试求:
(1) Wda = ？
(2) Eab =？
(3) 循环过程水蒸汽作的净功 W =？
(4) 循环效率=？
解：水分子的自由度为6。
（1）
(2)
= 3.039 10 4 （ J ）
(3) b c 为等温过程:
,
= pbVb ln(Vc/Vb) = 1.05104 （ J ）
c d 过程和 a b 过程为等体过程，体积不变，故
循环过程水蒸汽作的净功：
= 5.47 103 （ J ）
(4) 对 a b 过程中的任一元过程：
，即 a b 过程持续吸热！
类似的可知 b c 过程也持续吸热，c d 过程和 d a 过程都持续放热。
故整个循环纯吸热：Q1 = Qab + Qbc
又
所以：Q1 = Qab + Qbc = Eab +Wbc = 4.09104 （ J ）
效率： = W/Q1 = 13.4 %
四.证明题
M
1.在图5中,AB为一理想气体绝热线,设气体由任意C态经准静态过程变到D态,过程曲线CD与绝热线AB相交于E试证明：CD过程为吸热过程.
证明：解法一：
过C再作一条绝热线CM, 过D作一条等体线DM, 构成一个循环CDMC. 因C在绝热线AB的左下方, 又绝热线不能相交, 故M必在绝热线AB的下方, 即M在D的下方，有TD＞TM
QCD= QCDMC QDM QMC = QCDMC QDM 0 = QCDMC QDM ＞ 0
即CD吸热。
解法二：关注两个过程ED和EB。对于这两个过程有分别有
和
从图中可以看出
。由TD>TB,则
，可以得到
，因为AB是绝热线，所以
。可以推导出：
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